рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Характеристики управляемости

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Характеристики управляемости

Характеристики управляемости - раздел Математика, Математические основы теории систем Характеристики Управляемости. Тh Система Y , Описываемая Уравнением 1 , Управ...

Характеристики управляемости. Тh Система Y , описываемая уравнением 1 , управляема тогда и только тогда, когда на вектор столбцы В,АВ, ,B n-1 матрицы Q? В,АВ, ,А n-1 В натянуто пространство состояний системы Y. Рассмотрим интерпритацию этой теоремы в терминах канонической экордановой формы матрицы системы. Такая форма позволяет определить управление, требуемое для перевода любого состояния в нулевое.

Для простоты будем рассматривать систему с одним входом, описываемую уравнением 6 х Ах Вu где А постоянная матрица порядка n, В -n-мерный вектор, u-скалярный вход. Если минимальный многочлен матрицы А имеет степень k?n-1, то система, характеризуемая уравнением 6 , неуправляема. Произведем замену переменных, положив х Тy, причем матрица Т такова, что Т -1 АТ J, где J-каноническая форма Экордана матрицы А. Если обозначить е Т -1 В, то уравнение 6 преобразуется к виду 7 y Jy eU Th. Пусть А имеет различные собственные значения, так что J diag ?1, N . Тогда система, описываемая 6 , управляема в том и только в том случае, когда все компоненты вектора e Т-1В отличны от нуля. 1.7. СИГНАЛЫ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЬЕКТОВ. Временная функция форма передачи, передаваемая материальным параметром, называемым носителем информации или пространственное размещение форма заполнения, называется сигналом, если она по меньшей мере с помощью одного из ее параметров передает информацию. пример t t Носителем информации здесь является электрическое напряжение информационным параметром амплитуда импульса.

В качестве сигнала можно рассматривать временную функцию U t математическую функцию. Сигналы называются аналоговыми или дискретными, если они передают или изображают аналоговую или дискретную информацию.

В аналоговых сигналах информационные параметры в пределах определенных границ могут принимать любое значение, а в дискретных сигналах они принимают только дискретные значения.

Дискретные сигналы, информационные параметры, которых могут принимать только два дискретных значения, называются двоичными. Цифровыми сигналами являются закодированные дискретные сигналы, в которых дискретные значения информационного параметра соответствуют словам условного алфавита. Все дискретные сигналы не являющиеся цифровыми называются многозначными.

Для классификации сигналов имеет значение разделения их на непрерывные и импульсные. Сигналы называются непрерывными, если их информационные параметры изменяются в любой момент времени, и импульсными, если они изменяются в дискретные моменты времени. Схема прохождения сигналов кибернетической системы представляет собой граничное изображение статической и динамической характеристик звеньев и связей с общей системой. Схема прохождения сигналов представляет собой графическое изображение математической модели системы.

Математическая модель является совокупностью всех уравнений, которые описывают соотношение между всеми рассматриваемыми входными и выходными сигналами. Для изображения схем прохождения сигналов наиболее употребительны два способа, которые имеют определенные преимущества способ изображения в виде структурной схемы и изображение в виде графа прохождения сигнала. При изображении схемы прохождения сигналов в виде структурной схемы звенья показываются в виде блоков, а стрелками указываются направления прохождения сигналов.

Структурная схема представляет собой схематическое качественное изображение передаточных звеньев системы и ее связей через входные и выходные сигналы. Качественное описание характеристики звена с выходными сигналами U1, ,Um должна пониматься характеристика передачи в установившемся режиме, которая описывается статическим передаточным уравнением 1 xg x ? lim x t f U1, ,U v t ? в случае если существует х Под динамическими характеристиками понимается зависимость выхода системы от ее входа в переходном процессе.

Динамическая характеристика системы или звена может, быть описана различными способами. Для аналоговых звеньев, входные и выходные характеристики которых изменяются непрерывно, характеристика передачи может быть, описана следующим дифференциальным уравнением в скалярной форме после деления всех членов на коэффициент х 2 xn An-1 xn-1 A1 x A0 x Bm Um B0 U где U t -входной сигнал, x t выходной сигнал. x q1, x q2, xn-1 qn получим уравнения системы для случая одномерного пространства 3 q t Aq t Bu t x t cTq t du t CКАЧКООБРАЗНАЯ И ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИИ. Передаточные свойства линейного звена характеризуются реакцией на скачкообразное изменение входного сигнала us t uод t 0, при t 0 u0, при t?0 здесь д t является единичной скачкообразной функцией д t ? 0, при t 0 1, при t?0 Значение скачкообразной функции основывается на том, что единичный входной сигнал u t может быть разложен на последовательность сдвинутых по времени скачкообразных функций с разными амплитудами. u t рис 1. t Благодаря применяемому для линейных систем методу суперпозиций соответствующий выходной сигнал можно получить путем наложения друг на друга реакций системы на отдельные скачкообразные функции.

Реакция на единичное воздействие, хs t линейного звена xs t ?q us t q U0д t 4 Переходная функция h t линейного звена 5 h t ?xs t U0 q t Переходная функция линейного звена представляет собой его реакцию на единичное воздействие, отнесенную к амплитуде скачка вх. сигнала.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математические основы теории систем

Кибернетика возникла на базе техники и прежде всего техники регулирования, связи и машинной вычислительной техники, причем здесь нашли применение… Новым и можно сказать революционным моментом явилось то, что эти способы и… Теория автоматизации при предварительном определении понятия можно назвать кибернетикой. В автоматизированных…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Характеристики управляемости

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Матричный формализм в теории систем
Матричный формализм в теории систем. ЛИНЕИНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. Рассмотрим линейное n - мерное пространство Un. Пусть задано правило, которое ставит в соответствии произвольному вектору X пространства Un

Действия над векторами
Действия над векторами. Упорядоченные последовательности из n - чисел х 1 , ,х n, могут быть записаны в виде вектор - столбца или вектор - строки x 1 n n 9 х x i x 1 , ,x n x i x n 1 1 Эти числа, с

Понятие матриц
Понятие матриц. Матрицей А размером m n называют таблицу, содержащую m-строк и n-столбцов, элементами которой являются вещественные или комплексные числа a11 a1n A aij am1 amn Если m n, то матрицу

Операции над матрицами
Операции над матрицами. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА ЧИСЛО. Пусть А матрица линейного преобразования Ах, б- число. 6 бА б аij При умножении матрицы А на число б все ее члены умножаются на это число.

Обратная матрица
Обратная матрица. Матрицей, обратной по отношению к квадратной матрице А размером n n, назовем такую матрицу А-1 того же размера, для которой справедливо соотношение 15 А А-1 А-1 А Е Пусть у Ах - л

Уравнение вход-выход-состояние
Уравнение вход-выход-состояние. Пусть А- ориентированный абстрактный объект, U,у - вход и выход на интервале наблюдения t0,t - переменная в пространстве R U , R y - пространство входа и выхода. 2 y

Объекты управления с непрерывным временем
Объекты управления с непрерывным временем. Дифференциальные уравнения состояния 1 Њ t A t S t B t U t 2 у t C t S t D0 t U t D1 t U 1 t Dк t U к t Коэффициенты этих уравнений являются матрицами.

Передаточные функции и их свойства
Передаточные функции и их свойства. Пусть система A линейна и стационарна и пусть h является ее импульсной реакцией. Предположим, что существует преобразование Лапласа для h. Тогда это преоб

Объекты управления с дискретным временем
Объекты управления с дискретным временем. В случае, когда одна или более переменных могут наблюдаться только периодически, причем период наблюдения достаточно мал, так то все переменные можно восст

Разностные уравнения
Разностные уравнения. Всякое соотношение, связывающую решетчатую функцию x n и ее разности до некоторого порядка K 11 Ф n, x n , Д x n Дkx n 0, называется разностным уравнением. Соотношение 11 можн

Структурные свойства объектов управления
Структурные свойства объектов управления. Введение Реакция любой линейной системы содержит две составляющие реакцию при нулевом входе и реакцию при нулевом состоянии, причем последняя характеризует

Импульсная и весовая функции
Импульсная и весовая функции. Аналогично скачкообразной функции и реакции на единичное воздействие импульсная функция и соответствующая реакция на импульсное воздействие могут служить для характери

Модели случайных сигналов
Модели случайных сигналов. Величина, которая в каждом определенном случае в зависимости от результатов опыта может принимать то или иное числовое значение, называется случайной величиной. Ко

Числовые характеристики моменты случайных величин
Числовые характеристики моменты случайных величин. Полными характеристиками случайных величин являются их функции распределения или плотности распределения вероятностей. Однако многие задачи

Моменты многомерных случайных величин
Моменты многомерных случайных величин. Как и для одномерных, случайных величин, для случайных векторов вводят понятие начального и центрального моментов. Рассмотрим случайный n-мерный вектор

Элементы теории случайных функций
Элементы теории случайных функций. При изучении ряда явлений природы приходится наблюдать процессы, характеризуемые функциями, которые в зависимости от исхода опыта принимают различный вид. Указать

Линейные операции над случайными функциями
Линейные операции над случайными функциями. Выясним, как образуются математические ожидания и корреляционные функции случайных функций при осуществлении над ними линейных операций 1. Сложение случа

Оптимизация в теории систем
Оптимизация в теории систем. Задачу управления в дальнейшем будем рассматривать как математическую. Однако в отличии от многих других математических задач она имеет ту особенность, что допус

Постановка задачи оптимального управления
Постановка задачи оптимального управления. Задачу оптимального управления можно считать сформулированной математически, если сформулирована цель управления, определены ограничения первого вида, пре

Классификация задач оптимального управления
Классификация задач оптимального управления. Одношаговые задачи принятия решения. В одношаговых задачах определяется непосредственно значение переменной состояния системы х, которое обеспечивает на

Классическая задача оптимизации
Классическая задача оптимизации. Эта задача состоит в нахождении минимума целевой функции q х, где х х 1 х т - точка в пространстве R т при наличии ограничений типа равенств 16 fi x 0, i 1,m, m n Е

Выпуклые и вогнутые функции
Выпуклые и вогнутые функции. Большинство известных методов решения задачи оптимизации сводится к исследованию характера функции q х в окрестности рассматриваемого значения x, т.е. к выяснению того,

Метод штафных функций
Метод штафных функций. Задача минимизации целевой функции q х с ограничениями 20 может, быть сведена к задаче на безусловный экстремум видоизменением целевой функции путем добавления к ней функции

Квадратичное программирование
Квадратичное программирование. КП . Задачей КП называют задачи НЛП, в которой минимизируется сумма линейной и квадратичной форм при ограничениях типа линейных неравенств и не отрицательности переме

Градиентный метод
Градиентный метод. Этот метод представляет собой последовательность шагов, каждый из которых содержит две операции 1 определение направления антиградиента функции q х 2 перемещение в выбранном напр

Алгоритм Ньютона
Алгоритм Ньютона. В тех случаях, когда поверхность отклика достаточно хорошо описывается уравнением второго порядка, резкое уменьшение числа шагов можно получить, если воспользоваться алгоритмом Нь

Симплекс метод
Симплекс метод. Идея метода. Этот метод - это последовательный перебор угловых точек, при которых значение целевой функции убывает от одной угловой точки к другой. Рассмотрим задачи к