Моменты многомерных случайных величин - раздел Математика, Математические основы теории систем Моменты Многомерных Случайных Величин. Как И Для Одномерных, Случайных Величи...
Моменты многомерных случайных величин. Как и для одномерных, случайных величин, для случайных векторов вводят понятие начального и центрального моментов.
Рассмотрим случайный n-мерный вектор - столбец Х с координатами х1, х2, ,хn Смешанным начальным моментом порядка k1 k2 kn случайных, величин х1 хn называется математическое ожидание произведения 12 бk1, k2 kn M x1k1, x2k2 xnkn Смешанным центральным моментом порядка k1, k2 kn случайных, величин х1 , ,хn называется математическое ожидание произведения x10 k1 x20 k2 xn0 kn соответствующих центрированных случайных величин т.е. 13 мk1, k2 kn M x10 k1 x20 k2 xn0 kn Вычислим момент первого порядка для координат вектора X 14 б0, ,0,1,0, ,0 M x1 0 xi-1 0 xi xi 1 0 xn 0 M xi Отсюда, следует, что начальные моменты первого порядка для системы n-случайных величин, есть математическое ожидание этих случайных величин.
Математическим ожиданием случайного вектора Х называется вектор, координатами которого являются математические ожидания соответствующих координат случайного вектора Х, т.е. 15 M X T M x1 M xn Рассмотрим момент второго порядка, пусть имеем две случайные величины хi, уi. Вычислим смешанный центральный момент второго порядка. Согласно равенству 13 имеем 16 м1,1 M xi0yj0 Смешанный центральный момент второго порядка случайных величин называется корреляционным моментом и обозначается Кij. Кроме корреляционного момента двух случайных величин, для характеристики связи случайных величин введем безразмерный коэффициент rij, равный отношению корреляционного момента Kij случайных величин хi, уj к положительному значению квадратного корня из произведения дисперсией этих случайных величин.
Этот коэффициент называется коэффициентом корреляции случайных величин т. е. Kij 18 rij vD xi D xj Рассмотрим случайный вектор Х с коэффициентами х1, х2 хn. Матрица К, составленная из корреляционных моментов для всех координат этого случайного вектора k11 k12 k1n k21 k22 k2n 19 K M X0 X0 T M Xi0Xj0 kn1 kn2 knn называется корреляционной матрицей случайного вектора Х. из свойств корреляционного момента следует, что Кij Кji, т.е. матрица К является симметричной 20 КT К Пусть выполняется линейное преобразование случайного вектора Х, задаваемого в некотором базисе матрицей В, т.е. 21 Y ВХ При линейном преобразовании 21 случайного вектора Х корреляционная матрица Y равна Кy ВКxВT 22 КОВАРЦИОННАЯ МАТРИЦА. Если имеется не две, а большее число случайных величин, например, х1, ,хn, то резко возрастает и число числовых параметров, характеризующих эти величины.
Кроме n-первых моментов, определяющих математическое ожидание случайных величин необходимо определение еще вторых центральных моментов, представляющих собой дисперсии каждой случайной величины и коварцией между каждой парой случайных величин.
Всю совокупность случайных величин Х1 Хn, удобно представить в виде случайного вектора столбца X1 23 X X1, ,Xn T Xn Тогда совокупность математических ожиданий компонент этого вектора запишем в виде вектора математических ожиданий x1 24 X M X x1, ,xn T xn Совокупность вторых центральных моментов, представляющих собой дисперсии 25 д2xi M xi-M x 2 , i 1, ,n и коварции 26 cov xixj M xi-M xi xj-M xj, i, j 1, ,n, i?j Удобно записать в виде коварционной матрицы 27 Pxx M X-M X X-M X T Диагональные члены этой матрицы представляют собой дисперсии.
Кибернетика возникла на базе техники и прежде всего техники регулирования, связи и машинной вычислительной техники, причем здесь нашли применение… Новым и можно сказать революционным моментом явилось то, что эти способы и… Теория автоматизации при предварительном определении понятия можно назвать кибернетикой. В автоматизированных…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Моменты многомерных случайных величин
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Матричный формализм в теории систем
Матричный формализм в теории систем. ЛИНЕИНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. Рассмотрим линейное n - мерное пространство Un. Пусть задано правило, которое ставит в соответствии произвольному вектору X пространства Un
Действия над векторами
Действия над векторами. Упорядоченные последовательности из n - чисел х 1 , ,х n, могут быть записаны в виде вектор - столбца или вектор - строки x 1 n n 9 х x i x 1 , ,x n x i x n 1 1 Эти числа, с
Понятие матриц
Понятие матриц. Матрицей А размером m n называют таблицу, содержащую m-строк и n-столбцов, элементами которой являются вещественные или комплексные числа a11 a1n A aij am1 amn Если m n, то матрицу
Операции над матрицами
Операции над матрицами. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА ЧИСЛО. Пусть А матрица линейного преобразования Ах, б- число. 6 бА б аij При умножении матрицы А на число б все ее члены умножаются на это число.
Обратная матрица
Обратная матрица. Матрицей, обратной по отношению к квадратной матрице А размером n n, назовем такую матрицу А-1 того же размера, для которой справедливо соотношение 15 А А-1 А-1 А Е Пусть у Ах - л
Уравнение вход-выход-состояние
Уравнение вход-выход-состояние. Пусть А- ориентированный абстрактный объект, U,у - вход и выход на интервале наблюдения t0,t - переменная в пространстве R U , R y - пространство входа и выхода. 2 y
Объекты управления с непрерывным временем
Объекты управления с непрерывным временем. Дифференциальные уравнения состояния 1 Њ t A t S t B t U t 2 у t C t S t D0 t U t D1 t U 1 t Dк t U к t Коэффициенты этих уравнений являются матрицами.
Передаточные функции и их свойства
Передаточные функции и их свойства. Пусть система A линейна и стационарна и пусть h является ее импульсной реакцией.
Предположим, что существует преобразование Лапласа для h. Тогда это преоб
Объекты управления с дискретным временем
Объекты управления с дискретным временем. В случае, когда одна или более переменных могут наблюдаться только периодически, причем период наблюдения достаточно мал, так то все переменные можно восст
Разностные уравнения
Разностные уравнения. Всякое соотношение, связывающую решетчатую функцию x n и ее разности до некоторого порядка K 11 Ф n, x n , Д x n Дkx n 0, называется разностным уравнением. Соотношение 11 можн
Структурные свойства объектов управления
Структурные свойства объектов управления. Введение Реакция любой линейной системы содержит две составляющие реакцию при нулевом входе и реакцию при нулевом состоянии, причем последняя характеризует
Характеристики управляемости
Характеристики управляемости. Тh Система Y , описываемая уравнением 1 , управляема тогда и только тогда, когда на вектор столбцы В,АВ, ,B n-1 матрицы Q? В,АВ, ,А n-1 В натянуто пространство состоян
Импульсная и весовая функции
Импульсная и весовая функции. Аналогично скачкообразной функции и реакции на единичное воздействие импульсная функция и соответствующая реакция на импульсное воздействие могут служить для характери
Модели случайных сигналов
Модели случайных сигналов. Величина, которая в каждом определенном случае в зависимости от результатов опыта может принимать то или иное числовое значение, называется случайной величиной.
Ко
Числовые характеристики моменты случайных величин
Числовые характеристики моменты случайных величин. Полными характеристиками случайных величин являются их функции распределения или плотности распределения вероятностей.
Однако многие задачи
Элементы теории случайных функций
Элементы теории случайных функций. При изучении ряда явлений природы приходится наблюдать процессы, характеризуемые функциями, которые в зависимости от исхода опыта принимают различный вид. Указать
Линейные операции над случайными функциями
Линейные операции над случайными функциями. Выясним, как образуются математические ожидания и корреляционные функции случайных функций при осуществлении над ними линейных операций 1. Сложение случа
Оптимизация в теории систем
Оптимизация в теории систем. Задачу управления в дальнейшем будем рассматривать как математическую.
Однако в отличии от многих других математических задач она имеет ту особенность, что допус
Постановка задачи оптимального управления
Постановка задачи оптимального управления. Задачу оптимального управления можно считать сформулированной математически, если сформулирована цель управления, определены ограничения первого вида, пре
Классификация задач оптимального управления
Классификация задач оптимального управления. Одношаговые задачи принятия решения. В одношаговых задачах определяется непосредственно значение переменной состояния системы х, которое обеспечивает на
Классическая задача оптимизации
Классическая задача оптимизации. Эта задача состоит в нахождении минимума целевой функции q х, где х х 1 х т - точка в пространстве R т при наличии ограничений типа равенств 16 fi x 0, i 1,m, m n Е
Выпуклые и вогнутые функции
Выпуклые и вогнутые функции. Большинство известных методов решения задачи оптимизации сводится к исследованию характера функции q х в окрестности рассматриваемого значения x, т.е. к выяснению того,
Метод штафных функций
Метод штафных функций. Задача минимизации целевой функции q х с ограничениями 20 может, быть сведена к задаче на безусловный экстремум видоизменением целевой функции путем добавления к ней функции
Квадратичное программирование
Квадратичное программирование. КП . Задачей КП называют задачи НЛП, в которой минимизируется сумма линейной и квадратичной форм при ограничениях типа линейных неравенств и не отрицательности переме
Градиентный метод
Градиентный метод. Этот метод представляет собой последовательность шагов, каждый из которых содержит две операции 1 определение направления антиградиента функции q х 2 перемещение в выбранном напр
Алгоритм Ньютона
Алгоритм Ньютона. В тех случаях, когда поверхность отклика достаточно хорошо описывается уравнением второго порядка, резкое уменьшение числа шагов можно получить, если воспользоваться алгоритмом Нь
Симплекс метод
Симплекс метод. Идея метода.
Этот метод - это последовательный перебор угловых точек, при которых значение целевой функции убывает от одной угловой точки к другой.
Рассмотрим задачи к
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов