Реферат Курсовая Конспект
Предел числовой последовательности - раздел Математика, Последовательности Определение. Точка ...
|
Определение. Точка называется пределом последовательности , если для любого положительного числа найдется такой номер , после которого все члены последовательности будут находиться в окрестности точки .
Если является пределом последовательности , то пишут .
Дадим другое, эквивалентное первому, определение предела последовательности.
Определение. Точка называется пределом последовательности , если вне любой окрестности точки находится не более конечного числа элементов последовательности.
Запишем определение предела последовательности при помощи кванторов:
,
или, записывая принадлежность окрестности с помощью неравенств, -
.
.
Если , то говорят, что последовательность стремится к и пишут при . Последовательность, имеющая конечный предел, называется сходящейся, про нее говорят, что она сходится к . Последовательность, не имеющая конечного предела, называется расходящейся.
Определение. Последовательность, называется бесконечно большой, если
.
В отличие от расходящихся последовательностей, не имеющих предела, про бесконечно большие последовательности говорят, что они расходятся в бесконечность.
Рассмотрим некоторые примеры.
Пример 1. .
Доказательство. 4, если . 3
Пример 2. .
Доказательство. 4, если . 3
Пример 3. Последовательность - расходящаяся.
Доказательство. 4Предположим, что , тогда для нашелся бы номер , после которого все члены последовательности находились бы в . Но тогда расстояние между любыми двумя элементами с номерами больше было бы меньше , что невозможно, так как . 3
Пример 4. .
Доказательство. 4, если . 3
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Последовательности.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Предел числовой последовательности
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов