ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ - раздел Математика, По высшей математике §1.основные Понятия.
Уравнение, Связывающее Независ...
§1.Основные понятия.
Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производные или дифференциалы различных порядков, называется дифференциальным уравнением.
Порядком дифференциального уранения называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение. Например, уравнение - первого порядка.
Функция y=j(x), удовлетворяющая дифференциальному уравнению, называется решением этого уравнения.
Решение дифференциального уравнения, содержащее столько независимых произвольных постоянных, каков порядок уравнения, называется общим решением этого уравнения.
Например, для уравнения первого порядка общее решение имеет вид y=j(x,с).
Функции, получаемые из общего решения при различных числовых значениях произвольных постоянных, называются частными решениями.
Для нахождения частного решения дифференциального уравнения задаются начальные условия.
Рассмотрим следующие примеры.
1). Проверить, является ли функция y=cosx решением уравнения
y²+y=0.
Найдем y¢=-sinx, y²=-cosx. Подставляя выражения для y² и y в данное уравнение, получаем
y²+y=-cosx+cosx=0,
т.е. функция y=cosx является решением данного дифференциального уравнения.
2). Общее решение дифференциального уравнения y¢-3y=0 иммет вид
y=Ce3x.
Найти его частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(1)=e3.
Значение произвольной постоянной С, соответствующее некому частному решению, получается в результате подстановки в выражение общего решения заданных начальных условий: e3=Ce3, откуда С=1. Подставляя полученное значение С=1 в общее решение, найдем частное решение y=e3x, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
6.1 Выяснить, являются ли решениями дифференциального уравнения следующие функции:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
6.2 Выяснить, являются ли решениями дифференциального уравнения следующие функции:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
6.3 Общее решение дифференциального уравнения .
Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям .
высшего профессионального образования... Пермская государственная медицинская академия... имени академика Е А Вагнера...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Интервалы монотонности функции
Функция называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.
Как возрастаю
Интегрирование способом подстановки
(метод замены переменной).
Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду.
&
Интегрирование по частям.
С помощью формулы интегрирования по частям
где u, v –дифференцируемые функции, завис
Задачи на составление дифференциальных уравнений.
Рассмотрим конкретный пример.
Скорость распада радия пропорциональна его имеющемуся количеству R. Найти закон распада радия, если известно, что через 1600 лет останется половина пер
Случайных величин
Обычно для описания распределения случайной величины бывает достаточно определить несколько числовых характеристик (параметров). Наиболее распространенные из них: математическое ожидание (среднее з
Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Генеральной совокупностью случайной величины называют совокупность всех значений данной величины, которая подлежит изучению. Однако в реальных условиях эксперимента невозможно изучить всю со
Интервальная оценка. Интервальная оценка
при малой выборке. Распределение Стьюдента
Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупност
Проверка гипотез. Критерии значимости
Очень часто перед исследователем встает задача, выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок
Характер взаимосвязи между признаками
Все многообразие связей между отдельными признаками, свойствами явлений или параметрами функционирующего объекта можно разделить на две основные группы: функциональные и статистические.
За
С помощью коэффициента парной корреляции
Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного типа объектов. Из этих данных можно получить качественно новую информацию – о взаимосвязи этих параметров.
Например
Элементы регрессионного анализа
После того, как установлено наличие корреляционной связи между двумя изучаемыми признаками (явлениями), можно попытаться установить закономерность зависимости одного признака
Статистическая обработка данных измерения роста.
В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое
П.1.2. Правила округления
Хотя правила округления считаются известными, следует напомнить, что:
1. Если первая отбрасываемая цифра больше пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если отбрасыв
П.1.3. Вычисления с приближенными числами.
Точность результата математических операций с приближенными числами определяется количеством значащих цифр в этих числах.
Значащими цифрами числа называется число надежно установленных циф
Медицинских вузов
Авторы- составители:
Кирко Г.Е., Кустова Я.Р., Афанасьев А.Л., Корякина А.Г., Смирнова З.А., Зернина Н.В., Сазонова Н.К., Черемных М.Р.
Редактор Н
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
- первого порядка.
следующие функции:
;
;
;
.
следующие функции:
;
;
;
.
.
.
Новости и инфо для студентов