рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Обратная функция

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Обратная функция

Обратная функция - раздел Математика, Введение в математический анализ Пусть Задана Функция У = F (Х) С Областью Определения ...

Пусть задана функция у = f (х) с областью определения Хи множеством значений Y. Если каждому значению y Y соответствует одно и только одно значение х Х , то имеет место функциональная зависимость x =φ (y) с областью определения Yи множеством значений Х. Такая функция φ (y) называется обратной к функции f (х). Таким образом, функции у=f(х) и x=φ(y)являются взаимообратными. Чтобы найти функцию x =φ (y), обратную к функции у = f (х) необходимо решить уравнение f (х) = у относительно х.

Примеры: 1. Для функции обратной функцией будет ;

2. Для функции , заданной на отрезке [-1, 1] , обратной функции не существует, в то время как для этой же функции заданной на отрезке [0, 1] обратной функцией является .

Из определения обратной функции следует, что функция у = f (х) имеет обратную в том случае, если функция f (х) задаёт взаимно однозначное отображение между областями Х и Y . Очевидно, что любая монотонно возрстающая (монотонно убывающая) функция имеет обратную. Заметим, что графики взаимно обратных функций у = f (х) и у = φ (х) симметричны относительно биссектрисы первой и третей четверти координатной плоскости.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Введение в математический анализ

Математический анализ анализ бесконечно малых изучает функции и их обобщения методом бесконечно малых величин... В природе и технике всюду наблюдаются движения и процессы являющиеся... Основными разделами математического анализа являются дифференциальное и интегральное...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Обратная функция

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Действительные числа
Понятие действительных чисел было рассмотрено раннее в разделе «Обобщение понятия величины». Совокупность рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных чисел

Числовые промежутки
Пусть a и b - два числа, причём a < b. Числовыми промежутками называются множество всех действительных чисел, удовлетворяющих неравенству: 1) a ≤ х

Числовые последовательности
Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность {xn

Функциональная зависимость
Определение. Пусть Х и Y - некоторые множества действительных чисел. Предложим, что каждому элементу х множества Х по неко

Характеристики поведения функции
1. Функция у = f (х), определённая на множестве Х, называется ограниченной на этом множестве, если существует такое число М > 0, что для всех х

Сложная функция
Пусть функция z = φ (х) с множеством значений Z , определена на множестве Хи на множестве Z такжеопределен

Основные элементарные функции
Элементарные функции, изучаемые в школьном курсе математики, являются математическими моделями простейших механических, физических и др. явлений. Например, тригонометрические функции

Предел функции
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена)

Бесконечно малые функции и их свойства
Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой при х ® а, где а может быть числом или одной из величин ¥, +¥ или -¥, если

Бесконечно малыми.
Определение. Если функция α(x) при х ® а является бесконечно малой функцией, то функция f(x) = 1/α(x) называется бесконечно большой фун

Основные теоремы о пределах
Теорема 1. , где С = const. Следующие теоремы справедливы при предположен

Первый замечательный предел.
При вычислении пределов тригонометрических выражений часто используется предел .

Второй замечательный предел
Рассмотрим последовательность an = . Можно показать, что данная последовательность являе

Свойства функций, непрерывных на отрезке
Определение. Функция f(x) называется непрерывной на интервале (отрезке), если она непрерывна в любой точке этого интервала (отрезка). При этом не требуется н

Задачи для самостоятельного решения.
Найти пределы для функции целочисленного аргумента 1) 2)

Вычисление предела функции в среде Maxima
Предел функции f(x) при x → a вычисляется с помощью функции limit(f(x), x, a); Рассмотрим примеры: 1) Вычислить предел

Задачи для самостоятельного решения
1) 2) 3)