Реферат Курсовая Конспект
Плоскость в пространстве - раздел Математика, Линейная и векторная алгебра Поверхность В Пространстве Можно Рассматривать Как Геометрическое Место Точек...
|
Поверхность в пространстве можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию.
Уравнением поверхности в декартовой системе координат называется уравнение F(х; у; z) = 0 с тремя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на поверхности, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности.
Переменные х, у, z называются текущими координатами.
Простейшей поверхностью является плоскость, задаваемая уравнением первой степени.
Всякий (не равный нулю) вектор, перпендикулярный к данной плоскости, называется ее нормальным вектором.
Уравнение плоскости, проходящей через точку М(х0; у0; z0) перпендикулярно вектору нормали , имеет вид:
А(х – х0) + В(у – у0) + С(z – z0) = 0.
Общее уравнение плоскости определяется уравнением:
Ах + Ву + Сz + D = 0.
Рассмотрим различные виды неполных уравнений плоскости. Если в общем уравнении плоскости отсутствует член с одной из текущих координат (т. е. какой-либо из коэффициентов А, В, С равен нулю), то плоскость параллельна одной из координатных осей, именно той, которая одноименна с отсутствующей координатой. Если, кроме этого, отсутствует свободный член, то плоскость проходит через эту ось.
Если в общем уравнении плоскости отсутствуют два члена с текущими координатами (т.е. какие-либо два из коэффициентов А, В, С равны нулю), то плоскость параллельна одной из координатных плоскостей, именно той, которая проходит через оси, одноименные с отсутствующими координатами. Если, кроме этого, отсутствует свободный член, то плоскость совпадает с этой координатной плоскостью.
Уравнение плоскости в отрезках на осях имеет вид:
,
где а, b, с – величины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях (рис. 20).
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки М1 (х1; у1; z1), М2 (х2; у2; z2), М3 (х3; у3; z3), имеет вид:
.
Рис. 20
Угол j между плоскостями А1х + В1у + С1z + D1 = 0 и А2х + В2у + С2z + D2 = 0, определяется по формуле:
.
Плоскости параллельны, если (нормальные векторы (А1; В1; С1) и (А1; В1; С1) коллинеарны).
Плоскости совпадают, если .
Плоскости перпендикулярны, если А1А2 + В1В2 + С1С2 = 0 (нормальные векторы (А1; В1; С1) и (А1; В1; С1) перпендикулярны).
Плоскость, проходящая через точку М(х0; у0; z0) и параллельная плоскости Ах + Ву + Сz + D = 0, определяется уравнением:
А(х – х0) + В(у – у0) + С(z – z0) = 0.
Расстояние от точки М(х0; у0; z0) до плоскости Ах + Ву + Сz + D = 0, определяется по формуле:
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Л И Леви Е А Рыбинцева...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Плоскость в пространстве
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов