Реферат Курсовая Конспект
Метод обратной матрицы - раздел Математика, Линейная и векторная алгебра Пусть Число Уравнений Системы Равно Числу Переменных: Т = П....
|
Пусть число уравнений системы равно числу переменных: т = п.Тогда матрица системы является квадратной. Ее определитель D(А) называется определителем системы.
Для получения решения системы линейных уравнений при т = п в общем виде предположим, что квадратная матрица системы А невырожденная: ее определитель D(А) ≠ 0. В этом случае существует обратная матрица А-1.
Умножим обе части матричного равенства А Х = В на матрицу А-1 слева. В результате получим такие соотношения:
А–1 (АХ) = А–1В;
А–1 (АХ) = (А–1А) Х = ЕХ = Х.
Следовательно, решением системы линейных уравнений методом обратной матрицы является матрица-столбец, равная произведению обратной матрицы А-1 и матрицы свободных членов В:
Х = А–1 В.
Отыскание решения системы по данной формуле называют матричным методом решения системы.
Пример 1. Решить систему линейных уравнений матричным методом
Решение.
Обозначим: А – матрица коэффициентов при переменных; Х – матрица-столбец переменных х1, х2, х3; В – матрица-столбец свободных членов:
А = , Х = , В = .
Исходную систему уравнений запишем в матричном виде:
А · Х = В.
Решение системы будем искать в виде:
Х = А–1 ·В.
Вычислим определитель матрицы А:
∆ = = 18 + 3 + 4 – 2 – 12 – 9 = 2 ¹ 0.
Так как ∆ ¹ 0, то матрица А имеет обратную матрицу А–1.
Найдем транспонированную матрицу АТ:
АТ = .
Вычислим союзную матрицу Ас, составленную из алгебраических дополнений Aij элементов матрицы АТ:
Ас = = .
Запишем обратную матрицу А–1:
А–1 = = .
Найдем решение системы линейных уравнений в матричной форме:
Х = А–1 · В = ∙ =
= .
Отсюда х1 = 2, х2 = 3, х3 = –1.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Л И Леви Е А Рыбинцева...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод обратной матрицы
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов