Показатели вариации - раздел Математика, Общая теория статистики Средние Величины Не Являются Безукоризненной Характеристикой Изучаемых Совоку...
Средние величины не являются безукоризненной характеристикой изучаемых совокупностей. За ними скрывается колеблемость, вариация индивидуальных значений признаков вокруг средней.
Вариацией признаковназывается различие численных значений у отдельных единиц совокупности.
В одних случаях отдельные значения признака могут незначительно отличаться друг от друга и от средней; в других, наоборот, - эти различия значительны.
Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости:
1. размах вариации (R);
2. среднее линейное отклонение (d);
3. средний квадрат отклонения (дисперсия);
4. среднее квадратическое отклонение();
5. коэффициент вариации (V).
Показатели d, , как и средние величины, могут быть простыми и взвешенными, чем меньше d и тем однороднее совокупность
1) Размах вариации (R)- величина разности между максимальным и минимальным значениями признака (R=).
Этот показатель представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признаков и характеризует разброс элементов совокупности. Размах улавливает только крайние значения признака в совокупности, не учитывает повторяемость его промежуточных значений, а также не отражает отклонений всех вариантов значений признака. Размах часто используется в практической деятельности, например, различие между max и min пенсией, заработной платой в различных отраслях и т.д.
2) Среднее линейное отклонение (d) - средняя арифметическая абсолютных отклонений индивидуальных значении признака от среднего значения.
Формула среднего линейного отклонения
Простая ;
Взвешенная
Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего их значения. В практических расчетах среднее линейное отклонение используется для оценки ритмичности производства, равномерности поставок и др.
3) Средний квадрат отклонений - дисперсия () представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признаков от их средней величины.
Дисперсия является общепринятой мерой вариации. В зависимости от исходных данных дисперсия также определяется по формуле простой и взвешенной
Простая ;
Взвешенная
При использовании взвешенной средней для расчета дисперсии в интервальных рядах распределения в качестве вариантов значений признака используются серединные значения (середины интервалов), не являющиеся средним значением в группе. В результате получают приближенное значение дисперсии.
Дисперсия как базовый показатель вариации обладает рядом вычислительных свойств, позволяющих упростить её расчет.
К ним относятся:
• дисперсия постоянной величины равна 0;
• дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число А;
• если все варианты умножить (разделить) на число А, то дисперсия увеличится (уменьшится) в A в квадрате раз.
Размерность дисперсии соответствует квадрату размерности исследуемого признака, поэтому данный показатель не имеет общепринятой экономической интерпретации.
Для сохранения экономического смысла рассчитывается ещё один показатель вариации – среднее квадратическое отклонение.
4) Среднее квадратическое отклонение( - сигма) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Его формула
Для первичного ряда
Для ряда распределения
Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной, имеет размерность усредняемого признака, экономически хорошо интерпретируется.
Используется для оценки надежности средней: чем меньше cреднее квадратическое отклонение σ, тем надежнее cреднее значение признака x , тем лучше средняя представляет исследуемую совокупность.
Для распределений, близких к нормальным между средним квадратическим отклонением и средним линейным отклонением существует следующая зависимость:
σ ≈ 1,25 ⋅ d.
Среднее квадратическое отклонение также, как и среднее линейное, показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего значения. По величине среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное. В статистике для измерения вариации используют среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение выражаются в именованных числах, в которых выражены значения признака. Они характеризуют абсолютную меру вариации.
Их нельзя использовать для сравнения степени вариации по одному и тому же признаку в двух группах с разным уровнем средних, а также для сравнения вариаций двух различных признаков в одной группе.
В этих случаях используется коэффициент вариации.
5) Коэффициент вариации
Он показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней арифметической. В известной степени коэффициент является критерием надежности средней, если он велик (превышает 40%), то это свидетельствует о сильной колеблемости в величине признака у отдельных единиц группы, а следовательно, средняя недостаточно надежна.
Коэффициент вариации используется для характеристики однородности исследуемой совокупности. Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% .
Коэффициент вариации - это величина относительная, что удобно для сравнения вариаций в любых совокупностях.
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ... ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО... Пензенский государственный университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Показатели вариации
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Предмет, метод и задачи статистики
Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой.
В настоящее время под статистикой понимается
Понятия и категории, используемые в статистической науке
В процессе изучения количественной стороны массовых общественных явлений и процессов статистика использует ряд особых понятий, называемых категориями. К ним относятся:
-признак;
-
Организация статистики в Российской Федерации
Задачей государственной статистики является обеспечение информационных потребностей общества в достоверной, научно обоснованной, своевременной и полной информации о социальном, экономическом, демог
Табличное и графическое отражение статистических данных
Результаты группировки и сводки материалов оформляются в виде статистических таблиц, которые придают данным наглядность.
Статистическая таблица – это комплекс взаимосвязанных показателей,
Задачи статистического наблюдения
Статистическое наблюдение должно проводиться по заранее разработанному плану, при разработке которого необходимо решить множество важных задач. Эти задачи можно разделить на программно-методолог
Ошибки статистического наблюдения
Любое статистическое наблюдение, как бы тщательно оно не готовилось, допускает наличие в собранной информации ошибок, которые необходимо своевременно устранить.
Ошибками наб
Понятие и виды статистических сводок
Статистические данные, собранные в процессе наблюдения не позволяют получить обобщающие характеристики изучаемой совокупности, выявить закономерности ее развития, так как в процессе наблюдения фикс
Понятие статистической группировки
Статистическая группировка,представляет собой процесс образования однородных групп на основе расчленения (разделения) статистической совокупности на части или объединени
Виды группировок
В зависимости от степени сложности изучаемого явления и от поставленных задач статистические группировки могут выполняться по одному или нескольким группировочным признакам. Группировка наз
Понятие и виды статистических показателей
Статистическое исследование независимо от его масштабов и целей всегда завершается расчетом и анализом различных по виду и форме выражения статистических показателей.
Статистические показа
Абсолютные статистические показатели
Абсолютные показателихарактеризуют численность совокупности, либо объём изучаемого явления в конкретных границах пространства и времени, т. е. отражают уровень развития явления, ег
Относительные показатели
Относительным статистическим показателем называется обобщающая характеристика, выраженная в виде числовой меры соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин.
Т
Относительный показатель плана (прогноза) и выполнения плана
Относительный показатель плана (ОПП) и относительный показатель выполнения плана (ОПВП) используют все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, осуществляющие текущее и стратегическое планиро
Средние показатели
Средние показатели являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях.
Средним называется обобщающий показат
Средняя арифметическая
Простая исчисляется путем деления суммы значений признака на число значений по следующей формуле:
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример использования средней гармонической простой: Три предприятия производят микроволновые печи. Себестоимость их производства на 1-ом предприятии составила 4000руб., на 2-ом - 3
Средняя геометрическая
Применяется в тех случаях, когда общий объем усредняемого признака является мультипликативной величиной, т.е. определяется не суммированием, а умножением индивидуальных значений
Средняя квадратическая
Используется в тех случаях, когда при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин.
Главная
Сопоставимость показателей
Главнейшим требованием статистики является требование обеспечения сопоставимости показателей, так как без сопоставимости нет сравнения, а значит, нет объективных выводов об изучаемом социально-экон
Понятие и виды статистических рядов
Результаты статистических сводок и группировок могут быть представлены в виде статистических рядов– упорядоченных совокупностей значений показателей (статистического признака). По
Показатели рядов распределения
Основными элементами рядов распределения являются:
1) значение признака (варианта):
2) частота (n) - число единиц совокупности, обладающих данным
Показатели рядов динамики
Для обобщающих характеристик рядов динамики применяется средний уровень, а для изучения интенсивности развития явлений абсолютный прирост,
Анализ и выравнивание рядов динамики
Уровни любого ряда динамики формируются под совместным влиянием факторов, различных как по характеру, так и силе воздействия. В первую очередь необходимо выделить факторы эволюционного хара
Понятие и задачи выборочного наблюдения
Выборочным называетсятакое статистическое исследование, при котором обобщающие показатели и характеристики изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, сфо
Ошибки выборки
Выборочным обследованиям свойственны ошибки выборки – то есть расхождения между значениями показателей, полученный по выборке и соответствующими параметрами генеральной совокупности.
По св
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
При проверке импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия
И дисперсии
Число
детей в
семье, хi
Количество семей, f
Определение необходимой численности выборки
Прежде чем приступить к проведению выборочного наблюдения, надо установить необходимую численность выборки, т.е. объем выборки, необходимый для того, чтобы обеспечить результаты выборочного наблюде
Распространение выборочных результатов
Распространение выборочных оценок на генеральную совокупность состоит в определении характеристик генеральной совокупности на основе характеристик выборочной. Применяются два спос
До и после контрольных обходов
Район
Зарегистрировано при сплошном учете
Установлено при
контрольном обходе
Коэффициент
недоучета
Малая выборка
В практике статистического исследования в условиях рыночной экономики всё чаще приходится сталкиваться с небольшими по объёму так называемыми малыми выборками. Под малой выборкой понимае
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
Предположим, что выборочное обследование 10 рабочих малого предприятия показало, что на выполнение одной из производственных операций рабочие затрачивали
Понятие индексов
Индексы используются в качестве обобщающих характеристик изучаемых явлений. В переводе с латинского “index” означает указатель, показатель.
Под индексом в статистике поним
Виды и формы построения индексов
Многообразие задач и исходного материала для расчетов вызывают необходимость применения разного типа индексов. Для их систематизации применяется сложная классификация.
Индексы цен
Агрегатный индекс ценхарактеризует изменение результирующего показателя (общей стоимости товаров и услуг) за счет изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным. При его п
Индексные системы и факторный анализ
В индексных системах отражается взаимосвязь экономических показателей: если экономические показатели связаны между собой определенным образом, то таким же образо
Понятие и виды связей в статистике
Одной из важнейших задач статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. При исследовании таких связей выясняются причинно-следственные отношения между явлениями, а это
Корреляционный и регрессионный анализ
Основным методом изучения статистической взаимосвязи является статистическое моделирование связи на основе корреляционного и регрессионного анализа.
Задачей корреляционного анализа
Непараметрические методы оценки связи
Методы корреляционного и регрессионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычи
Коэффициенты ассоциации и контингенции.
Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. Коэффициенты вычисляются по формула
Положения
Потребление
Семейное положение
Всего
замужем (женат)
не замужем
);
);
, как и средние величины, могут быть простыми и взвешенными, чем меньше d и 
).
;
;
Новости и инфо для студентов