Короткі теоретичні відомості - раздел Математика, З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «РІВНЯННЯ З ЧАСТИННИМИ ПОХІДНИМИ» § Диференціальним Рівнянням У Частинних Похідних Другого Порядку З Двома Неві...
§ Диференціальним рівнянням у частинних похідних другого порядку з двома невідомими змінними називаються співвідношення між невідомою функцією u(x,y) та її частинними похідними до другого порядку включно, тобто
.
§ ДРЧП 2-го порядку називається лінійним, якщо воно має вигляд:
(1)
§ Уведемо нові змінні, . Перетворюючи похідні до нових змінних, одержуємо:
(2)
§ (3)
Рівняння (3) називається характеристичним для рівняння (1), а його інтеґрали – характеристиками.
§ Рівняння (3) – квадратне відносно похідної, тоді:
(4)
§ називається дискримінантом рівняння (4).
§ Рівняння (1) називається рівнянням гіперболічного типу, якщо D>0; еліптичного, якщо D<0; параболічного, якщо D=0.
§ Рівняння та називаються відповідно першою і другою канонічними формами гіперболічного рівняння.
§ Рівняння називається канонічною формою еліптичного рівняння.
§ Рівняння називається канонічною формою параболічного рівняння.
КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ІМЕНІ МИХАЙЛА ОСТРОГРАДСЬКОГО...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Короткі теоретичні відомості
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Короткі теоретичні відомості
Залежно від типу лінійне ДРЧП 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами зводиться до однієї із канонічних форм. Подальшого спрощення цих канонічних форм можна досягти, якщо зробити заміну:
…
Завдання до теми
Звести до канонічної форми та зробити подальше її спрощення: .
Розв’язування. У даному випадку
Завдання для перевірки знань
Звести до канонічного вигляду та провести подальше спрощення канонічної форми наступних рівнянь:
1) ;
2
Короткі теоретичні відомості
§ Відшукування загального розв’язку методом характеристик.
У випадку, коли гіперболічне рівняння має першу канонічну форму у вигляді
Завдання до теми
Розв’язати задачу Коші для рівняння з початковими умовами
Завдання для перевірки знань
§ Звести рівняння до канонічного вигляду та знайти загальний розв’язок рівняння методом характеристик: .
Відпові
Завдання до теми
Знайти розв’язок задачі Коші для рівняння з початковими умовами
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М: Наука, 1970. – 96 с.
2. Данко П.Б., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
(1)
, 
. Перетворюючи похідні до нових змінних, одержуємо:
(2)
(3)
(4)
називається дискримінантом рівняння (4).
та 
називаються відповідно першою і другою канонічними формами гіперболічного рівняння.
називається канонічною формою еліптичного рівняння.
називається канонічною формою параболічного рівняння.
Новости и инфо для студентов