рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Аксонометрические проекции

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Аксонометрические проекции

Аксонометрические проекции - Лекция, раздел Математика, Лекции по начертательной геометрии Метод Прямоугольного Проецирования На Несколько Плоскостей Проекций, Обладая ...

Метод прямоугольного проецирования на несколько плоскостей проекций, обладая многими достоинствами, вместе с тем имеет существенный недостаток: изображения не обладают наглядностью.

Для построения таких изображений применяют способ аксонометрического проецирования, состоящий в том, что данный предмет вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций (или картинной плоскостью).

Проекция на этой плоскости называется аксонометрической или сокращенно аксонометрией.

Основная теорема аксонометрии (теорема К.Польке 1851г.)

Три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.

На рис. 1 показана схема проецирования осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскости α принятую за плоскость аксонометрических проекций (картинную). Направление проецирования указано стрелкой S.

Рис. 1

Проекции осей x, y, z – прямые x_α, y_α, z_α, называются аксонометрическими осями. Пространственная координатная ломаная линия Оa_x aА проецируется в плоскую ломаную линию Оa_x_αa_αА_α, называемую аксонометрической координатной ломаной.

α - картинная плоскость,

S - направление проецирования,

А_α - аксонометрическая проекция точки A,

А_α'- вторичная проекция точки A.

По направлению проецирования различают:

S _┴ α – прямоугольная аксонометрия,

S не _┴ α – косоугольная аксонометрия.

Аксонометрическую проекцию любой ортогональной проекции точки A называют вторичной проекцией точки А (А_α' – вторичная проекция точки).

На осях x, y, z отложен отрезок е, принимаемый за единицу измерений по этим осям. В общем случае е_x, е_y, е_z не равны е и не равны между собой.

Отношения называются коэффициентами (или показателями) искажения по аксонометрическим осям.

Так как взаимное расположение картинной плоскости α и координатных осей x, y, z, а также направление проецирования могут быть различными, то можно получать множество различных аксонометрических проекций.

Если все три показателя искажений между собой не равны, то проекция называется триметрической; если два показателя искажения равны (например, k=n), а третий отличен от них, то проекция называется диметрической; наконец, если все три показателя равны (k=m=n), то проекция называется изометрической.

В машиностроении в основном применяют прямоугольные: изометрическую (k=m=n) и диметрическую (k=m=2n) проекции.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекции по начертательной геометрии

Лекция ИУ... Введение... Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование правил построения изображений пространственных форм на плоскости и решение...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аксонометрические проекции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Метод проекций
В основе правил построения изображений, рассматриваемых в начертательной геометрии и применяемых в инженерной практике, лежит метод проекций. Так как пространственные формы рассматриваются как множ

Способ Монжа
Г.Монж – французский инженер и геометр. В 1799г. вышел его труд по начертательной геометрии. В России способ Монжа начали преподавать с 1810г.

Прямые частного положения
1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций (прямые уровня) (рис. 8) l || π1 z = const l || π2 y = const

Плоскости частного положения
Плоскости, перпендикулярные плоскости проекций (проецирующие плоскости) (рис. 2) &nbs

Линии частного положения в плоскости
Горизонталь h плоскости принадлежит плоскости и параллельна плоскости π1 (рис. 5)

Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости
Построение на чертеже параллельных прямой и плоскости основано на использовании признака параллельности прямой и плоскости и свойства прямоугольного проецирования о проекции параллельных прямых (ри

Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей
Построение на чертеже параллельных плоскостей основано на использовании признака параллельности двух плоскостей и свойства прямоугольного проецирования о проекции параллельных прямых (рис. 9)

Проекции многогранников
Многогранник – часть пространства (тело), ограниченная отсеками пересекающихся плоскостей. Отсеки плоскостей (многоугольники) – грани, линии их пересечения – ребра. Ребра пересекаются в точках – ве

Способ замены плоскостей проекций
Условия преобразования: 1) положение фигуры неизменно; 2) изменяется положение одной из двух плоскостей проекций; 3) новую плоскость проекций располагают перпендикулярно

Пересечение многогранников проецирующей плоскостью
На рис. 7 призма усечена плоскостью γ, наклоненной под углом α° к оси призмы и перпендикулярной фронтальной плоскости. Секущая плоскость пересекает ребра призмы в т

Цилиндр
На рис. 1 дано построение проекций цилиндра, усеченного фронтально-проецирующей плоскостью γ, наклоненной к оси цилиндра под углом α°.

Позиционные задачи. Пересечение геометрических фигур
Это задачи графического определения положения геометрических фигур относительно плоскостей проекций и взаимного положения геометрических фигур (принадлежность, параллельность, пересечение, касание

Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с плоскостью Общий случай (рис. 1) Рис. 1 Последовательность построения:

План решения
α ∩ β → l1, l2 … вводим ɣi – вспомогательные поверхности; α ∩ γi →

Плоскость, касательная к поверхности. Нормаль поверхности
Плоскость, касательная к поверхности, образована касательными прямыми к двум любым линиям поверхности, пересекающимися в заданной на поверхн

Развертки поверхностей
Разверткой поверхности называется фигура, полученная в результате совмещения поверхности с плоскостью, при отсутствии разрывов и складок на развертке.

Общие правила выполнения чертежей
Изображения – виды, разрезы, сечения по ГОСТ 2.305 –2008 Изображение предмета является графическим его представлением, выполненным установленным способом п

Разрезы
Разрез предмета(разрез) – ортогональная проекция предмета, мысленно рассеченного полностью или частично одной или несколькими плоскостями для выявления его невидим

Обозначение изображений
На рис. 12 представлено обозначение видов. Рис. 12 Обозначение разрезов и сечений показано на ри

Прямоугольные аксонометрические проекции
В прямоугольной аксонометрии коэффициенты искажения связаны зависимостью k2x + k2y + k2z = 2. Изометрическая проекция.Так

Условности при выполнении аксонометрических проекций
Согласно ГОСТ 2.317-2011 «Аксонометрические проекции» линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносятся параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих к