рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Інтеграли виду

Інтеграли виду - раздел Математика, Практикум з вищої математики , (6.1) &n...

, (6.1)

 

де – натуральні числа;

– раціональна функція аргументів .

Такі інтеграли раціоналізуються підстановкою

 

, (6.2)

 

де – найменше спільне кратне знаменників дробів

 

.

 

Дійсно,

 

 

,

 

де – раціональна функція від (оскільки – цілі числа).

Приклад 6.1. Знайти інтеграли

 

1) ; 2) ;

 

3) ; 4) .

 

Розв’язання.

 

1) Найменшим спільним кратним знаменників дробів і є 6:

 

НСК(2,3) = 6. Тому застосуємо підстановку .

 

 

 

.

 

2) Представимо даний інтеграл у вигляді:

 

.

 

Найменшим спільним кратним знаменників дробів і є 4. Тому застосуємо підстановку .

 

.

 

Виділимо цілу частину

 

 

.

 

3)

 

.

 

Запишемо розклад підинтегральної функції на елементарні дроби:

 

.

 

.

 

 

Таким чином,

 

.

 

Повернемося до змінної ():

 

 

.

 

4) .

 

Одержано інтеграл від неправильного раціонального дробу. Виділяючи цілу частину, маємо

 

.

 

Для знаходження останнього інтегралу запишемо розклад підинтегральної функції на елементарні дроби:

 

,

 

звідки

 

.

 

 

Маємо,

 

.

 

Повертаючись до змінної (), одержимо кінцевий результат:

 

.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Практикум з вищої математики

Харківський національний автомобільно дорожній університет.. Т О Ярхо Т В Ємел янова..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Інтеграли виду

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Т. О. Ярхо
Практикум з вищої математики. Невизначений інтеграл : Навчально-методичний порадник / Т. О. Ярхо, Т. В. Ємел’янова, О. В. Небратенко, Т. Б. Фастовська. – Харків: ХНАДУ, 2011. – 192 с.

Приклад 2.4.
  (табличний інтеграл 2, ).   На основі (2.1)

Твердження 4.2.
Якщо многочлени тотожно дорівнюють один одному, то вони мають рівні степені і рівні між собою коефіцієнти при однакових степенях .

Метод окремих значень аргументу.
Помножимо обидві частини рівності (4.12) на знаменник даного дробу , внаслідок чого дістанемо два тотожно рівних многочлени: зліва відомий

Інтеграли виду
(6.3) де – натуральні числа;

Інтеграли виду
(6.7)   (6.8)  

Інтеграли виду
(6.13) (). Даний інтеграл за

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги