МАТЕМАТИКА

Все темы данного раздела:

Виды матриц. Равенство матриц. Действия над матрицами
Определение 1.Матрицей размера m´n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называютс

Определители квадратных матриц
Определение 1.Определителем матрицы 2-го порядка (определителем 2-го порядка) называется число, которо

Свойства определителей
Позволяют существенно упростить вычисление определителя, особенно для определителей высоких порядков. При этом основной целью преобразований является получение определителя, в котором как можно бол

По элементам строки или столбца
Определение 1.Минором Mij элемента aij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы

Алгоритм вычисления обратной матрицы
1. Находим определитель ½A½матрицы А. Если ½A½=0, то А - особенная матрица, А-1 не существует. Если ½A

Ранг матрицы и его вычисление с помощью элементарных преобразований
Определение 1.Пусть задана матрица А размером m´n и число k £ min (m, n). Минором k-го порядка матрицы А называе

Теорема о ранге матрицы
Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк или столбцов. Пусть дана матрица . Для

Виды систем линейных уравнений
Определение 1.Системой n линейных уравнений с n переменными называется система вида: , где a

Понятие о векторном пространстве и его базисе
Определение 1.Вектором называется направленный отрезок AB с начальной точкой A и конечной точкой B (который можно перемещать параллельно самому себе).

Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение матрицы.
Определение 1.n-мерный вектор x ¹ 0 называется собственным вектором матрицы A размера n ´ n, если существует такое число l

Основные виды уравнения прямой на плоскости
Определение 1.Уравнением линии на плоскости Oxy называется уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки

Угол между прямыми
Пусть две прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами y=к1х+b1 и y=к2х+b2, т.е. k1=tg

ЛЕКЦИЯ 5
Тема 5: Предел и непрерывность ПЛАН 1. Предел последовательности при n®¥. 2. Предел функции при x®¥. 3. Предел функции в т

Предел функции в точке
Определение 1.Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x=x0, если значения функции f(x) приближаются (с

Бесконечно малые и бесконечно большие величины
Среди всех последовательностей, имеющих предел, выделяют последовательности, предел которых равен 0. Последовательность называют бесконечно малой последовательностью (б.м.п.), если её предел

ЛЕКЦИЯ 6
Тема 5: Предел и непрерывность Тема 6: Производная ПЛАН 1. Второй замечательный предел, число е. 2. Свойства функций, не

Свойства функций, непрерывных на отрезке
Определение 1.Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x=x0, если .

Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции
Определение 1.Функция называется дифференцируемой в точке x0, если существует производная функции

Основные правила дифференцирования функций одной переменной
К правилам дифференцирования обычно относят правила, позволяющие по определенному алгоритму найти производную любой элементарной функции. Для этого достаточно знать таблицу формул производных основ

Формулы производных основных элементарных функций
1. , 2. , 3.

Теорема Ролля и Лагранжа и их геометрический смысл
Теоремы этого параграфа являются основным средством, с помощью которого локальное понятие производной оказывается эффективным орудием при исследовании поведения функции (как в окрестности отдельной

Правило Лопиталя
При вычислении пределов функций для раскрытия неопределенностей вида и при стремлен

Достаточные признаки монотонности функции
Для некоторых функций исследование на монотонность и экстремумы можно провести по определению или используя свойства неравенств. Однако в большинстве случаев самым эффективным средством становится

Достаточные признаки существования экстремума
Определение 1.Точка называется точкой максимума функции f , если существует такая окрестность

Асимптоты графика функции
Определение 1.Асимптотой кривой, имеющей бесконечную ветвь, называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при д

Дифференциал функции и его геометрический смысл
Определение 1.Пусть функция дифференцируема в точке x0, т.е. приращение функции f в точке

Функции нескольких переменных. Частные производные
, - функция двух переменных;

Экстремум функции нескольких переменных и его необходимое условие
Определение 1.Точка называется точкой максимума функции

Нахождение эмпирических формул
1) установление вида зависимости y=f(x) (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая); 2) определение неизвестных параметров функции. На

Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства
Всякий раз, когда в математике рассматривается какая-либо операция, возникает вопрос об операции, обратной ей. При рассмотрении обратной операции возникает два основных вопроса: ее осуществимость и

Доказательство.
1) для любого ; 2) рассмотрим функцию

Метод интегрирования по частям
Теорема 1.Пусть функции и имеют на промежутке I непрерывные про

Метод замены переменной в неопределенном интеграле
Метод замены переменной основан на правиле дифференцирования сложной функции. Теорема.Пусть функция x=j(t) имеет непрерывную производную

Определенный интеграл как предел интегральной суммы
Очень многие задачи различных наук (математики, физики, экономики и других наук) приводят к необходимости вычисления для данной функции на некотором отрезке предела сумм специального вида. Задача о

Свойства определенного интеграла
Перечислим некоторые основные свойства определенного интеграла: 1) если функция f интегрируема на и

Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница
В этом параграфе мы докажем основную формулу интегрального исчисления, устанавливающую связь между понятиями определенного интеграла и первообразной функции. Пусть функция

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
Рассмотрим обобщения определенного интеграла, которые появляются при отказе от ограниченности промежутка интегрирования. Определение 1.Пусть функция

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Определение 1.Криволинейной трапецией, порожденной графиком неотрицательной функции f на отрезке , называется

Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения
Теория дифференциальных уравнений возникла в конце 17 века под влиянием потребностей механики и других естественнонаучных дисциплин, по существу одновременно с интегральным и дифференциальным исчис

Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решения
Определение 1.Однородным уравнением первого порядка называется дифференциальное уравнение первого порядка, которое может быть представлено в виде

Определение числового ряда. Сходимость числового ряда
Определение 1.Если члены числовой последовательности (an) соединить знаком «+», то полученное формальное выражение а1+а2+а

Интегральный признак сходимости числовых рядов
Теорема 1(интегральный признак Коши). Пусть - ряд с неотрицательными членами и существует непрерывная, невозрастающая,

Степенной ряд и его область сходимости
Определение 1.Функциональным рядом называется формальное выражение , в котором знаком + соединены функции од

Условия разложения функции в степенной ряд. Ряд Маклорена
Нахождение суммы S(x) данного степенного ряда называется суммированием степенного ряда. Нахождение для

С помощью степенных рядов
Разложение функций в степенные ряды с успехом применяется для решения различных задач, например: - вычисление сумм числовых рядов; - вычисление значений аналитических функций;

Методические указания к практическим занятиям
1 Решение задач должно быть итогом усвоения теоретического материала, при этом предварительно следует сделать анализ уже решённых задач, а затем самостоятельно решать задачи. 2. Каждый эта

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ЗАДАНИЕ 1   Даны матрицы Найти матрицы (Варианты:1-10) :2А-В; A2 ;A-1;C-1