рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

МАТЕМАТИКА

МАТЕМАТИКА - раздел Математика, Конспект лекций по дисциплине: Элементы высшей математики     Специальность: 08050062 И Название Специал...

 

 

Специальность: 08050062 и название специальности

Формы обучения (очная)

 

 

Тула-20011

Методические указания по СРС составлены доцентом, к.т.н Липатовой И.Е. и обсуждены на заседании кафедры «Естестественнонаучных и гуманитарных дисциплин протокол № от " " 20 г.

Зав. кафедрой________ Е.А. Вишнякова

Методические указания по СРС пересмотрены и утверждены на заседании кафедры Естестественнонаучных и гуманитарных дисциплин протокол № от " " 20 г.

Зав. кафедрой________ Е.А.Вишнякова


ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№1
1. а)Производная и ее геометрический смысл. б) Уравнение касательной к плоскости кривой в заданной точке 2. Приближенные вычисления значений функций и определенных интегралов с помощью рядов. Примеры.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№2  
1. а)Дифференцируемость функции одной переменной. б) Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции (доказать теорему). 2. Разложение в ряд Маклорена функции у=(1+х)п (вывод). Интервал сходимости полученного ряда.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№3  
1. Основные правила дифференцирования функций одной переменной (одно из них доказать). 2. Разложение в ряд Маклорена функции у=ln(1+x) (вывод). Интервал сходимости полученного ряда.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№4
1. 1. а)Формулы производных основных элементарных функций (одну из них вывести). б)Производная сложной функции. 2. а)Условия разложения функций в степенной ряд. б) Ряд Маклорена.в) Разложение в ряд Маклорена функции у=ех (вывод). г) Интервал сходимости полученного ряда.
3. Задача.   Заведующий кафедрой _________________  

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№5  
1. Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем. 2. а) Знакочередующиеся ряды. б)признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. в)Абсолютная и условная сходимость рядов.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№6  
1. Достаточные признаки монотонности функций (один из них доказать). 2. Интегральный признак сходимости знакоположительных рядов. Пример.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№7  
1. а) Определение экстремума функции одной переменной. б) Необходимый признак экстремума (доказать). 2. Признаки сравнения Даламбера сходимости знакоположительных рядов. Примеры.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№8  
1. Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из теорем). 2. Гармонический ряд и его расходимость (доказать).
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№9  
1. а)Понятие асимптоты графика функции. б)Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимптоты. в) Примеры. 2. а)Определение числового ряда. б) Сходимость числового ряда. в) Необходимый признак сходимости рядов (доказать). Примеры.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№10
1. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Пример. 2. Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка (разрешенные относительно производной, с разделяющими переменными) и их решение. Примеры.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г   Заведующий кафедрой _________________  

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№11  
1. а)Функции нескольких переменных. Примеры. б)Частные производные (определение). в)Экстремум функции нескольких переменных и его необходимое условие. 2. а)Понятие о дифференциальном уравнении. б)Общее и частное решения. в) Задача Коши .г)Задача о построении математической модели демографического процесса.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№12
1. а) Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. б) Подбор параметров линейной функции( вывод системы нормальных уравнений). 2. Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№13
1. а) Дифференциал функции и его геометрический смысл. 2. б) Инвариантность формы дифференциала 1-го порядка. 3. вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 

 


 

  ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№14  
1. а)Понятие первообразной функции. б)Неопределенный интеграл и его свойства (одно доказать). 2. а) Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. б) Интеграл Пуассона(без доказательства)
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 


ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№15
1. Метод замены переменной в неопределенном интеграле и особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла. 2. а) Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. б)Формула Ньютона-Лейбница.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№16
1. Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры. 2. а)определенный интеграл как предел интегральной суммы. б)Свойства определенного интеграла.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№17  
1. Интегрирование по частям. 2. Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры.
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№18  
1. Определенный интеграл. 2. а)Понятие первообразной функции. б)Неопределенный интеграл и его свойства (одно доказать).
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 


 

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№19  
1. Числовые и степенные ряды. 2. а) Определение экстремума функции одной переменной. б) Необходимый признак экстремума (доказать).
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 

 


 

  ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№20  
1. Дифференциальные уравнения первого порядка. 2. Основные правила дифференцирования функций одной переменной (одно из них доказать).
3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

 

СПИСОК ВОПРОСОВ К ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМУ ЗАЧЁТУ

по дисциплине «Математика. Математический анализ»

1.Понятие матрицы. б)Виды матрицы. в)Транспонирование матрицы. г)Равенство матриц. д)Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц.

2. а)Определители 2-го,3-го и n-го порядков (определения и из свойства). б)Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.

3.а)Квадратная матрица и ее определитель. б)Особенная и неособенная квадратные матрицы. в)Присоединенная матрица. г)Матрица, обратная данной, и алгоритм ее вычисления.

4. а)Понятие минора к-го порядка. б)Ранг матрицы(определение).в)Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Пример.

5. а)Линейная независимость столбцов (строк) матрицы. б)Теорема о ранге матрицы

8. а)Система т линейных уравнений с п переменными (общий вид). б)Матричная форма записи такой системы. в)Решение системы(определение).г)Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы линейных уравнений.

9. а) метод Гаусса решения системы n -линейных уравнений с n переменными. б)Понятие о методе Жордана-Гаусса.

10. Решение систем n линейных уравнений с n переменными с помощью обратной матрицы (вывод формулы Х=А-1В.

11 Теорема и формулы Крамера решения системы n линейных уравнений с n переменными (без вывода).

12 Теорема Кронекера- Капелли. Условие определенности и неопределенности совместных систем линейных уравнений.

13 Понятие функции, способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции.

14 а)Понятие элементарной функции. б)Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).

15 а) Уравнение линии на плоскости. б)Точка пересечения двух линий. в) Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести).

16. а)Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование. б)Условия || и ┴прямых.

17 а)Предел последовательности при п→∞ и предел функции при х→∞.б) Признаки существования предела (с доказательством теоремы о пределе промежуточной функции).

18 а)Определение предела функции в точке. б)Основные теоремы о пределах (одну доказать).

19. а)Бесконечно малая величина (определение). б)Св-ва бесконечно малых (1 доказать)

20. а)Бесконечно большая величина (определение). б)Связь бесконечно малых величин с бесконечно большими.

21. а)Второй замечательный предел, число е. б)Понятие о натуральных логарифмах.

22. а)Пределы функций. Раскрытие неопределенностей различных видов. Б)Правило Лопиталя.

23 а)Непрерывность функции в точке и на промежутке. б) Свойства функций, непрерывных на отрезке. в)Точки разрыва. г)Примеры.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по дисциплине: Элементы высшей математики

Негосударственная образовательная организация.. высшего профессионального образования.. некоммерческое партнерство..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: МАТЕМАТИКА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Виды матриц. Равенство матриц. Действия над матрицами
Определение 1.Матрицей размера m´n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называютс

Определители квадратных матриц
Определение 1.Определителем матрицы 2-го порядка (определителем 2-го порядка) называется число, которо

Свойства определителей
Позволяют существенно упростить вычисление определителя, особенно для определителей высоких порядков. При этом основной целью преобразований является получение определителя, в котором как можно бол

По элементам строки или столбца
Определение 1.Минором Mij элемента aij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы

Алгоритм вычисления обратной матрицы
1. Находим определитель ½A½матрицы А. Если ½A½=0, то А - особенная матрица, А-1 не существует. Если ½A

Ранг матрицы и его вычисление с помощью элементарных преобразований
Определение 1.Пусть задана матрица А размером m´n и число k £ min (m, n). Минором k-го порядка матрицы А называе

Теорема о ранге матрицы
Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк или столбцов. Пусть дана матрица . Для

Виды систем линейных уравнений
Определение 1.Системой n линейных уравнений с n переменными называется система вида: , где a

Понятие о векторном пространстве и его базисе
Определение 1.Вектором называется направленный отрезок AB с начальной точкой A и конечной точкой B (который можно перемещать параллельно самому себе).

Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение матрицы.
Определение 1.n-мерный вектор x ¹ 0 называется собственным вектором матрицы A размера n ´ n, если существует такое число l

Основные виды уравнения прямой на плоскости
Определение 1.Уравнением линии на плоскости Oxy называется уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки

Угол между прямыми
Пусть две прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами y=к1х+b1 и y=к2х+b2, т.е. k1=tg

ЛЕКЦИЯ 5
Тема 5: Предел и непрерывность ПЛАН 1. Предел последовательности при n®¥. 2. Предел функции при x®¥. 3. Предел функции в т

Предел функции в точке
Определение 1.Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x=x0, если значения функции f(x) приближаются (с

Бесконечно малые и бесконечно большие величины
Среди всех последовательностей, имеющих предел, выделяют последовательности, предел которых равен 0. Последовательность называют бесконечно малой последовательностью (б.м.п.), если её предел

ЛЕКЦИЯ 6
Тема 5: Предел и непрерывность Тема 6: Производная ПЛАН 1. Второй замечательный предел, число е. 2. Свойства функций, не

Свойства функций, непрерывных на отрезке
Определение 1.Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x=x0, если .

Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции
Определение 1.Функция называется дифференцируемой в точке x0, если существует производная функции

Основные правила дифференцирования функций одной переменной
К правилам дифференцирования обычно относят правила, позволяющие по определенному алгоритму найти производную любой элементарной функции. Для этого достаточно знать таблицу формул производных основ

Формулы производных основных элементарных функций
1. , 2. , 3.

Теорема Ролля и Лагранжа и их геометрический смысл
Теоремы этого параграфа являются основным средством, с помощью которого локальное понятие производной оказывается эффективным орудием при исследовании поведения функции (как в окрестности отдельной

Правило Лопиталя
При вычислении пределов функций для раскрытия неопределенностей вида и при стремлен

Достаточные признаки монотонности функции
Для некоторых функций исследование на монотонность и экстремумы можно провести по определению или используя свойства неравенств. Однако в большинстве случаев самым эффективным средством становится

Достаточные признаки существования экстремума
Определение 1.Точка называется точкой максимума функции f , если существует такая окрестность

Асимптоты графика функции
Определение 1.Асимптотой кривой, имеющей бесконечную ветвь, называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при д

Дифференциал функции и его геометрический смысл
Определение 1.Пусть функция дифференцируема в точке x0, т.е. приращение функции f в точке

Функции нескольких переменных. Частные производные
, - функция двух переменных;

Экстремум функции нескольких переменных и его необходимое условие
Определение 1.Точка называется точкой максимума функции

Нахождение эмпирических формул
1) установление вида зависимости y=f(x) (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая); 2) определение неизвестных параметров функции. На

Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства
Всякий раз, когда в математике рассматривается какая-либо операция, возникает вопрос об операции, обратной ей. При рассмотрении обратной операции возникает два основных вопроса: ее осуществимость и

Доказательство.
1) для любого ; 2) рассмотрим функцию

Метод интегрирования по частям
Теорема 1.Пусть функции и имеют на промежутке I непрерывные про

Метод замены переменной в неопределенном интеграле
Метод замены переменной основан на правиле дифференцирования сложной функции. Теорема.Пусть функция x=j(t) имеет непрерывную производную

Определенный интеграл как предел интегральной суммы
Очень многие задачи различных наук (математики, физики, экономики и других наук) приводят к необходимости вычисления для данной функции на некотором отрезке предела сумм специального вида. Задача о

Свойства определенного интеграла
Перечислим некоторые основные свойства определенного интеграла: 1) если функция f интегрируема на и

Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница
В этом параграфе мы докажем основную формулу интегрального исчисления, устанавливающую связь между понятиями определенного интеграла и первообразной функции. Пусть функция

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
Рассмотрим обобщения определенного интеграла, которые появляются при отказе от ограниченности промежутка интегрирования. Определение 1.Пусть функция

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Определение 1.Криволинейной трапецией, порожденной графиком неотрицательной функции f на отрезке , называется

Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения
Теория дифференциальных уравнений возникла в конце 17 века под влиянием потребностей механики и других естественнонаучных дисциплин, по существу одновременно с интегральным и дифференциальным исчис

Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решения
Определение 1.Однородным уравнением первого порядка называется дифференциальное уравнение первого порядка, которое может быть представлено в виде

Определение числового ряда. Сходимость числового ряда
Определение 1.Если члены числовой последовательности (an) соединить знаком «+», то полученное формальное выражение а1+а2+а

Интегральный признак сходимости числовых рядов
Теорема 1(интегральный признак Коши). Пусть - ряд с неотрицательными членами и существует непрерывная, невозрастающая,

Степенной ряд и его область сходимости
Определение 1.Функциональным рядом называется формальное выражение , в котором знаком + соединены функции од

Условия разложения функции в степенной ряд. Ряд Маклорена
Нахождение суммы S(x) данного степенного ряда называется суммированием степенного ряда. Нахождение для

С помощью степенных рядов
Разложение функций в степенные ряды с успехом применяется для решения различных задач, например: - вычисление сумм числовых рядов; - вычисление значений аналитических функций;

Методические указания к практическим занятиям
1 Решение задач должно быть итогом усвоения теоретического материала, при этом предварительно следует сделать анализ уже решённых задач, а затем самостоятельно решать задачи. 2. Каждый эта

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ЗАДАНИЕ 1   Даны матрицы Найти матрицы (Варианты:1-10) :2А-В; A2 ;A-1;C-1

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги