рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Постановка задачи

Постановка задачи - раздел Математика, Математические модели и численные методы Пусть Известны Значения Функции F В Некоторых Точках: ...

Пусть известны значения функции f в некоторых точках:

x x0 x0 x0
(1)
x0

f(x) y0 y0 y0 y0

Требуется получить y=f(x) для xÏ[x0,xn], где x¹xi. При этом аналитическое выражение

· не пригодно ля вычислений либо

· неизвестно.

В этом случае строим приближающую функцию F(x) » f(x), такую что F(x) = f(x) при x=xi (i=0,1,…,n), т.е.

F(x0)=y0, F(x1)=y1, …, F(xn)=yn (2)

Нахождение приближенной функции называется интерполяцией (интерполированием), точки x0, x1, …, xn узлами интерполяции.

Будим искать функцию F(x) в виде многочлена степени n:

Pn(x) = a0 xn + a1 xn-1 + … + an-1 x + an

Этот многочлен имеет n+1 коэффициент. Наложим на него n+1 условий (2). Таким образом можно однозначно определить коэффициенты многочлена.

Рассмотрим получившуюся систему уравнений: .

Ее определитель (определитель Вандермонда) отличен от нуля:

Значит, интерполяционный многочлен Pn(x) для функции f, заданной таблично, существует и единственный. При этом какие-то коэффициенты могут равняться нулю (в том числе и a0); следовательно, интерполяционный многочлен имеет степень не большую, чем n.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математические модели и численные методы

Постановка задачи.. Рассмотрим уравнение вида F x где F x определенная и непрерывная на отрезке a b функция..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Постановка задачи

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Математические модели и численные методы
  Процесс решения задачи с использованием ЭВМ включает, как правило, следующие этапы: 1. Математическая постановка задачи и построение математической модели.

Структура погрешности при решении задачи на ЭВМ
  Погрешность возникает на ряде этапов решения задачи. Введем обозначения: R – точное решение задачи (результат);

Графический способ отделения корней
а) Теорема. Если на отрезке [a,b] функция y=F(x) определена и непрерывна, и на его концах принимает значения разных з

Отделения корней программным способом
Пусть имеется уравнение F(x)=0, причем все корни находятся на отрезке [a,b]. Будем вычислять все значения функции y=F(x), начиная с точки x=a, двигаясь вправо шагом h

Метод половинного деления
Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b]. 2) F(a)F(b)<0 Требуется найти корень на отрезке с точностью ε. Разделим отр

Метод хорд
Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b]. 2) F(a)F(b)<0 Требуется найти корень на отрезке с точностью ε. В кач

Метод касательных
Пусть функция y=F(x) определена, непрерывна, монотонна и дифференцируема в некоторой окрестности корня. Требуется найти корень на отрезке с точностью ε. На k

Метод простой итерации
Заменим уравнение F(x)=0 равносильным уравнением x = f(x). Теорема. Пусть уравнение x=f(x) имеет единственный корень на отрезке [a,b] и выполнены услов

Оценка погрешности метода итераций
Пусть xn – приближение к истинному значению x* корня уравнения x=f(x). Абсолютная ошибка Dxn=|x*-xn|.

Преобразование к итерационному виду
1) Универсальный способ приведения уравнения F(x)=0 к виду x=f(x). Уравнение F(x)=0 приводится к равносильному уравнению x = x – m F(x), таким образом, f(x)

Постановка задачи
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными: Ее можно записать в матричном виде A x = B

Метод Гаусса
Метод Гаусса относится к точным методам, однако вычислительная ошибка присутствует всегда (ошибка округления и, возможно, ошибка исходных данных). Рассмотрим систему m линейных урав

Метод простой итерации
Функцию r(x,y), определяющую расстояние между точками x и y множества X назовем метрикой, если 1) r(x,y)³0 2) r(x,y)=0 • x=y

Решение слу методом зейделя
При решении СЛУ методом простой итерации каждый шаг итерационного процесса состоит в переходе от уже имеющегося приближения значений неизвестных к новому приближению. Основная идея метода

Интерполяционный многочлен Лагранжа
  Пусть функция задана таблицей (1). Построим интерполяционный многочлен Ln(x), чья степень не превосходит n, и для которого выполнены условия (2).

Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
  Рассмотрим случай, когда h=xi+1 – xi=const (i=0, 1, …). Рассмотрим конечные разности:

Первая интерполяционная формула Ньютона
  Будем искать интерполяционный многочлен Ньютона в виде многочлена n-ой степени: Pn(x) = a0+ a1(x-x0) + a2(x

Вторая интерполяционная формула Ньютона
  Вторая интерполяционная формула Ньютона применяется, когда значение аргумента ближе к концу отрезка интерполяции (формула для интерполирования назад). Интерполяционный многочлен ище

Вычисление производной по определению
  Вычисление производной по определению применяется, когда известно аналитическое выражение функции y=f(x). Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестно

Вычисление производной на основе интерполяционного многочлена Лагранжа
  Вычисление производной на основе интерполяционного многочлена Лагранжа применяется, когда аналитическое выражение функции y=f(x) не известно, а функция y=f(x) задана т

Численное интегрирование
Для вычисления определенного интеграла используется формула Ньютона-Лейбница: , где F(x) – одна из первообразных функции

Формула трапеций
Найдем коэффициенты формулы , где , i=0,1,…,n при n=1.

Формула Симпсона
Найдем коэффициенты формулы , где , i=0,1,…,n при n=2.

Приближенное вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами
  Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [a, +¥) и существует предел интеграла как функции верхнего предела интегрирования:

Аппроксимация некоторых несобственных интегралов определенными интегралами с точностью ε
  I. , a>0, p>1, C>0 Подынтегральная функция знакоположительна, тогда условие

Упрощение подынтегральных функций
Несобственный интеграл называют абсолютно сходящимся, если сходится несобственный интеграл

Приближенное вычисление несобственных интегралов от функции с бесконечным разрывом
  Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [a, b) и или

Основные определения и постановка задачи
Дифференциальное уравнение 1-го порядка, разрешенное относительно производной, имеет вид: (1) Решением дифференци

Метод Эйлера
В основе метода Эйлера лежит идея графического построения решения дифференциального уравнения, этот метод называется также методом ломаных Эйлера. Угловой коэффициент касательной к интегра

Методы Рунге-Кутта
Численные методы решения задачи Коши , y(x0)=y0 на равномерной сетке {x0=a, x1, x

Постановка задачи
Пусть данные некоторого эксперимента представлены в виде таблицы: xi x1 x2

Нахождение приближающей функции в виде линейной функции
Рассмотрим приближающую функцию в виде F(x,a,b) = ax+b. Наша задача – отыскать значения параметров a и b. Рассмотрим функцию

Нахождение приближающей функции в виде других элементарных функций
1. Степенная функция: y=a xm Прологарифмируем: ln y = ln a + m ln x Замена: m = A, ln a = B ln y =

Нахождение приближающей функции в виде квадратичной функции
Рассмотрим приближающую функцию в виде F(x,a,b,с) = ax2+bx+c. Наша задача – отыскать значения параметров a, b и c. Рассмотрим функцию

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги