рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Метод Гаусса

Метод Гаусса - раздел Математика, Математические модели и численные методы Метод Гаусса Относится К Точным Методам, Однако Вычислительная Ошибка Присутс...

Метод Гаусса относится к точным методам, однако вычислительная ошибка присутствует всегда (ошибка округления и, возможно, ошибка исходных данных).

Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:

Алгоритм состоит из двух этапов.

I. Прямой ход – приведение матрицы к треугольному виду (сверху вниз):

II. Обратный ход – определение неизвестных (снизу вверх).

Ручные вычисления по схеме единственного деления оформляют в виде таблицы с контролем вычислений, для чего в таблицу включены

· столбец контрольных сумм S,

· столбец сточных сумм S.

Контроль в прямом ходе:

· После внесения коэффициентов при неизвестных и свободных членов исходной системы находят контрольные суммы (суммы коэффициентов и свободных членов по строкам) и вносят их в столбец S.

· Далее, выполняя преобразования, над контрольными суммами производятся те же преобразования, что и над свободными членами.

· После выполнения каждого преобразования находят строчную сумму результатов и помещают ее в столбец S.

· При отсутствии вычислительных ошибок числа в столбцах S и S должны практически совпадать.

Контроль в обратном ходе:

При безошибочном выполнении вычислений в столбце S должны быть на единицу больше соответствующих значений неизвестных из столбца свободных членов

Рассмотрим примеры решения СЛУ методом Гаусса

Разделы x1 x2 x3 св чл сумма S
  3,25 14,52 -1,32 367,58 384,03  
  32,02 -4,36 5,73 516,91 550,3  
А 7,21 11,92 -41,46 -886,32 -908,65  
             
  4,4677 -0,4062 113,1015 118,1631 118,163
  -147,4158 18,7365 -3104,6000 -3233,2825 -3233,2793
  -20,2921 -38,5313 -1701,7818 -1760,606 -1760,6052
             
А1   -0,1271 21,0602 21,9331 21,9331
    -41,1104 -1274,4261 -1315,5373 -1315,5365
             
А2     31,0001 32,0001 32,0001
             
      31,0001 32,0001  
В   25,0003 26,0003  
  13,9999  

 

Невязки e1= 367,58 - 367,583899 = -0,003899
  e2= 516,91 - 516,906063 = 0,003937
  e3= -886,32 - -886,321291 = 0,001291

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математические модели и численные методы

Постановка задачи.. Рассмотрим уравнение вида F x где F x определенная и непрерывная на отрезке a b функция..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод Гаусса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Математические модели и численные методы
  Процесс решения задачи с использованием ЭВМ включает, как правило, следующие этапы: 1. Математическая постановка задачи и построение математической модели.

Структура погрешности при решении задачи на ЭВМ
  Погрешность возникает на ряде этапов решения задачи. Введем обозначения: R – точное решение задачи (результат);

Графический способ отделения корней
а) Теорема. Если на отрезке [a,b] функция y=F(x) определена и непрерывна, и на его концах принимает значения разных з

Отделения корней программным способом
Пусть имеется уравнение F(x)=0, причем все корни находятся на отрезке [a,b]. Будем вычислять все значения функции y=F(x), начиная с точки x=a, двигаясь вправо шагом h

Метод половинного деления
Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b]. 2) F(a)F(b)<0 Требуется найти корень на отрезке с точностью ε. Разделим отр

Метод хорд
Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b]. 2) F(a)F(b)<0 Требуется найти корень на отрезке с точностью ε. В кач

Метод касательных
Пусть функция y=F(x) определена, непрерывна, монотонна и дифференцируема в некоторой окрестности корня. Требуется найти корень на отрезке с точностью ε. На k

Метод простой итерации
Заменим уравнение F(x)=0 равносильным уравнением x = f(x). Теорема. Пусть уравнение x=f(x) имеет единственный корень на отрезке [a,b] и выполнены услов

Оценка погрешности метода итераций
Пусть xn – приближение к истинному значению x* корня уравнения x=f(x). Абсолютная ошибка Dxn=|x*-xn|.

Преобразование к итерационному виду
1) Универсальный способ приведения уравнения F(x)=0 к виду x=f(x). Уравнение F(x)=0 приводится к равносильному уравнению x = x – m F(x), таким образом, f(x)

Постановка задачи
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными: Ее можно записать в матричном виде A x = B

Метод простой итерации
Функцию r(x,y), определяющую расстояние между точками x и y множества X назовем метрикой, если 1) r(x,y)³0 2) r(x,y)=0 • x=y

Решение слу методом зейделя
При решении СЛУ методом простой итерации каждый шаг итерационного процесса состоит в переходе от уже имеющегося приближения значений неизвестных к новому приближению. Основная идея метода

Постановка задачи
Пусть известны значения функции f в некоторых точках: x x0 x0 x0

Интерполяционный многочлен Лагранжа
  Пусть функция задана таблицей (1). Построим интерполяционный многочлен Ln(x), чья степень не превосходит n, и для которого выполнены условия (2).

Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
  Рассмотрим случай, когда h=xi+1 – xi=const (i=0, 1, …). Рассмотрим конечные разности:

Первая интерполяционная формула Ньютона
  Будем искать интерполяционный многочлен Ньютона в виде многочлена n-ой степени: Pn(x) = a0+ a1(x-x0) + a2(x

Вторая интерполяционная формула Ньютона
  Вторая интерполяционная формула Ньютона применяется, когда значение аргумента ближе к концу отрезка интерполяции (формула для интерполирования назад). Интерполяционный многочлен ище

Вычисление производной по определению
  Вычисление производной по определению применяется, когда известно аналитическое выражение функции y=f(x). Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестно

Вычисление производной на основе интерполяционного многочлена Лагранжа
  Вычисление производной на основе интерполяционного многочлена Лагранжа применяется, когда аналитическое выражение функции y=f(x) не известно, а функция y=f(x) задана т

Численное интегрирование
Для вычисления определенного интеграла используется формула Ньютона-Лейбница: , где F(x) – одна из первообразных функции

Формула трапеций
Найдем коэффициенты формулы , где , i=0,1,…,n при n=1.

Формула Симпсона
Найдем коэффициенты формулы , где , i=0,1,…,n при n=2.

Приближенное вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами
  Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [a, +¥) и существует предел интеграла как функции верхнего предела интегрирования:

Аппроксимация некоторых несобственных интегралов определенными интегралами с точностью ε
  I. , a>0, p>1, C>0 Подынтегральная функция знакоположительна, тогда условие

Упрощение подынтегральных функций
Несобственный интеграл называют абсолютно сходящимся, если сходится несобственный интеграл

Приближенное вычисление несобственных интегралов от функции с бесконечным разрывом
  Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [a, b) и или

Основные определения и постановка задачи
Дифференциальное уравнение 1-го порядка, разрешенное относительно производной, имеет вид: (1) Решением дифференци

Метод Эйлера
В основе метода Эйлера лежит идея графического построения решения дифференциального уравнения, этот метод называется также методом ломаных Эйлера. Угловой коэффициент касательной к интегра

Методы Рунге-Кутта
Численные методы решения задачи Коши , y(x0)=y0 на равномерной сетке {x0=a, x1, x

Постановка задачи
Пусть данные некоторого эксперимента представлены в виде таблицы: xi x1 x2

Нахождение приближающей функции в виде линейной функции
Рассмотрим приближающую функцию в виде F(x,a,b) = ax+b. Наша задача – отыскать значения параметров a и b. Рассмотрим функцию

Нахождение приближающей функции в виде других элементарных функций
1. Степенная функция: y=a xm Прологарифмируем: ln y = ln a + m ln x Замена: m = A, ln a = B ln y =

Нахождение приближающей функции в виде квадратичной функции
Рассмотрим приближающую функцию в виде F(x,a,b,с) = ax2+bx+c. Наша задача – отыскать значения параметров a, b и c. Рассмотрим функцию

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги