рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение слу методом зейделя

Решение слу методом зейделя - раздел Математика, Математические модели и численные методы При Решении Слу Методом Простой Итерации Каждый Шаг Итерационного Процесса Со...

При решении СЛУ методом простой итерации каждый шаг итерационного процесса состоит в переходе от уже имеющегося приближения значений неизвестных к новому приближению.

Основная идея метода Зейделя состоит в том, что на каждом шаге итерационного процесса при вычислении значений yi учитываются уже полученные значения y1, y2,…,yi-1.

I. Условие α<1 является достаточным для сходимости итерационного процесса метода Зейделя. Причем метод Зейделя обеспечивает более быструю сходимость, чем метод простой итерации.

 


II. Рассмотрим практическую схему преобразования исходной СЛУ, гарантирующую сходимость метода Зейделя.

Пусть система записана в матричной форме: Ax=b.

Умножим левую и правую части слева на матрицу AT: ATAx= AT b.

Обозначим : ATA=C, AT b=d.

Преобразованная система станет иметь вид: Cx=d. Такую систему называют нормальной:

· матрица C является симметричной;

· все элементы главной диагонали матрицы C положительны.

Нормальную систему легко привести к виду:

, где и .

Вычислительные формулы имеют вид:

Рассмотрим на примере.

После деления на диагональные элементы получим:

Рассмотрим решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Зейделя (взяв в качестве метрики, используемой в программе, ).


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математические модели и численные методы

Постановка задачи.. Рассмотрим уравнение вида F x где F x определенная и непрерывная на отрезке a b функция..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение слу методом зейделя

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Математические модели и численные методы
  Процесс решения задачи с использованием ЭВМ включает, как правило, следующие этапы: 1. Математическая постановка задачи и построение математической модели.

Структура погрешности при решении задачи на ЭВМ
  Погрешность возникает на ряде этапов решения задачи. Введем обозначения: R – точное решение задачи (результат);

Графический способ отделения корней
а) Теорема. Если на отрезке [a,b] функция y=F(x) определена и непрерывна, и на его концах принимает значения разных з

Отделения корней программным способом
Пусть имеется уравнение F(x)=0, причем все корни находятся на отрезке [a,b]. Будем вычислять все значения функции y=F(x), начиная с точки x=a, двигаясь вправо шагом h

Метод половинного деления
Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b]. 2) F(a)F(b)<0 Требуется найти корень на отрезке с точностью ε. Разделим отр

Метод хорд
Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b]. 2) F(a)F(b)<0 Требуется найти корень на отрезке с точностью ε. В кач

Метод касательных
Пусть функция y=F(x) определена, непрерывна, монотонна и дифференцируема в некоторой окрестности корня. Требуется найти корень на отрезке с точностью ε. На k

Метод простой итерации
Заменим уравнение F(x)=0 равносильным уравнением x = f(x). Теорема. Пусть уравнение x=f(x) имеет единственный корень на отрезке [a,b] и выполнены услов

Оценка погрешности метода итераций
Пусть xn – приближение к истинному значению x* корня уравнения x=f(x). Абсолютная ошибка Dxn=|x*-xn|.

Преобразование к итерационному виду
1) Универсальный способ приведения уравнения F(x)=0 к виду x=f(x). Уравнение F(x)=0 приводится к равносильному уравнению x = x – m F(x), таким образом, f(x)

Постановка задачи
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными: Ее можно записать в матричном виде A x = B

Метод Гаусса
Метод Гаусса относится к точным методам, однако вычислительная ошибка присутствует всегда (ошибка округления и, возможно, ошибка исходных данных). Рассмотрим систему m линейных урав

Метод простой итерации
Функцию r(x,y), определяющую расстояние между точками x и y множества X назовем метрикой, если 1) r(x,y)³0 2) r(x,y)=0 • x=y

Постановка задачи
Пусть известны значения функции f в некоторых точках: x x0 x0 x0

Интерполяционный многочлен Лагранжа
  Пусть функция задана таблицей (1). Построим интерполяционный многочлен Ln(x), чья степень не превосходит n, и для которого выполнены условия (2).

Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
  Рассмотрим случай, когда h=xi+1 – xi=const (i=0, 1, …). Рассмотрим конечные разности:

Первая интерполяционная формула Ньютона
  Будем искать интерполяционный многочлен Ньютона в виде многочлена n-ой степени: Pn(x) = a0+ a1(x-x0) + a2(x

Вторая интерполяционная формула Ньютона
  Вторая интерполяционная формула Ньютона применяется, когда значение аргумента ближе к концу отрезка интерполяции (формула для интерполирования назад). Интерполяционный многочлен ище

Вычисление производной по определению
  Вычисление производной по определению применяется, когда известно аналитическое выражение функции y=f(x). Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестно

Вычисление производной на основе интерполяционного многочлена Лагранжа
  Вычисление производной на основе интерполяционного многочлена Лагранжа применяется, когда аналитическое выражение функции y=f(x) не известно, а функция y=f(x) задана т

Численное интегрирование
Для вычисления определенного интеграла используется формула Ньютона-Лейбница: , где F(x) – одна из первообразных функции

Формула трапеций
Найдем коэффициенты формулы , где , i=0,1,…,n при n=1.

Формула Симпсона
Найдем коэффициенты формулы , где , i=0,1,…,n при n=2.

Приближенное вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами
  Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [a, +¥) и существует предел интеграла как функции верхнего предела интегрирования:

Аппроксимация некоторых несобственных интегралов определенными интегралами с точностью ε
  I. , a>0, p>1, C>0 Подынтегральная функция знакоположительна, тогда условие

Упрощение подынтегральных функций
Несобственный интеграл называют абсолютно сходящимся, если сходится несобственный интеграл

Приближенное вычисление несобственных интегралов от функции с бесконечным разрывом
  Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [a, b) и или

Основные определения и постановка задачи
Дифференциальное уравнение 1-го порядка, разрешенное относительно производной, имеет вид: (1) Решением дифференци

Метод Эйлера
В основе метода Эйлера лежит идея графического построения решения дифференциального уравнения, этот метод называется также методом ломаных Эйлера. Угловой коэффициент касательной к интегра

Методы Рунге-Кутта
Численные методы решения задачи Коши , y(x0)=y0 на равномерной сетке {x0=a, x1, x

Постановка задачи
Пусть данные некоторого эксперимента представлены в виде таблицы: xi x1 x2

Нахождение приближающей функции в виде линейной функции
Рассмотрим приближающую функцию в виде F(x,a,b) = ax+b. Наша задача – отыскать значения параметров a и b. Рассмотрим функцию

Нахождение приближающей функции в виде других элементарных функций
1. Степенная функция: y=a xm Прологарифмируем: ln y = ln a + m ln x Замена: m = A, ln a = B ln y =

Нахождение приближающей функции в виде квадратичной функции
Рассмотрим приближающую функцию в виде F(x,a,b,с) = ax2+bx+c. Наша задача – отыскать значения параметров a, b и c. Рассмотрим функцию

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги