Гармонические колебания

 

 

Пусть частица массой движется под действием упругой силы

 

(10.1)

 

где — положительная постоянная, и — координата и орт оси .

Согласно основному уравнению динамики частицы

 

 

 

или в проекциях на ось

 

(10.2)

 

Учитывая, что перепишем выражение (10.2) в виде дифференциального уравнения

 

 

или

 

(10.3)

 

где

 

Решение уравнения (10.3) дает закон движения частицы

 

(10.4)

 

называемый гармоническими колебаниямичастицы.

Положительную постоянную называют амплитудой колебанийчастицы. Она равна максимальному значению координаты частицы . Постоянную ω называют круговой частотойколебаний частицы. Она равна числу колебаний частицы, за время равное 2π, с. Переменную величину называют фазойколебаний частицы, откуда следует, что постоянная α является фазой колебаний в момент и поэтому носит название начальной фазыколебаний частицы

Графически функция (10.4) имеет следующий вид (рис. 10.1).

 

 

Рис. 10.1

 

Из графика видно, что частица при движении периодически пересекает точку , называемую положением равновесия частицы (при ). Кроме того, видно, что через определенный промежуток времени Т значения координаты частицы повторяются. Промежуток времени Т называют периодомколебаний частицы. Можно сказать, что период колебаний — это промежуток времени, за который частица совершает одно колебание.

Назовем частотойνколебаний частицы число колебаний за 1 с. Очевидно,

 

(10.5)

 

Единицей измерения частоты является герц(Гц), который равен одному колебанию частицы за 1 с.

Очевидно,

 

(10.6)

 

Пример 10.1. Частица массой совершает гармонические колебания вдоль оси с частотой Амплитуда колебаний частицы Определить модуль максимальной силы, действующей на частицу.

 

Дано:	Решение

 

 

 

 

Ответ: