Характеристика сил

Сила в общем случае зависит от времени, положения точки и скорости:

Однако в ряде практических случаев сила оказывается функцией лишь одного из этих аргументов. Вместе с тем часто встречаются случаи, когда сила зависит от , но практически её можно считать функцией лишь одной из этих переменных, т.к. остальные слабо влияют на движение. Познакомимся с некоторыми категориями сил.

1. СИЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ТОЛЬКО ОТ ВРЕМЕНИ:

Со стороны электрического поля напряжённостью на точечный электрический заряд действует сила . Если напряжённость электрического поля зависит только от времени , то сила, действующая на точечный заряд, будет зависеть от времени:

К силам этого класса, но действующим между материальными телами можно отнести, например, двигатель с возвратно-поступательным движением своих частей действует на фундамент. Во многих случаях такие силы имеют периодический характер и поэтому представляются тригонометрическими функциями.

2. СИЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ТОЛЬКО ОТ СКОРОСТИ ТОЧКИ:

С такими силами мы чаще всего встречаемся тогда, когда рассматриваем движение тела в сопротивляющейся среде. Сила сопротивления со стороны среды возникает только тогда, когда имеется движение тела относительно среды. Когда относительная скорость обращается в нуль, сила сопротивления исчезает. Направлена эта сила противоположно скорости движения тела. Сила сопротивления зависит от скорости, эта зависимость в общем случае носит сложный характер. Однако, при медленном относительном движении тела силы сопротивления пропорционально скорости:

,

где λ – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды ( в случае движения материальных тел λ зависит от формы и размеров тела). При более высоких скоростях движения такая зависимость оказывается неверной. В этом случае имеет место квадратичный или гидравлический закон сопротивления:

,

где, k – коэффициент пропорциональности зависящий от тех же факторов, что и .

При очень больших скоростях движения этот закон становится более сложным, но с достаточной степенью точности можно считать, что сила сопротивления движению точки в жидкости или газе зависит только от скорости и направлена противоположно ей.

СИЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ТОЛЬКО ОТ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧКИ:

Особо важное значение имеют два типа сил этого класса: силы упругости и гравитационные силы.

а) СИЛЫ УПРУГОСТИ

Силы упругости возникают при деформации упругих тел. Примером упругой силы может служить сила, возникающая при деформации пружины. Когда пружина находится в свободном состоянии – эта сила равна нулю. Но если пружину растянуть или сжать, то появляется сила, старающаяся вернуть её в первоначальное состояние.

Для цилиндрической пружины , где ∆l – удлинение, k – коэффициент пропорциональности – коэффициент жёсткости пружины.

Зависимость F ~ | l | не является обязательным признаком силы упругости (например, для конической пружины такая зависимость не является линейной.) Однако в большей части практических задач приходиться рассматривать упругую силу пропорциональную деформации.

Точка закрепления N неподвижна относительно XYZ. – радиус-вектор точки М при отсутствии деформации пружины – радиус-вектор точки М при наличии деформации пружины. Для силы упругости :

– закон Гука.

Знак «–» означает, что сила направлена противоположно вектору .

Одно векторное уравнение, выражающее закон Гука, эквивалентно трем уравнениям в проекциях:

– закон Гука.

Если положение точки М при отсутствии деформации совпадает с началом системы координат 0, предыдущие уравнения запишутся в виде:

Если с осью симметрии пружины совместить одну из осей декартовой системы координат (например, с осью 0X), мы получим одномерный случай для рассматриваемой задачи:

б) ГРАВИТАЦИОННЫЕ СИЛЫ

Гравитационные силы – силы, определяемые законом всемирного тяготения, открытым И.Ньютоном (1678 г.): две материальные точки притягиваются друг к другу с силой пропорциональной массам этих материальных точек и обратно пропорциональной квадрату расстояние между ними:

или , где – вектор, проведенный от материальной точки массой m_j к материальной точке массой m_i, – радиус-вектор, определяемый положение точки пространства, в которой находится материальная точка массой m_i , – радиус-вектор, определяемый положение точки пространства, в которой находится материальная точка массой m_j, =6,67^.10^-11 Н^.м²/кг² – гравитационная постоянная (впервые определена в 1798 г. Генри Кавендишем.)

Гравитационная сила взаимодействия двух материальных тел определяется соотношением: