Закон сохранения момента импульса механической системы.
Закон сохранения момента импульса механической системы. - раздел Механика, Механика – наука о движении и равновесии тел Рассмотрим Вначале Систему, Состоящую Из N Материальных Точек. Запишем...
Рассмотрим вначале систему, состоящую из n материальных точек. Запишем основной закон динамики для каждой точки:
, k=1,2…, n.
Умножим каждое уравнение векторно слева на радиус-вектор каждой материальной точки и после этого сложим полученные уравнения
Величина – момент k-ой внешней силы относительно начала системы координат. Рассмотрим из общего числа какие-либо две материальные точки 1 и 2, для которых:
Вектор направлен из второй точки в первую и образует угол 1800 с , поэтому векторное произведение равно нулю. Поскольку точки 1 и 2 выбраны произвольно, то на основании этого запишем:
.
Величину называют главный момент системы внешних сил.
Рассмотрим левую часть соотношения:
.
Величину называют моментом количества движения материальной точки или моментом импульса материальной точки, или кинетическим моментом материальной точки. В итоге получаем: .
Величина - момент импульса или кинетический момент системы материальных точек. – теорема об изменении момента импульса (кинетического момента) системы материальных точек: производная по времени от момента импульса (кинетического) момента системы материальных точек равна главному моменту системы внешних сил, действующих на систему материальных точек.
Если =0, то =const – закон сохранения момента импульса (кинетического момента) системы материальных точек.
Рассмотрим теперь материальное тело: , , где – объёмная плотность внешних сил.
Кинетический момент материального тела: , . Устремим количество элементов и бесконечности:
;
– теорема об изменении момента импульса (кинетического момента) материального тела. Если , то – закон сохранения момента импульса (кинетического момента) материального тела. Если имеется система, состоящая из N материальных тел: , .
– теорема об изменении момента импульса (кинетического момента) системы материальных тел. Если , то – закон сохранения момента импульса (кинетического момента) системы материальных тел.
Основные понятия механики модели... Материальная точка геометрическая точка снабж нная массой имеющая... Системой отсчета называют тело отсчета жестко связанную с ним систему координат и часы...
Частные случаи движения точки
РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Равномерное прямолинейное движение математически задается уравнениемНайде
Сложное движение точки
О движении тела судят по движению каждой его точки. Ранее мы рассматривали движение точки в некоторой системе координат, которая условно принималась за неподвижную. Однако на практике приходиться р
Вращение твёрдого тела с постоянным угловым ускорением
Посмотрим, как при этом движении запишется кинематическое уравнение движения тела. Вначале получим формулу, по которой в данном случае можно найти угловую скорость тела. Направим ось 0Z вдол
Общий случай движения твёрдого тела
Покажем, что любое движение твёрдого тела можно представить как сумму двух его движений: поступательного и вращательного.
Пусть тело движется произвольным образом. Выделим
КИНЕТИКА
При изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое
Механический принцип относительности
Уравнение, выражающее основной закон динамики отчётливо показывает, что этот закон не может быть справедлив в любой с
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Опираясь на аксиомы механики, динамика разрабатывает главным образом следствия из второй аксиомы, которую поэтому называют основным законом динамики. Основной закон динамики сформулирован для одной
Характеристика сил
Сила в общем случае зависит от времени, положения точки и скорости:
Однако в ряде практических слу
И законы сохранения
Общие теоремы динамики материальной точки есть логическое следствие основного закона динамики материальных тел: . Общ
Закон сохранения импульса системы.
Рассмотрим вначале систему, состоящую из n материальных точек, каждая из которых взаимодействует с любой другой. Кроме того, на материальные точки системы могут действовать материальные точк
Теорема о движении центра масс
Центром масс или центром инерции системы, состоящей из n материальных точек, называется геометрическая точка, положение которой определяется радиус-вектором
ДИНАМИКА АБСОЛЮТНО ТВЁРДОГО ТЕЛА.
Произвольное движение твердого тела можно описать с помощью двух теорем – теоремы об изменении момента импульса относительного центра масс и теоремы о движении центра масс.
, k=1,2…, n.
Величина 
– момент k-ой внешней силы относительно начала системы координат. Рассмотрим из общего числа какие-либо две материальные точки 1 и 2, для которых: 
направлен из второй точки в первую и образует угол 1800 с 
, поэтому векторное произведение равно нулю. Поскольку точки 1 и 2 выбраны произвольно, то на основании этого запишем:
.
называют главный момент системы внешних сил.
.
называют моментом количества движения материальной точки или моментом импульса материальной точки, или кинетическим моментом материальной точки. В итоге получаем: 
.
- момент импульса или кинетический момент системы материальных точек. 
– теорема об изменении момента импульса (кинетического момента) системы материальных точек: производная по времени от момента импульса (кинетического) момента системы материальных точек равна главному моменту системы внешних сил, действующих на систему материальных точек.
=0, то 
=const – закон сохранения момента импульса (кинетического момента) системы материальных точек.
, 
, где 
– объёмная плотность внешних сил.
, 
. Устремим количество элементов и бесконечности:
;
– теорема об изменении момента импульса (кинетического момента) материального тела. Если 
, то 
– закон сохранения момента импульса (кинетического момента) материального тела. Если имеется система, состоящая из N материальных тел: 
, 
.
– теорема об изменении момента импульса (кинетического момента) системы материальных тел. Если 
Новости и инфо для студентов