Тепловой шум.

В любом проводнике или полупроводнике всегда имеются свободные носители тока, находящиеся в хаотическом тепловом движении. При этом может оказаться, что в определенный момент времени в одном направлении движется больше электронов, чем в другом. Поэтому даже в отсутствие внешней ЭДС мгновенные значения тока, текущего через проводник, отличны от нуля. Эти мгновенные изменения тока вызывают на концах проводника флуктуации напряжения, которые и создают тепловой шум.

На микроскопическом уровне причиной флуктуаций напряжения и тока в проводнике является хаотическое тепловое движение носителей заряда и их случайное рассеяние на колебаниях кристаллической решетки (на фононах) и на дефектах. Для тонких пленок и наноразмерных проводников, когда один из размеров проводника сравним со средней длиной свободного пробега носителей, необходимо учитывать и механизм рассеяния на границах поверхности пленки.

Таким образом, тепловой шум обусловлен тепловым хаотическим движением носителей заряда в проводнике, в результате чего на концах проводника возникает флуктуирующая разность потенциалов. Тепловое движение свободных электронов внутри проводника вызывает появление в нем случайных микротоков, а на концах его – случайных напряжений, среднее значение которых равно нулю, а мгновенные значения отличны от нуля. Вследствие хаотичности теплового движения в любой момент времени может оказаться, что в одном направлении электронов движется больше, чем в другом. Это приводит к тому, что мгновенные значения напряжения между любыми точками проводника будет случайной функцией времени, т.е. будут иметь место небольшие флуктуации напряжения на концах проводника, причем их величина зависит от сопротивления R и температуры Т, при которой находится проводник. Это и есть тепловой шум. Случайные изменения (флуктуации) напряжения или тока, вызванные тепловым хаотическим движением носителей заряда создают шум во всех радиоэлектронных приборах.

Если к проводнику сопротивлением R подключить конденсатор, то на его обкладках будет существовать меняющийся со временем по абсолютной величине и по знаку электрический заряд, среднее значение которого, конечно, равно нулю.

При своем движении электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки или с дефектами решетки, реже друг с другом. В тонких пленках, когда толщина пленки сравнима со средней длиной свободного пробега носителей, появляется еще дополнительный механизм рассеяния на границах поверхности пленки. Можно считать, что скорость движения отдельного электрона внутри проводника остается постоянной между моментами его столкновений, а после столкновения электрон изменяет направление движения и скорость. При комнатной температуре для металлов длина среднего свободного пробега электронов составляет порядка 10^{-8 м. Оценки показывают, что даже при комнатной температуре электроны движутся с весьма большими скоростями (около 100 км/с). При столь высокой скорости движения столкновения электронов происходят очень часто, и время свободного пробега электронов между соударениями в среднем составляет около 10-13} с, т.е. при тепловом движении в проводнике электроны создают импульсы электрического тока очень малой длительности (t ~ 10^-13с). Вследствие того, что каждый электрон под воздействием теплового возбуждения движется хаотично и прерывисто, в объеме проводника появляются элементарные импульсы тока разной полярности, длительность каждого из которых в среднем равняется времени свободного пробега. Возникающие в объеме проводника электрические токи будут складываться из очень большого числа коротких импульсов положительной и отрицательной полярностей, каждый из которых возникает независимо от другого, а появление положительного или отрицательного импульса равновероятно. Поэтому в среднем число электронов, проходящих через некоторое поперечное сечение проводника, будет равно нулю. Однако для данного момента времени такого баланса быть не может, и на концах проводника возникает флуктуационное напряжение.

Как известно из теории спектров, любой электрический сигнал можно представить суммой конечного или бесконечного числа гармонических колебаний с соответствующими амплитудами, частотами и фазами путем разложения его в ряд Фурье с дискретным частотным спектром (для периодических сигналов) или интеграл Фурье со сплошным частотным спектром (для непериодических сигналов). При этом между продолжительностью импульса ∆τ и шириной его спектра ∆ƒ существует соотношение:

∆ƒ τ = η, (3.1)

где η – постоянная величина, которая определяется формой импульса, и для многих импульсных сигналов близка к единице.

Согласно (3.1), чем меньше длительность импульса τ, тем шире его частотный спектр ∆ƒ. Если принять, что время свободного пробега электронов между двумя актами рассеяния τ_e в металлах при комнатной температуре t_e ~ 10^-14 – 10^-13с, тогда СП теплового шума будет простираться в широкой полосе частот, вплоть до оптических (верхняя граничная частота спектра f_гр = ∆ƒ » 1/2pt_e 10¹³ Гц). Поэтому с хорошей степенью приближения тепловой шум можно рассматривать как белый шум. При этом время корреляции теплового шума определяется характерным временем свободного пробега носителей, поскольку в ходе столкновений теряется информация о первоначальной скорости носителя.

Когда в проводнике под действием приложенного внешнего поля течет ток, то к скорости теплового движения свободных электронов добавится направленная составляющая скорости (скорость дрейфа). Поскольку воздействие электрического поля на каждый электрон может происходить только на длине свободного пробега, скорость теплового движения электрона в металлах за время между соударениями изменяется за счет электрического поля в самой ничтожной степени (хотя именно это изменение и является причиной тока). Поэтому тепловой шум в металлах из-за малой длины свободного пробега не зависит от величины постоянного тока или от приложенного напряжения. Флуктуации напряжения или тока в металлах зависят только от температуры.

Тепловой шум определяет нижнюю границу шумов любого детектора, источника сигнала или усилителя, всегда имеющего резистивные элементы. Активная составляющая полного сопротивления источника сигнала порождает тепловой шум; так же действуют резисторы цепей смещения и нагрузки усилителя.

Сделаем теперь некоторые заключения о характере теплового шума:

1) постоянная составляющая шумового тока или напряжения равна нулю;

2) мгновенные значения тока в каждой точке на оси времен распределены по нормальному закону (по крайней мере, для проводников содержащих достаточно большое число носителей);

3) уровень теплового шума не зависит от материала проводника при одинаковых температуре и сопротивлении образца, поскольку он обусловлен хаотическим движением носителей тока и связан с атомным строением вещества.

Тепловой шум называют “шумом Найквиста”, а иногда “шумом Джонсона” или “джонсоновский шум”. Последнее название особенно часто встречается в американской литературе. Джонсон первый экспериментально обнаружил эти флуктуации, а Найквист (1927) получил выражение для СП мощности теплового шума.