Математические характеристики шума. - раздел Электротехника, Флуктуационные шумы Наиболее Важными Для Практических Приложений Вероятностными Характеристиками ...
Наиболее важными для практических приложений вероятностными характеристиками случайного процесса являются одновременная и двухвременная плотности вероятности.При этом есть вероятность того, что в момент времени случайный процесс принимает значение, лежащее в интервале вокруг значения случайной величины , а есть вероятность того, что в некоторый момент времени случайная величина принимает значение, лежащее в интервале вокруг значения , и в момент времени принимает значение, лежащее в интервале вокруг значения .
Шумы подразделяются на статистически стационарные и нестационарные. В случае, когда параметры рассматриваемой системы постоянны во времени и вероятностные характеристики шума, генерируемого в системе, не зависят от начала отсчета времени t, такие процессы называются стационарными. В этом случае
(2.1)
Для стационарных процессов одновременная плотность вероятности не зависит от времени, а двухвременная плотность вероятности зависит лишь от разности моментов времени .
Для нестационарных случайных процессов их вероятностные характеристики являются функциями времени. Многие из встречающихся в Природе случайных процессов являются статистически стационарными случайными процессами, которые в основном и рассматриваются в настоящей книге.
Вероятностные характеристики дают наиболее полное описание случайного процесса. В теории случайных процессов для непрерывных случайных величин рассматривают начальные моменты распределения k-го порядка m(k = 1,2,…), которые вычисляются по формуле:
m= (2.1)
Заметим, что величина x(t) является случайной функцией времени t. При этом среднее значение (или математическое ожидание) m1случайной величины x(t) определяется при значении k = 1:
m1==. (2.2)
Здесь черта сверху или скобки < > означают операцию усреднения по времени или по множеству реализаций случайного процесса (по ансамблю). Для статистически стационарных процессов справедлива эргодическая гипотеза, согласно которой усреднение по ансамблю и по большому интервалу времени эквивалентны, т.е. среднее по ансамблю равно среднему по времени. При этом нет необходимости изучать большую совокупность реализаций, а достаточно лишь одной реализации, например, при изучении шумов в идентичных по типу резисторах или в различных п/п приборах можно ограничиться одним образцом.
Начальный момент второго порядка (k = 2) является средним квадратом случайной величины x и определяется выражением:
=. (2.3)
Наряду с начальными моментами распределения рассматриваются также центральные моменты случайных величин различных порядков, которые вычисляются по формуле:
M. (2.4)
Важнейшим центральным моментом является так называемая дисперсия – центральный момент второго порядка, который характеризует размах флуктуаций около среднего значения и интенсивность или мощность шума.
Дисперсия определяется формулой:
. (2.5)
При решении задач, связанных с электрическими флуктуациями, в большинстве случаев достаточно знания среднего значения случайного процесса и его дисперсии. Рассматриваемая в данном разделе корреляционная теория изучает свойства случайных процессов, которые определяются моментами первого и второго порядка.
Для стационарного случайного процесса среднее значение величины x(t), дисперсия и другие статистические характеристики не зависят от времени. Классической моделью стационарного шума является белый шум(white noise), спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону рассматриваемых частот. Его энергетический спектр (распределение интенсивности шума по частотам) представляет собой прямую, параллельную оси частот. Это эквивалентно тому, что мощность шума для постоянной полосы частот Df, сосредоточенной на произвольно выбранной частоте f, не изменяется с частотой. "Белый шум" получил такое название, потому что он имеет одинаковое энергетическое распределение по всему диапазону частот подобно белому свету.
Далее будем рассматривать флуктуирующие (шумовые) напряжения (или токи). Случайную величину, связанную с флуктуациями напряжения, обозначим u(t). Тогда средний квадрат напряжения соответствует средней мощности шума, выделяющейся на сопротивлении 1 Ом.
На практике обычно наблюдаемые случайные процессы в радиофизике или в других природных системах являются нормальными или гауссовыми, т.е. процессами с плотностью вероятности , описываемой гауссовым (нормальным) законом распределением. Плотность вероятности гауссова (нормального) распределения имеет вид:
, (2.6)
где (x – ) – отклонение от среднего значения флуктуирующей величины, – дисперсия.
На рис. 2.1 представлена функция плотности вероятности гауссова(нормального) распределения случайной переменной x
Это связано с тем, что согласно центральной предельной теореме любые физические явления, возникающие в результате воздействия суммы большого числа независимых случайных событий, подчиняются нормальному распределению плотности вероятности случайной величины, т.е. являются гауссовским случайным процессом. Центральная теорема имеет много практических приложений. Суперпозиция множества случайных возмущений лежит в основе механизмов возникновения шума в радиофизике и в подавляющем числе других Природных систем. Поэтому наблюдаемые шумы, как правило, являются гауссовскими. Нормальный стационарный случайный процесс охватывает широкий класс явлений в радиотехнических устройствах и в физике вообще. Для нормального распределения все моменты случайной величины определяются первыми двумя моментами (средним и дисперсией).
Вместе с тем в наноразмерных проводниках и в ИС субмикронных размеров, имеющих малое число носителей заряда, а также в других современных электронных приборах может наблюдаться отклонение от нормального закона распределения. На практике центральная предельная теорема обычно выполняется лишь для относительно линейных физических систем и протекающих в них процессов, которые обусловливают возникновение изучаемого явления.
Наличие нелинейных процессов в системе часто приводит к значительным отклонениям от нормального закона распределения. Поэтому в общем случае предположение о нормальном законе распределения случайной величины подлежит проверке.
На сайте allrefs.net читайте: "Флуктуационные шумы"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Математические характеристики шума.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Некоторые сведения о флуктуациях
Флуктуации являются характеристиками физических параметров макромира и макросистем. Под макросистемой понимают обычно систему, построенную из большого числа атомов и молекул. Набор макроскопических
Флуктуации давления газа в камере
Возьмем закрытый сосуд некоторого объема V с одной молекулой газа, движущейся внутри него. Эта молекула случайно сталкивается со стенками сосуда и передает стенке сосуда определенное количество дви
Переход от механики Ньютона к статистической механике.
Пусть частица с массой m, подчиняющаяся законам механики Ньютона, совершает свободное падение в вязкой среде (газ, жидкость) с коэффициентом трения kтр. При этом сил
Флуктуации электрических величин и шумы в радиофизике
С практической точки зрения наибольший интерес представляет изучение флуктуаций тока и напряжения (электрические шумы) в компонентах интегральных схем, в самих ИС и других электронных устройствах,
Способы описания шумов
Шумовые напряжение, ток (или другие флуктуирующие физические величины, например, сопротивление, емкость) не могут быть предсказаны заранее. Однако для них могут быть рассчитаны различные статистиче
Статистические характеристики случайного процесса
В статистической радиофизике изучают случайные величины, зависящие от времени, для которых широко используют такое понятие, как случайный (стохастический) процесс. Часто вместо случайного процесса
Автокорреляцинная функция
Среднее значение и дисперсия случайного процесса не описывают связи между величинами случайного напряжения в различные моменты времени. Для этого служит автокорреляционная (корреляционная) функция,
Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса
Наиболее важной характеристикой стационарных случайных процессов является спектральная плотность мощности, описывающая распределение мощности шума по частотному спектру. Рассмотрим стационарный слу
Tеорема Винера-Хинчина
Энергетический спектр S(f) и автокорреляционная функция K(t) стационарного случайного процесса x(t) связаны друг с другом парой преобразования Фурье (теорема Вине
Импульсные случайные процессы
Многие задачи, получившей широкое развитие в последние годы, приводят к исследованию спектров последовательностей идентичных импульсов. Основные параметры, характеризующие геометрическую форму или
Коэффициент корреляции между двумя случайными напряжениями
На практике часто имеют дело с различными источниками шумовых напряжений и токов в компонентах ИС и электронных приборах. Рассмотрим для примера два случайных напряжения и1 (t
Метод Ланжевена
Этот метод был развит Ланжевеном вскоре после появления основополагающей работы Эйнштейна по теории броуновского движения (1905), где ему удалось учесть как вязкость, так и инерционные силы, действ
Тепловой шум.
В любом проводнике или полупроводнике всегда имеются свободные носители тока, находящиеся в хаотическом тепловом движении. При этом может оказаться, что в определенный момент времени в одном направ
Вывод формулы Найквиста
Проведем расчет спектральной плотности мощности для теплового шума резистора ST , т.е. приведем доказательство теоремы Найквиста (1928). Тепловой шум резистора может быть описан с
Формула Гупта.
Гупта рассчитал тепловой шум для нелинейной чисто резистивной системы (1978). В случае нелинейной вольт-амперной характеристики (ВАХ) двухполюсника в формулы Найквиста (3.13) и (3.14) следует подст
Квантовая модификация формулы Найквиста
Формула Найквиста годится не для всех частот, а лишь для тех частот, для которых можно пренебречь квантовыми эффектами, т.е. когда выполняется соотношение hpf/кТ<<1,
Мощность тепловых шумов
Рассмотрим схему на рис. 3.2, где шумящее сопротивление R является источником теплового шума, который представлен генератором напряжения UT =
Флуктуационно-диссипационная теорема
Теорема Найквиста является частным случаем гораздо более общей флуктуационно-диссипационной теоремы (ФДТ). Физический смысл ФДТ заключается в том, что чем больше потери в системе на данной частоте
Шум горячих электронов (диффузионный шум). Шумовая температура.
Электронный газ в полупроводнике, подвергнутому действию сильного электрического поля, является неравновесным, поскольку средняя энергия движения электронов увеличивается и становится больше их рав
Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.
Дробовой шум, наряду с тепловым, является одним из основных источников шумов в электронных лампах, полупроводниковых приборах и в других радиоэлектронных устройствах. Причиной дробового шума являет
Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках.
В полупроводниках и в приборах на их основе наблюдается еще один вид шума, создаваемый флуктуациями скоростей генерации и рекомбинации носителей, что приводит к флуктуациям концентрации свободных н
Взрывной шум или шум в виде случайного телеграфного сигнала.
В дополнение к рассмотренным выше видам шумов, в различных типах твердотельных приборов наблюдается еще один тип электрического шума – импульсный (взрывной) шум, проявляющийся в ступенчатых изменен
Шумы, обусловленные равновесными температурными флуктуациями
Впервые этот шум наблюдали Восс и Кларк в металлических пленках. Этот вид шума имеет равновесный характер и связан с флуктуациями сопротивления пленочного образца из-за термических (энергетических)
Фотонный шум
Свет – это поток фотонов. Отражаясь от объектов и пройдя через объектив телевизионной камеры, фотоны попадают на фоточувствительную поверхность, например, матрицы ПЗС, которая, по существу, являетс
Изучение эффекта Баркгаузена.
Эффект Баркгаузена можно легко продемонстрировать на опыте. Для этого нужно взять катушку индуктивности с сердечником из магнитного материала и подсоединить ее выводы к усилителю низкой частоты с в
Равновесные и неравновесные флуктуации
Макросистема с постоянным числом частиц находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой (термостатом), если средний поток энергии между ними равен нулю. Равновесие подразумевает взаимо
Магнитные флуктуации в природе
Рассмотрим вначале магнитные бури. Как известно, наша планета Земля обладает магнитным полем, то есть по сути является большим магнитом. Полюсы этого магнита располагаются близко к
Флуктуации в биологии и физиологии
Значения биологических параметров всегда флуктуирует во времени: это и естественно, иначе биологическое тело не может быть живым. Возможно, флуктуации в биологических системах играют положительную
Стохастический резонанс
Удивительным явлением Природы является так называемый стохастический резонанс, заключающийся в повышении чувствительности нейронов или рецепторов (концевых образований нервов, спос
Преобразование шума в линейных цепях
Рассмотрим теперь, как преобразуется электрический шум в линейных цепях. Пусть на вход линейного четырехполюсника с коэффициентом передачи К(f) (рис. 5.1) подключен источник шума X
Эквивалентные шумовые схемы пассивного двухполюсника
Произвольный пассивный двухполюсник можно представить в виде одной из двух эквивалентных шумовых схем, изображенных на рис. 6.1 и 6.2. Заметим, что шумы в пассивных двухполюсниках обусловлен
Эквивалентные шумовые схемы четырехполюсников
Произвольный линейный шумящий четырехполюсник может быть представлен в виде эквивалентных шумовых схем. Сифоровым (1948) доказано, что шумовые свойства любого пассивного линейного четырехполюсника
Коэффициент шума усилителя и методы его измерения
Коэффициент шума (КШ) характеризует шумовые свойства реального усилителя (приемника). При прохождении сигнала через линейный усилитель (приемник) соотношение между сигналом и шумом на входе и выход
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
являются одновременная 
и двухвременная 
плотности вероятности.При этом 
есть вероятность того, что в момент времени 
случайный процесс принимает значение, лежащее в интервале 
вокруг значения случайной величины 
, а 
есть вероятность того, что в некоторый момент времени 
случайная величина принимает значение, лежащее в интервале 
вокруг значения 
, и в момент времени 
принимает значение, лежащее в интервале 
вокруг значения 
.
(2.1)
не зависит от времени, а двухвременная плотность вероятности 
зависит лишь от разности моментов времени 
.
(k = 1,2,…), которые вычисляются по формуле:
(2.1)
случайной величины x(t) определяется при значении k = 1:
=
. (2.2)
=
. (2.3)
. (2.4)
. (2.5)
соответствует средней мощности шума, выделяющейся на сопротивлении 1 Ом.
, описываемой гауссовым (нормальным) законом распределением. Плотность вероятности гауссова (нормального) распределения имеет вид:
, (2.6)
) – отклонение от среднего значения 
– дисперсия.
x
Новости и инфо для студентов