Законы Кирхгофа в комплексной форме.

Все темы данного раздела:

ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. СОПРОТИВЛЕНИЕ
Сопротивление –это идеализированный элемент цепи, характеризующий потери энергии на нагрев, численно равный r=u/i, где u,i – это мгновенные значения напряжения и тока. [r]=Oм Реаль

Цепи однофазного синусоидального тока.
В таких цепях мгновенные значения всех ЭДС, токов и напряжений являются синусоидальными формулами времени с одной частотой u=Um sin(wt+y)=Um sin((2p/T)t+y) Um - амплитуда напряжения (max з

Синусоидальный ток в сопротивлении.
Если к действующему значению u=Umsinwt подвести, то ток будет равен: i=u/r=(Um/r)sinwt=Imsinwt (1) Из выражения (1) следует: 1. Ток и напряжение находятся в фазе (имеют одинаковые фазы)

Синусоидальный ток в индуктивности.
Допустим, что через индуктивность протекает синусоидальный ток i=Im sinwt напряжение на индуктивности равно: u=L(di/dt)=wLim coswt=Um=Um sin(wt+p/2) (2) Из выражения (2) следует:

Синусоидальный ток в емкости.
Пусть к емкости приложено напряжение U=Umsinwt ток через емкость равен i=c(dU/dt)=wcUmcoswt=Imsin(wt+p/2) (3) (ток через емкость опережает напряжение на емкости на p/2 ) максимум тока на г

Резонанс напряжения
–это такой режим цепи, состоящей из последовательного соединения элементов r, L, c при котором угол сдвигов фаз между током цепи и напряжением на зажимах цепи равен нулю. j =arctg(

Параллельное соединение элементов r, L, c.
(рис.19)Пусть к цепи приложено синусоидальное напряжение U=Umsinwt при этом ток i также синусоидален и равен i=Imsin(wt-j). Величины Im и j - являются предметом анализа. П

Резонанс тока.
4. Резонанс тока – это такой режим цепи, состоящей из параллельного соединения r, L, c, при котором фазовый сдвиг между напряжением на зажимах U цепи и выходным током цепи I равен нулю. tgj=b/g=(1/

Символический метод расчета (метод комплексных амплитуд)
параметрический метод расчета цепей синусоидального тока применим только либо к последовательному соединению элементов r, L, c либо к параллельному соединению этих элементов. В более сложных цепях,

Последовательное соединение элементов r, L, c .
Пусть в цепи протекает ток (рис.24): i=Imsinwt, напряжение в цепи также синусоидально: U=Umsin(wt+j) Поставим в соответствие синусоидальным функциям комплексные функции из

Мощность в цепи переменного тока.
Рассмотрим произвольный участок цепи, напряжение на зажимах которого равно: U=Umsinwt А ток равен: i=Imsin(wt-j) Мгновенная мощность равна: P=ui=UmImsinwtsin(wt-j)=UmIm/2[cosj-cos(2wt-j)]=

Смешанное соединение
Многоконтурные схемы, имеющие смешанное соединение приводятся к одноконтурной схеме путем последовательной замены параллельных ветвей одной ветвью и последовательно соединенных участков одним участ

Индуктивно связанные цепи.
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух катушек, намотанных на один сердечник.(рис.34) Положительное направление тока и создаваемого им потока связаны правилом правого вин

Полярности индуктивно связанных катушек. ЭДС взаимоиндукции.
В последних равенствах члены Mi2 и Mi1 берутся со знаком плюс в том случае, если токи i1 i2 направлены согласно, т.е. когда создаваемые ими потоки совпадают, например как показано на рисунке. Чтобы

Последовательное соединение катушек.
Согласное соединение катушек (рис.36) R1 и r2 -активные сопротивления катушек L1 и L2 -их индуктивности. При согласном включении катушек токи в них направлены сог

Расчет индуктивносвязанных цепей символическим методом.
eM=-Mdi/dt Поставим в соответствие синусоидальным величинам eM iM комплексные функции: eM=(EM)msin(wt -j)¸(EM)m e(j(wt+j))=(EM)m e(jwt) i=Imsin(wt +y)¸Im e(j(wt+y))=Im e(jwt) (

Законы коммутации и начальные условия.
Запишем выражения энергии магнитного поля, накопленной в индуктивности и энергии магнитного поля, накопленной в емкости: Wм=L(iL)2/2 We=C(Uc)2/2 Допустим, что ток в индуктивности и напряже

Включение в цепь r c постоянной ЭДС.
Пусть e(t)=E=const это очевидно из физического выражения и непосредственно вытекает из уравнения (1). Uc=E+Ae(-t/(rc)) (2) постоянную интегрирования А найдем на основании 2-го закона коммутации. Uc

Включение в цепь r, L, c постоянного ЭДС.
e(t)=E=const При этом уравнение (1) принимает вид: Ld2L/dt2+rdi/dt+i/c=0 Þ iпр=0 i=iсв=A1e(l1t)+A2e(l2t) (2) Для нахождения А1 и А2 необходимо определить значение тока и производной