Основные определения и методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока

 

Элементы электрических цепей в отчете необходимо изображать в соответствии ГОСТ 2.750-68 и ГОСТ 2.751-73 (рис.5), а в программном приложении Multisim эти элементы изображены с использованием стандарта ISO.

Е E J.

+ - + -

 

 

ГОСТ 2.750 – 68, ГОСТ 2.751 – 73.

E J e(t) j(t)

 

 

ISO Multisim

Рис. 5. Источники идеальные

Теорема Тевенена - Гельмгольца об эквивалентном источнике напряжения. Активный двухполюсник (сложную электрическую схему) можно заменить эквивалентным источником напряжения и последовательно включенным сопротивлением. Напряжению холостого хода равна ЭДС на этих выводах, а внутреннее сопротивление равно эквивалентному сопротивлению двухполюсника.

Теорема Нортонаоб эквивалентном источнике тока. Активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником тока с параллельно включенным сопротивлением. Источник тока равен току короткого замыкания на этих выводах, а внутреннее сопротивление равно эквивалентному сопротивлению двухполюсника относительно этих выводов.

Эквивалентные преобразования источников,если известна ЭДС и внутреннее сопротивление реального источника напряжения, тогда его можно заменить реальным источником тока, который равен : J = E/r₀. Внутреннее сопротивление сохраняет свое значение и включаить его параллельно источнику тока. Реальный источник тока с параллельно включенным сопротивлением также можно заменить источником напряжения с последовательно включенным таким же сопротивлением. При этом ЭДС источника напряжения равна: E = J× r₀.

Примечание.Идеальный источник напряжения, имеющий внутреннее сопротивление равное нулю, нельзя преобразовать в идеальный источник тока, внутреннее сопротивление которого равно бесконечности. Идеальный источник тока также нельзя преобразовать в идеальный источник напряжения.

Преобразование резисторов.При последовательном соединении резисторов его эквивалентное сопротивление получают при сложении сопротивлений этих резисторов. При параллельном соединении резисторов можно определить эквивалентную проводимость, которая равна сумме проводимостей этих резисторов:

R_экв = R₁+R₂+R₃+ …; g_экв = g₁+g₂+g₃+…; R_экв = 1/g_экв .

Преобразование соединения треугольника в звезду.Мостовую схему резисторов пассивного двухполюсника, образованную двумя треугольниками, преобразуют для удобства расчета следующим образом. Верхнее треугольное соединение преобразуют в схему соединения звездой, а номиналы его рассчитывают по формулам:

R_a = ; R_b = ; R_c = .

Преобразование соединения звезды в треугольник.Зная проводимости резисторов соединенных звездой, можно определить проводимости сопротивлений резисторов, соединенных треугольником по формулам:

G_ab = ; G_bc = ; G_ca =

Закон Ома и законы Кирхгофа.Закон Ома определяет соотношение между напряжением и током на элементах:

· резистор R, индуктивность L и конденсатор C:

u_R = R×i ; u_c =

Законы Кирхгофа в цепях постоянного тока имеют вид:

• первый закон Кирхгофа или
• второй закон Кирхгофа .

В цепях синусоидального тока законы сохраняют вид, только токи, напряжения. ЭДС и сопротивления имеют комплексные величины.

 

Пример расчета электрической цепи по уравнениям Кирхгофа.

 

Дано: E1 = 12 В R1 = 3 Ом R2 = 2 Ом R3 = 2 Ом Вычислить: 1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов, используя з-н Ома и 1-й з-н Кирхгофа.

1.Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

N_у = 2

N_в = 3

2.Составим (Nу – 1) = 1 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I1 – I2 – I3 = 0 (1)

3.Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

 

4.Подставим выражения для токов в (1), учитывая, что φ0 = 0; φ1 = Е1, :

 

 

5.Найдем численное значение токов: