рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Методическое пособие для практических (семинарских) занятий по дисциплине «Электротехника и электроника. Электротехника»

Методическое пособие для практических (семинарских) занятий по дисциплине «Электротехника и электроника. Электротехника» - Семинар, раздел Электротехника, Методическое Пособие Для Практических (Семинарских) Занятий ...

Методическое пособие

для практических (семинарских) занятий

по дисциплине «Электротехника и электроника. Электротехника»

для направления подготовки «Информатика и вычислительная техника»

 

Практические занятия

Дисциплина ‹‹Электротехника и электроника. Электротехника›› должна обеспечивать формирование общетехнического фундамента подготовки будущих специалистов и создавать необходимую базу для успешного овладения последующими специальными дисциплинами учебного плана. Она должна способствовать развитию творческих способностей студентов, умению формулировать и решать задачи изучаемой специальности, умению творчески применять и самостоятельно повышать свои знания.

 

Введение

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть представлены с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжений. Каждой реальной электрической цепи соответствует эквивалентная схема, которая содержит условные обозначения элементов и их соединение. В схему включают идеализированные элементы, которые являются математической моделью, описывающие физические явления в реальном элементе.

На основе практического изучения материала по теории электрических цепей студенты получают представление о методах расчета электрических цепей. В результате изучения практических занятий у студентов должны сформироваться знания, умения и навыки, позволяющие проводить самостоятельный анализ различных электрических цепей и методов моделирования и исследования различных режимов электрических цепей на персональных ЭВМ.

Для расчета сложных электрических цепей студенты изучают топологию цепей, формируют понятие о конфигурации схемы, составляют направленный граф-схему, выделяют дерево графа, хорду, ветвь и узел схемы. Изучают методы расчета сложных электрических цепей.

В зависимости от способа возбуждения (источников) электрические цепи подразделяются на цепи постоянного тока, синусоидального и периодические несинусоидальные токи. Студенты изучают классический метод расчета переходных процессов и операторный, с использованием прямого и обратного преобразования Лапласа.

Общая трудоемкость дисциплины, изучаемой в 3 семестре, составляет 5 зачетных единиц,а на практические занятия отводится по программе 17 учебных часов.

Модуль 1. Семинар 1 «Основные определения и методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока»

 

План занятия

1. Краткое теоретическое введение

2. Разбор типовых задач .

Основные определения эл. цепей.
Закон Ома для RLC-элементов и его применение для расчета эл. цепей.
Законы Кирхгофа и их применение для расчета электрических цепей.
Преобразование реального источника напряжения в источник токов и обратно. Режимы работы источников. Источники реальные и идеальные.
Анализ цепей постоянного тока с одним источником энергии.

3. Самостоятельное решение задач.

4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание

5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов

6. Следующее домашнее задание

 

Теоретическая часть

Основные определения и методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока

Элементы электрических цепей в отчете необходимо изображать в соответствии ГОСТ 2.750-68 и ГОСТ 2.751-73 (рис.5), а в программном приложении… Е E J. + - + -

Контрольные вопросы.

1. Чему равен ток в ветви с источником токов?

2. Изменится ли ток в ветви в цепи постоянного тока с источником токов, если в эту ветвь включить источник напряжения, или резистор.

3. Почему нельзя рассчитывать токи и напряжения, не задав их предварительно условные направления?

4. Почему катушка индуктивности подобна идеальному проводнику в электрической цепи постоянного тока?

5. Почему конденсатор эквивалентен разрыву электрической цепи постоянного тока?

6. Какие основные режимы работы источника напряжения?

 

Модуль 1. Семинар 2 «Методы расчета электрических цепей»

 

План занятия

1. Краткое теоретическое введение

2. Разбор типовых задач.

Понятие о методе наложения и принципе взаимности.
Метод контурных токов и метод узловых потенциалов. Расчет матриц выполнить по правилу Крамера.
Метод эквивалентного генератора и преобразование сложных схем по теоремам Нортона и Тевенена.
Мощность цепи постоянного тока. Баланс мощностей. Построение потенциальной диаграммы.

 

3. Самостоятельное решение задач.

4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание

5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов

6. Контрольная работа по модулю 1.

7. Следующее домашнее задание

 

Теоретическая часть

Методы расчета электрических цепей

Метод наложения (суперпозиции). Свойство наложения: в любой ветви электрический ток можно определить суммированием от действия каждого источника… Свойство линейности: 1. При изменении в несколько раз ЭДС в одной ветви (единственного источника напряжения) в остальных ветвях токи и…

Метод эквивалентного генератора позволяет упростить анализ и расчет электрических цепей в том случае, когда требуется определить ток, напряжение или мощность только в одной специально выделенной ветви. Остальная часть схемы является активным двухполюсником (относительно точек присоединения этой ветви).

Частный случай метода эквивалентного генератора заключается в следующем:

· необходимо рассчитать (или измерить) напряжение холостого хода Uхх на выводах активного двухполюсника;

· необходимо рассчитать (или измерить) электрический ток короткого замыкания Iкз;

· определить эквивалентное сопротивление активного двухполюсника по формуле ;

· ЭДС эквивалентного источника напряжения равна напряжению холостого хода Eэкв = Uхх.

Метод двух узлов.Метод двух узлов применяется для замены одним эквивалентным источником напряжения Eэкв и последовательно включенным эквивалентным сопротивлением Rэкв нескольких параллельно включенных ветвей, содержащих произвольное число пассивных элементов, источников напряжения и источников токов. Это позволяет упростить решение сложных разветвленных электрических цепей.

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов:

,

где - сумма проводимостей всех ветвей между узлами;

 

- алгебраическая сумма произведений ЭДС источника напряжения на проводимость своей ветви;

- алгебраическая сумма токов источников токов.

 

Теорема о компенсации:

1. Электрический ток в электрической цепи не изменится, если сопротивление резистора (пассивного элемента) заменить источником напряжения E, ЭДС которой направлена навстречу электрическому току и равна E = I×R (рис.1,a).

2. Изменение тока при изменении сопротивления будет таким же, если вместо приращения сопротивления включить ЭДС ( = I× ), которая направлена навстречу электрическому току I.

A
A
a I a I

M M7v2Eg9QTdKXcyE1nnGg5AYWx8k93Afl1b+YTmFeqV2Xd+rXciEK32VFcTHpbYsZ72xghQvXKFAM PPVWp/H3h9Hh5GBykAyS4f5kkER5Png+HSeD/SnQn+/m43Eef3CcxUlasaKgwtF2894e34erYjuf 8C66HyQUe/Pvi/ZqcwLrpDqTxfpUOzac8OCJ+eD+c+De8N97H3X70Rr9AQAA//8DAFBLAwQUAAYA CAAAACEATFT2u9sAAAAIAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPQUvDQBCF70L/wzIFb3bTRLTG bEoR9VIQrNHzJjsmwd3ZkN2m8d87xYMeH9/jzTfFdnZWTDiG3pOC9SoBgdR401OroHp7utqACFGT 0dYTKvjGANtycVHo3PgTveJ0iK3gEQq5VtDFOORShqZDp8PKD0jMPv3odOQ4ttKM+sTjzso0SW6k 0z3xhU4P+NBh83U4OgW7j/1j9jLVzltz11bvxlXJc6rU5XLe3YOIOMe/Mpz1WR1Kdqr9kUwQVsF1 tsm4yiAFwfw31wrS9S3IspD/Hyh/AAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAAT AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/W AAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAFXI8wuE AgAA/AQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAExU 9rvbAAAACAEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAA3gQAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMA AADmBQAAAAA= "/>

R Uab E Uab

 

b b

 

a)б)

R I I R ΔR ΔE =ΔR s wjizqyBxCGqcvZ4KqdGEO0q2sChJH+A+Kq92YjYKC0rdVHkvfy1ngoQqK4rIqLUtYtzZwIaGGUsR txX0LNSUQMCpG3pvbQC58Ey4HjgiW2szBB+O4qPR4egw7aTd/qiTxkXReTEepp3+ODnoFfvFcFgk Hz2pSZpVjBAqPK/bgXx6oT6LXQOj++ih0y7Z7TskHeToFbjR8kSS1Zn21XlluhkMzu3/wg/53/vg dfdXG/wBAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQBP+GRq3AAAAAkBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1s TI/NTsMwEITvSH0Haytxo3YiCFWIU1WoCC4caOHuxksSEa/T2GnC27OIA73tz+zMt8Vmdp044xBa TxqSlQKBVHnbUq3h/fB0swYRoiFrOk+o4RsDbMrFVWFy6yd6w/M+1oJNKORGQxNjn0sZqgadCSvf I/Hu0w/ORG6HWtrBTGzuOpkqlUlnWuKExvT42GD1tR8dY/Tq486/+sP0MrtTO067JHveaX29nLcP ICLO8V8Mv/h8AyUzHf1INohOQ6bSW5ZqSJN7ECzI0jUXx7+BLAt5+UH5AwAA//8DAFBLAQItABQA BgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxz UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAMKHf9SYAgAAHQUAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2Mu eG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAE/4ZGrcAAAACQEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAA8gQAAGRycy9kb3du cmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAAD7BQAAAAA= ">

 

 


в) г)

Рис. 1. Схемы, поясняющие метод компенсации

Метод компенсации часто применяется при определении чувствительности токов (напряжений) ветвей схемы к изменению компонентов. В этой работе рассматривается чувствительность в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами не зависящими от времени. При проектировании электрических схем чувствительность рассматривается по следующим причинам:

· компоненты электрических схем изготавливают с отклонением номиналов ±30%, ±20%, ±10%, ±5%, ±2%, ±1%, ±0.5%, ±0.25%, ±0.1%, так как стоимость многократно возрастает при изготовлении компонентов с повышенной точностью и поэтому проверяют чувствительность параметра (электрического тока или напряжения) в процентном отношении на максимально допустимое изменение компонента;

· при оптимизации электрических схем количественная оценка изменения параметров схемы (электрического тока или напряжения) при заданном изменении компонента является коэффициентом чувствительности. Коэффициент чувствительности S тока Ik ветви k от изменения номинала резистора Rm ветви m в электрических цепях определяется согласно зависимости: .

Здесь - коэффициент чувствительности изменение тока Ik от изменения компонента Rm; - приращение тока в ветви k ; - изменение номинала сопротивления от 0 до .

Пример.

      Дано: R1 =10 Ом, R2 =10 Ом, R4 =5 Ом R5' =5 Ом R6 =10 Ом R7 =5Ом E2 =40 В E3 =5В J1=1A  

Определить:

1) токи всех ветвей схемы, используя МКТ, МУП.

2) ток в выделенной ветви, используя МЭГi, МЭГu.

3) проверить баланс мощностей

4) привести схемы в Ms для измерения токов ветвей, напряжений на элементах, мощностей источников и приемников.

5) Построить потенциальную диаграмму

Дана ПЭС с двумя источниками ЭДС и одним источником тока, в которой для упрощения схемы последовательно соединенные R5' и R7 заменим эквивалентным R5 = R5'+ R7= 5Ом+5 Ом=10 Ом (рис. 1.1)

 

Рис. 1.1. Электрическая схема

1.2.1. Метод уравнений Кирхгофа

 

1. Выбираем условно-положительное направления токов в ветвях схемы.

2. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Число их на единицу меньше числа узлов y=Nуз-1(для схемы с четырьмя узлами нужно составить три таких уравнения):

 

(1.1)

I2+ I3– I6 = 0 - дляузла1;

I4– I5+ I6 = 0 - дляузла2;

–I1– I2+I5=0- дляузла3.

Выбираем произвольно направление обхода каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Контуры, для которых составляются уравнения, нужно выбирать так, чтобы каждый из них включал в себя хотя бы одну новую ветвь. Только при этом условии уравнения будут независимы друг от друга, а контуры - независимыми. Число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, вычисляется по формуле:

k=Nв – Nуз+ 1 – Nт =6-4+1-1=2,

где Nв-число ветвей, Nуз- число узлов,Nт– число источников тока.

 

(1.2)

I4R4–I6R6 = -Е3 - дляконтура1-4-2-1;

I2R2 +I5R5 + I6R6 =Е2- дляконтура1-2-3-1.

В этих уравнениях все ЭДС и токи, совпадающие с направлением обхода контура, записываются со знаком плюс; ЭДС и токи, направленные навстречу обходу - со знаком минус.

Как видно из данного примера, общее число уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей за исключением ветвей с источниками тока.

Рассмотренный метод расчета в большинстве случаев является достаточно громоздким и потому практически нецелесообразным. Поэтому уравнения (1.1) и (1.2) решать не следует.

Задача значительно упрощается при использовании MKT и МУП, в основу которых также положены уравнения Кирхгофа.

1.2.2. Метод контурных токов(МКТ)

Рис. 1.2. Схема для расчета MKT

 

1. Задаем в каждом независимом контуре схемы свой контурный ток: I11, I22, I33 и выбираем произвольное условно-положительное направление каждого из них (см. рис. 1.2). Выбрать направление контурных токов во всех контурах одинаковые – (по часовой стрелке или против), а направления обхода контуров - по контурным токам.

2. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для каж­дого контура, которые для схемы рис. 1.2 имеют вид:

 

I11 R11 + I22 R12 + I33 R13 = Е11 ,

I11 R21 + I22 R22 + I33 R23 = Е22 , (1.3)

 

Здесь R11иR22 -собственные сопротивления первого и второго контуров, равные сумме сопротивлений соответствующих контуров.

R11=R4+ R6= 5 Ом+10 Ом = 15 Ом; R12= R21= - R6= -10 Ом;

R22=R2+R5 + R6= 10 Ом +10 Ом +10 Ом= 30 Ом; R23= - R5= -10 Ом;

I33=J1=1 A;R13= -R4= -5 Ом.

 

R12, R23, и R13- взаимные сопротивления контуров, равные взятому со знаком минус сопротивлению ветви, смежной между контурами. Знак минус у сопротивления берется в случае несовпадения в нем направлений смежных контурных токов, знак плюс - в случае их совпадения.

Е11, Е22- контурные ЭДС, равные алгебраическим суммам ЭДС соответствующих контуров.

 

Е11 = Е3=5В; Е22= -Е2=-40В.

 

Подставляя численные значения ЭДС, источника тока и сопротивлений, получим:

 


I11 ·15 - I22 · 10 - 5·1= 5,

-I11 ·10 + I22 · 30 - 10 ·1=-40.

15*I11 -10*I22= 10,

-10*I11 +30*I22=-30.(1.4)

Полученная система уравнений рассчитывается по методу Крамера:

I11 = ∆11/ ∆; I22 = ∆22/ ∆; I33 = ∆33/ ∆ ,

где ∆- определитель системы уравнений (1.4).

 

 

Соответствующие определители ∆11и∆22получаемые из ∆путем замены первого и второго столбцов столбцом свободных членов, равны

 

 

 

 

Найдем контурные токи:

I11 = ∆11/ ∆ = 0/350 = 0A;

I22 = ∆22/ ∆ = -350/350 = -1 A;

I33=J1=1 A.

4. Значения токов в ветвях находятся как алгебраическая сумма соответствующих контурных токов. Например, ток I6 в смежной ветви совпадает но направлению сI11 и направлен навстречу I22 , поэтому

I6= I11–I22= 0 А + 1А = 1 А.

5. Ток I3в несимметричной ветви (по внешней ветви) равен контурному току I11.

I3= I11 = 0А;

I1= I33 = 1А;

I2=– I22 = 1А;

I4= I33– I11=– 0А = 1А;

I5 = I33 – I22=1А+1 А= 2 А.

Если бы был знак минус перед токами, то он бы показывал, что действительное их направление противоположно выбранному. MKT позволяет уменьшить число уравнений, необходимых для решения задачи до числа независимых контуров.

1.2.3. Метод узловых потенциалов (МУП)

1. Полагаем потенциал одного из узлов схемы (например, узла 4) равным нулю: φ4 = 0.Тогда потенциал φ1 = Е3= 5 В

2. Для остальных узлов составляем уравнения вида:

φ1G212G22 + φ3G23 = I22 – для узла 2;

φ1G312G32 + φ3G33 = I33 – для узла 3. (1.5)

 

Здесь и сумма проводимостей ветвей, образующих узлы 2,3:

 

 

, , - взяты со знаком минус суммы проводимости ветвей, соединяющих соответственно узлы: 2 и 1,2 и 3,3 и 1:

 

 

 

, -узловые токи, равные алгебраическим суммам ЭДС ветвей, подходящих к соответствующему узлу, деленному на сопротивление этих ветвей. В эту сумму со знаком плюс входят ЭДС, направленные к узлу, и со знаком минус ЭДС,направленные от узла:

;

3. В числовых значениях система уравнений 1.5 записывается:

 

Решение системы уравнений дает результат:

 

4.Заключительным этапом является расчет токов ветвей по обобщенному закону Ома, где ЭДС и напряжение на зажимах каждой ветви берутся со знаком плюс, если они совпадают по направлению с током ветви, и со знаком минус, если они не совпадают:

 

 

- по первому закону Кирхгофа

 

 

I1=J1=1 A

 

Сравнение результатов расчетов методами МКТ и МУП

    Относительная погрешность расчета тока :

Баланс мощностей

, где - алгебраическая сумма мощностей источников ЭДС, причем мощность… - алгебраическая сумма мощностей источников тока .

Контрольные вопросы.

1. Что такое линейная цепь?

2. Как определить режим работы источника (генератор или потребитель)?

3. Что такое входное сопротивление пассивного или активного двухполюсников?

4. В чем состоит принцип суперпозиции?

5. Каков алгоритм расчета цепи методом эквивалентного генератора?

6. Что такое чувствительность?

7. Как можно использовать принцип взаимности для упрощения расчетов цепей с несколькими однотипными источниками?

8. Что такое «ветвь», «неустранимый узел», «контур»?

9. Какой принцип используют при составлении уравнений методом контурных токов и узловых потенциалов?

10. Что такое баланс мощностей?

 

Модуль 2. Семинар 3. «Анализ и расчет линейных цепей переменного тока»

 

План занятия

1. Краткое теоретическое введение

2. Разбор типовых задач.

Способы представления и параметры синусоидальных величин: мгновенные, векторные. Комплексные величины. Алгебраическая и полярная формы.
Электрические цепи с резистивным, индуктивным и емкостным элементами. Полное сопротивление.
Расчет простых цепей синусоидального тока
Сопротивления и фазовые соотношения между токами и напряжениями.

3. Самостоятельное решение задач.

4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание

5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов

6. Следующее домашнее задание

 

Теоретическая часть

 

Анализ и расчет линейных цепей переменного тока

Периодический переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону со сдвигом фазы или без сдвига (рис.2), – называется гармоническим током. Мгновенное значение гармонического тока имеет следующий вид: i(t) = Im sin (wt +y1) = Im cos (wt + y1 + 90o),

Мощности в цепях синусоидального тока

Полная мощность электрической цепи синусоидального тока равна произведению действующих значений напряжения и тока: Мощность в комплексных величинах, отражающая реальные мощности в цепи, определяется перемножением комплексного…

Резонансы в электрических цепях

Резонансы возникают в электрических цепях синусоидального тока, которые содержат резисторы, индуктивности и конденсаторы. Основной признак… ; ; . Уравнение для электрической цепи (см. рис.2) является дифференциальным уравнением второго порядка, описывающим…

Периодические несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи

ЭДС, токи и напряжения называют периодическими несинусоидальными, если формы сигнала несинусоидальные и удовлетворяют условию Дирихле. Визуально по… f(t) = f (t +T) = f(t + n×T), где t - текущее время; T - период изменений формы ЭДС, тока или напряжения; n - произвольное целое число.

Четность и нечетность функций

Функция f(wt) называется четной, если для всех рассматриваемых значений удовлетворяет условию: f(wt) = f (-wt). График четной функции симметричен относительно оси ординат и содержит только косинусные функции с периодом 2p:

Алгоритм расчета.

2. Напряжение каждой гармоники записать в комплексной форме. 3. Для каждой гармоники вычислить комплексное сопротивление, учитывая… 4. Вычислить комплексную амплитуду тока по формуле .

Действующие значения периодического несинусоидального тока и напряжения

Действующее значение периодического несинусоидального тока для основной (первой) гармонической составляющей определяются выражением:

,

где i (t) = I0 + .

После расчета действующих значений токов всех гармонических составляющих можно определить эквивалентное действующее значение периодического несинусоидального тока и напряжения:

I = = ; U = = .

При выполнении домашней работы число гармонических составляющих должно быть не менее 10, чтобы добиться достаточно полного совпадения исходной формы периодического несинусоидального сигнала с экспериментальной формой сигнала, представленного рядом Фурье.

Мощность периодического несинусоидального тока

. Активную мощность периодического несинусоидального тока часто можно определить… P = U0 I0 + .

Контрольные вопросы.

1. Как можно представить периодический несинусоидальный сигнал?

2. Приведите порядок расчета электрических цепей с несинусоидальными источниками.

3. Как для периодического несинусоидального сигнала рассчитать среднее и действующее значение?

4. Как рассчитать электрическую цепь, подключенную к ЭДС в виде гармонического ряда?

5. Почему в электрических цепях, содержащих ЭДС с периодическим сигналом и подключенной нагрузкой (резисторы, емкости и индуктивности), часто форма тока не совпадает с формой напряжения?

6. Как рассчитать мощности в цепи периодического несинусоидального сигнала?

7. Какие коэффициенты характеризуют периодические несинусоидальные величины?

  1. Как рассчитать мощность искажения?

 

Модуль 5. Семинар 7. «Классический метод расчета переходные процессы»

 

План занятия

1. Краткое теоретическое введение

2. Разбор типовых задач.

Основные понятия. Законы коммутации. Независимые и зависимые переменные.
Переходные процессы в цепях постоянного тока с одним накопителем энергии. Составление системы уравнений и получение дифференциального уравнения первого порядка. Общее и частное решение. Расчет токов и напряжений переходных процессов. Построение графиков переходных процессов.
Расчет переходных процессов при синусоидальных источниках.

3. Самостоятельное решение задач.

4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание

5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов

6. Следующее домашнее задание

 

Теоретическая часть

 

Классический метод расчета переходных процессов

 

1.3.1. Подключение цепи с RL-элементами к источнику постоянного напряжения

Для электрической цепи (рис.1.4) можно составить систему уравнений:

i1 = i2 +i3;

uL +i3·R3 = E;

i2 · R2 = E.

Электрический ток второй ветви равен: i2 =E / R2.

 

SA1 (TD) R3

 


 

E1 R2 L

 

 

 


Рис. 1.4. Подключение RL-цепи к источнику постоянного тока.

Для вычисления тока в третьей ветви необходимо решить дифференциальное уравнение первого порядка:

.

Электрический ток определяется в виде суммы двух составляющих:

I3 (t) =iпр + iсв.

Здесь: iпр - принужленный ток; iсв – свободный ток; постоянная времени .

Свободный ток равен: .

Принужденный ток равен.

Значение тока в третьей ветви получили из решения дифференциального уравнения:

.

Примечание.В природе свободное напряжение или свободный ток невозможно увидеть. Свободное напряжение или ток получаются при решении дифференциального уравнения справой частью равной нулю. Это только математический прием. На осциллограмме можно измерить напряжение или ток переходного процесса, а также до и после установившие значения, а свободное напряжение или свободный ток можно только вычислить.

Используя законы коммутации, найдем постоянную интегрирования:

; Тогда ;

Находим .

Уравнение тока в третьей ветви, проходящий через индуктивность будет:

 

Определим напряжение на индуктивности:

.

Отключение цепи с RL-элементами от источника постоянного напряжения

Для предотвращения этих неприятностей индуктивность отключается на разрядное сопротивление Rр (рис.1.5), которое включается параллельно… SA1 (TD) R3

Переходные процессы в цепях с RC-элементами

· систему уравнения в интегральной или дифференциальной форме можно составить по законам Кирхгофа; · методом замены переменных можно получить одно дифференциальное уравнение… R1 R3

Включение RL-цепи на синусоидальное напряжение.

Источник является синусоидальной функцией времени вида e(t) = Em sin(ωt + ψ), где Em - амплитуда синусоидальной функции; ω - круговая частота; ψ - угол случайного включения электрической…

Операторный метод расчета переходных процессов в простых цепях с одним накопителем

 

Расчет переходных процессов методом преобразования Лапласа

Операторный метод (метод преобразования Лапласа) при переходе от оригиналов к изображениям с помощью прямого преобразования Лапласа позволяет вместо… . Здесь: f(t) - функция называется оригиналом, которая может представлять в электротехнике токи, напряжения, источники…

Свойства прямого преобразования Лапласа

Свойства преобразования Лапласа: 1. Изменение масштаба. Если функция f(t) = A= Const является постоянной… 2. Дифференцирование оригинала. Если функция f(t) непрерывно дифференцируемая в пределах (0, +∞) и имеет…

Операторный метод расчета переходных процессов в сложных цепях с двумя, тремя и более накопителями

 

Теорема разложения. При расчете электрической цепи операторным методом можно получить результат в виде рациональной дроби, у которой показатели степени целые числа, причем показатели степени числителя меньше показателей степени знаменателя (n < m):

.

Если уравнение H(p) = 0 не имеет кратных корней и корней, равных уравнению G(p) = 0, тогда рациональную дробь можно представить в виде суммы простых дробей типа:

,

где p1, . . . , pm корни уравнения H(p) = 0.

Коэффициенты Ak о можно определить при разложении рациональной дроби на простые, взяв производную по знаменателю H’(pk) и подставляя поочередно корни уравнения H(p) = 0

.

Для каждой простейшей дроби получаются оригиналы ·=ׁׂ .

Частные случаи:

1. Уравнение H(p) = 0 имеет корень равный нулю p=0. В этом случае коэффициент простейшей дроби равен , а оригинал равен Ake0;

2. Уравнение H(p) = 0 имеет корни комплексно-сопряженные
p1,2= −δ ± jω. В этом случае оригинал функции равен:

.

3. Уравнение H(p)=0 имеет кратные корни p1. Например, кратность корней k = 3. В этом случае изображение Лапласа будет:

.

Здесь, , ,

.

 

Задача № 2.1. Рассчитать операторным методом переходные процессы токов в ветвях электрической цепи (рис. 2.4).

i1 R1 C1 R3 E1 R2 C3 i2 i3   а) I1(p) R1 1/pC1 R3 E1(p) R2 1/pC3 I2(p) I3(p)   б)

Рис. 2.4. Электрическая схема (а) и операторная схема замещения (б)

Дано: E = 80 B, R1 = 15 Ом, R2 = R3 = 10 Ом, C1 = 300 мкФ, C3 = 500 мкФ.

Определить токи в ветвях операторным методом.

Расчет операторной схемы замещения выполняется по уравнениям Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов или любыми другими методами, которые применяются при расчете электрических цепей.

Уравнения в операторной форме можно составить методом контурных токов в виде:

 

Решение системы уравнений после преобразований имеют вид:

 

После подстановки численных величин изображение электрических токов в первой, в третьей и второй ветвях равны:

 

Применим теорему разложения для отыскания оригиналов токов. Корни полинома знаменателя определяются по формуле:

 

Для вычисления постоянных коэффициентов необходимо взять производную от полинома знаменателя:

 

Постоянные коэффициенты первого тока равны:

 

Постоянные коэффициенты второго тока равны:

 

Постоянные коэффициенты третьего тока равны:

 

 

 

Рис.2.5. Графики переходных процессов токов i1(t), i2(t) и i3(t), полученных в Matlab.

Оригиналы токов определяются по формулам:

 

Графики переходных процессов в первой, второй и третьей ветвях электрической цепи изображены на рис.2.5.

 

 

Разработали на кафедре ЭТ:

Волков Ю.И. зав. каф. ЭТ, профессор, дпн

Сапожников Б.И. доцент, ктн

 

– Конец работы –

Используемые теги: Методическое, пособие, практических, семинарских, занятий, дисциплине, Электротехника, электр, Электротехника0.161

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методическое пособие для практических (семинарских) занятий по дисциплине «Электротехника и электроника. Электротехника»

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Дисциплина, код дисциплины– общая врачебная практика
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ... ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ...

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ по курсу Семейное право На семинарских и практических занятиях обсуждаются теоре­тические проблемы
по курсу Семейное право... для студентов дневного факультета... Участие студентов в семинарских и практических занятиях яв ляется обязательным Если студент посещает семинарские занятия и работает на них то он...

Методические указания По курсовому и дипломному проектированию по дисциплине Ремонт автомобилей Методические указания предназначены для оказания практической помощи учащимся при выполнении курсового проекта по дисциплине Ремонт автомобилей . 1 Общая часть
Методические указания... По курсовому и дипломному проектированию... раздел Технологическая часть...

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ по дисциплине Финансы организаций Тема и варианты практического задания разработаны в соответствии с учебным материалом дисциплины. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ по дисциплине Финансы организаций... ВВЕДЕНИЕ Тема и варианты практического задания разработаны в соответствии с учебным материалом дисциплины Учебные цели и задачи...

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА для проведения практического занятия по дисциплине Основы информатики
по г Санкт Петербургу и Ленинградской области... УТВЕРЖДАЮ Начальник цикла криминалистики...

Для подготовки к практическим занятиям по дисциплине Безопасность жизнедеятельности методическое пособие для студентов Методические указания
высшего профессионального образования... Волгоградский государственный медицинский университет... Министерства здравоохранения и социального развития РФ...

ГЕОГРАФИЯ Методические указания к темам Практических, семинарских и Самостоятельных занятий
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Дальневосточный федеральный университет... А А Глушко... УТВЕРДЖАЮ...

Методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплине Математика часть 1
Методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплине... для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования...

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ по дисциплине Электротехника и электроника
Учреждение образования Брестский государственный технический университет...

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ по дисциплине EUR 1106 - Экология и устойчивое развитие ООД 1 Учебно-методическое пособие по дисциплине Экология и устойчивое развитие / – Астана: Изд-во ЕНУ
Евразийский национальный университет им Л Н Гумилева... Кафедра Управления и инжиниринга в сфере охраны окружающей среды...

0.051
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам