Расчет переходных процессов методом преобразования Лапласа
Расчет переходных процессов методом преобразования Лапласа - Семинар, раздел Электротехника, Методическое пособие для практических (семинарских) занятий по дисциплине «Электротехника и электроника. Электротехника» Электрические Цепи, Содержащие Три И Более Накопителя Энергии, Описываются Ин...
Электрические цепи, содержащие три и более накопителя энергии, описываются интегрально-дифференциальными уравнениями третьего порядка и выше. Классическим методом решение таких задач весьма затруднительно, из-за трудности определения постоянных интегрирования.
Операторный метод (метод преобразования Лапласа) при переходе от оригиналов к изображениям с помощью прямого преобразования Лапласа позволяет вместо решения интегрально-дифференциальных уравнений перейти к решению линейных алгебраических уравнений. Переход к изображениям от оригинала осуществляется с помощью преобразования Лапласа^
.
Здесь: f(t) - функция называется оригиналом, которая может представлять в электротехнике токи, напряжения, источники напряжения, сопротивления i(t), u(t), e(t), z(t) и другие элементы электрической цепи; F(p) - изображение оригинала, полученное при прямом преобразовании Лапласа; p - комплексная переменная изображения Лапласа.
Примечание. В качестве комплексной переменной изображения Лапласа может также использоваться символ s или изображение функции F(s). Так принято в математике и программной среде Matlab.
Переход от оригинала к изображениям возможен, если функция оригинала f(t) удовлетворяет условию Дирихле, т.е. функция является непрерывной или имеет конечное число разрывов первого рода (скачков) и конечное число максимумов и минимумов, а также время изменения t принято положительной величиной:
для практических семинарских занятий... по дисциплине Электротехника и электроника Электротехника... для направления подготовки Информатика и вычислительная техника...
Методы расчета электрических цепей
Метод наложения (суперпозиции). Свойство наложения: в любой ветви электрический ток можно определить суммированием от действия каждого источника отдельно при наличи
Баланс мощностей
Проверим выполнения баланса мощностей в цепи . Он устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии.
Анализ и расчет линейных цепей переменного тока
Периодический переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону со сдвигом фазы или без сдвига (рис.2), – называется гармоническим током.
Мгновенное значение гармониче
Мощности в цепях синусоидального тока
Полная мощность электрической цепи синусоидального тока равна произведению действующих значений напряжения и тока:
Мощность в комплексных величинах, отражающая реальные
Резонансы в электрических цепях
Резонансы возникают в электрических цепях синусоидального тока, которые содержат резисторы, индуктивности и конденсаторы. Основной признак резонансного состояния электрической цепи
Периодические несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи
ЭДС, токи и напряжения называют периодическими несинусоидальными, если формы сигнала несинусоидальные и удовлетворяют условию Дирихле. Визуально по осциллограмме можно увидет
Четность и нечетность функций
Большинство периодических функций обладают симметрией. Функция может быть представлена не только суммой косинусных и синусных гармоник, а также суммой отдельных синусных или отдельных косинусных га
Алгоритм расчета.
1. Периодическое несинусоидальное напряжение разложить в ряд Фурье.
2. Напряжение каждой гармоники записать в комплексной форме.
3. Для каждой гармоники вычислить комплексное сопр
Мощность периодического несинусоидального тока
Если известны аналитические выражения периодического несинусоидального тока i(t) и напряжения u(t), то активную мощность определяется по формуле
.
Ак
Переходные процессы в цепях с RC-элементами
Решение задачи (рис.1.7) сводится к следующему:
· систему уравнения в интегральной или дифференциальной форме можно составить по законам Кирхгофа;
· методом замены переменных можн
Включение RL-цепи на синусоидальное напряжение.
Переходные процессы в электрических цепях с синусоидальным возбуждением (рис.1.9) происходят очень часто.
Источник является синусоидальной функцией времени вида
e(t) = Em
Свойства прямого преобразования Лапласа
Рассматривая основные свойства прямого преобразования Лапласа можно увидеть, что в изображениях интегрально-дифференциальные уравнения заменяются алгебраическими функциями умножения и деления. Это
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов