рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Свойства прямого преобразования Лапласа

Свойства прямого преобразования Лапласа - Семинар, раздел Электротехника, Методическое пособие для практических (семинарских) занятий по дисциплине «Электротехника и электроника. Электротехника» Рассматривая Основные Свойства Прямого Преобразования Лапласа Можно Увидеть, ...

Рассматривая основные свойства прямого преобразования Лапласа можно увидеть, что в изображениях интегрально-дифференциальные уравнения заменяются алгебраическими функциями умножения и деления. Это упрощает решение задач в изображениях.

Свойства преобразования Лапласа:

1. Изменение масштаба. Если функция f(t) = A= Const является постоянной величиной, тогда изображение определяется по формуле
A . Доказательство. .

2. Дифференцирование оригинала. Если функция f(t) непрерывно дифференцируемая в пределах (0, +∞) и имеет изображение f(t) .=· F(p), а производная функции f (t) тоже оригинал и имеет изображение:

f (t) pF(p) – f(0+),

где .

3. Изображение второй производной (без вывода):

.

Обобщение. Изображение производной n-ого порядка при нулевых начальных условиях равно:

.

4. Интегрирование оригинала. Если функции имеет пределы
(0, +∞), а оригинал соответствует изображению f(t) F(p), тогда интегрирование оригинала приведет к изображению в виде:

.

Доказательство. Для интегрирования оригинала вводятся новые переменные:

, .

По аналогии выполняется интегрирование оригинала по частям:

.

5. Оригинал является показательной функцией f(t)=eat. Изображение показательной функции имеет вид:

. По аналогии получается: .

Доказательство. .

Различные некоторые функции оригиналов и их изображения (табл.1.1) получены при прямом преобразовании Лапласа. Эти таблицы можно использовать как при прямом, так и обратном преобразовании Лапласа.

Переход от изображения к оригиналу может выполняться в зависимости от сложности вида изображения следующими способами:

· по таблицам соответствия изображения оригиналу для простых случаев;

· по теореме разложения для сложных изображений;

· непосредственным применением теоремы вычетов;

· используя обратное преобразование Лапласа.

Для перехода от изображения к оригиналам обычно используются переход по таблицам для простых случаев и переход по теореме разложения для сложных изображений в виде полиномов в числителе и знаменателе.

Таблица 2.1.Оригиналы и изображения по Лапласу

№ п.п. f(t) F(p)   № п.п. f(t) F(p)
1/p 1-e-pt A/p(p+a)
A 1/p (1-at)e-at p/(p+a)2
t 1/p2    
e–at 1/(p+a) cos ωt  
e-jωt 1/(p+jω) sin ωt  
e-j(ωt+ψ) e-jψ/(p-jω) sin (ωt+ψ)  
(1-at)e-at p/(p+a)2 e-at sin ωt  
te-pt 1/(p+a)2 cos (ωt+ψ)  
1-e-pt a/p(p+a) e-at cos ωt  
(1- e-at)/a 1/p(p+a) shat  
te-pt 1/(p+a)2 chat  

 

Операторное сопротивление. Операторные сопротивления индуктивности и конденсатора или изображения Лапласа имеют вид:

ZL(p) = Lp и ZC(p) =1/Cp.

Резистор не имеет зависимости от частоты, поэтому изображение сохраняется в форме оригинала R(p) = R. Напряжение на резисторе оригинала равно: uR(t) = R iR(t). Операторное изображение напряжения на резисторе равно: UR(p)= RIR(p).

Операторное изображение сопротивления ветви (рис.2.1), содержащей резистор, индуктивность и конденсатор, представляется в виде:

Z(p) = R + Lp + 1/Cp.

 

R Lp 1/Cp

 

 


Рис.2.1. Операторное сопротивление ветви

 

 

Законы Кирхгофа в операторной форме. Первый закон Кирхгофа в операторной форме – это сумма изображений токов для узла равна нулю, а второй закон Кирхгофа в операторной форме – это сумма изображений ЭДС равна сумме изображений напряжений в контуре:

.

 

Модуль 6. Семинар 9 «Операторный метод расчета переходных процессов в сложных цепях с двумя, тремя и более накопителями»

 

План занятия

1. Краткое теоретическое введение

2. Разбор типовых задач.

Основные законы Кирхгофа и обобщенный закон Ома для расчета цепей в изображениях Составление схем замещения в изображениях и их расчет.
Представление изображения в виде полиномов рациональной дроби. Свойства корней полиномов числителя и знаменателя. Переход к оригиналу от изображения Лапласа по теореме разложения.

3. Самостоятельное решение задач.

4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание

5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов

6. Контрольная работа по модулю.

7. Следующее домашнее задание

 

Теоретическая часть

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методическое пособие для практических (семинарских) занятий по дисциплине «Электротехника и электроника. Электротехника»

для практических семинарских занятий.. по дисциплине Электротехника и электроника Электротехника.. для направления подготовки Информатика и вычислительная техника..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства прямого преобразования Лапласа

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные определения и методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока
  Элементы электрических цепей в отчете необходимо изображать в соответствии ГОСТ 2.750-68 и ГОСТ 2.751-73 (рис.5), а в программном приложении Multisim эти элементы изображены с испол

Методы расчета электрических цепей
  Метод наложения (суперпозиции). Свойство наложения: в любой ветви электрический ток можно определить суммированием от действия каждого источника отдельно при наличи

Сравнение результатов расчетов методами МКТ и МУП
  Токи, А             МКТ

Баланс мощностей
Проверим выполнения баланса мощностей в цепи . Он устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии.

Анализ и расчет линейных цепей переменного тока
  Периодический переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону со сдвигом фазы или без сдвига (рис.2), – называется гармоническим током. Мгновенное значение гармониче

Мощности в цепях синусоидального тока
  Полная мощность электрической цепи синусоидального тока равна произведению действующих значений напряжения и тока: Мощность в комплексных величинах, отражающая реальные

Резонансы в электрических цепях
  Резонансы возникают в электрических цепях синусоидального тока, которые содержат резисторы, индуктивности и конденсаторы. Основной признак резонансного состояния электрической цепи

Периодические несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи
  ЭДС, токи и напряжения называют периодическими несинусоидальными, если формы сигнала несинусоидальные и удовлетворяют условию Дирихле. Визуально по осциллограмме можно увидет

Четность и нечетность функций
Большинство периодических функций обладают симметрией. Функция может быть представлена не только суммой косинусных и синусных гармоник, а также суммой отдельных синусных или отдельных косинусных га

Алгоритм расчета.
1. Периодическое несинусоидальное напряжение разложить в ряд Фурье. 2. Напряжение каждой гармоники записать в комплексной форме. 3. Для каждой гармоники вычислить комплексное сопр

Мощность периодического несинусоидального тока
Если известны аналитические выражения периодического несинусоидального тока i(t) и напряжения u(t), то активную мощность определяется по формуле . Ак

Отключение цепи с RL-элементами от источника постоянного напряжения
При отключении катушки индуктивности с накопленной энергией на контактах выключателя возникнет электрическая дуга, что приведет к повреждению контактов. Переходный процесс пройдет очень быстро и ок

Переходные процессы в цепях с RC-элементами
Решение задачи (рис.1.7) сводится к следующему: · систему уравнения в интегральной или дифференциальной форме можно составить по законам Кирхгофа; · методом замены переменных можн

Включение RL-цепи на синусоидальное напряжение.
Переходные процессы в электрических цепях с синусоидальным возбуждением (рис.1.9) происходят очень часто. Источник является синусоидальной функцией времени вида e(t) = Em

Расчет переходных процессов методом преобразования Лапласа
Электрические цепи, содержащие три и более накопителя энергии, описываются интегрально-дифференциальными уравнениями третьего порядка и выше. Классическим методом решение таких задач весьма затрудн

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги