МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПОРЯДКА РАЗНОСТИ

Ранее было показано, что автокорреляционная функция стационарного смешанного процесса авторегрессии – скользящего среднего удовлетворяет разностному уравнению . Кроме того, если решение этого разностного уравнения для k-ой автокорреляции в предположении об отсутствии кратности корней имеет вид:

(8)

Условие стационарности, требующее, чтобы корни лежали вне единичного круга, приводит к тому, что корни лежат внутри единичного круга.

Из (8) следует, что для стационарной модели, у которой ни один из корней не лежит близко к границе единичного круга, автокорреляционная функция быстро затухает при средних и больших k.

Положим теперь, что один действительный корень, например, , приближается к 1, так что , где - малое положительное число. Тогда поскольку для больших k или автокорреляционная функция не будет быстро затухать, а будет спадать медленно и почти линейно. Подобные рассуждения можно привести и в случае, когда к единице приближается не один корень.

Следовательно, отсутствие у автокорреляционной функции тенденции к затуханию может рассматриваться как свидетельство того, что существует корень, близкий к 1. Выборочная автокорреляционная функция похожа на теоретическую. Отсюда (!) отсутствие затухания выборочной автокорреляционной функции логично истолковывать в том смысле, что процесс ведет себя не стационарно, хотя возможно, его разность или какая-либо более высокая разность стационарна.

Итак, нестационарность подсказывается отсутствием быстрого спада выборочной автокорреляционной функции.

И тогда, предполагается, что необходимая для получения стационарности степень разности d достигнута, если автокорреляционная функция ряда быстро затухает.

На практике d обычно равно 0, 1 или 2, и достаточно просмотреть примерно 20 первых значений автокорреляции исходного ряда, его первых и вторых разностей.