Реферат Курсовая Конспект
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ - раздел Электроника, ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЕ СЛУЧАЙНЫЕ ИМПУЛЬСЫ Тригонометрические Функции ...
|
Тригонометрические функции являются периодическими с периодом , т.е.
(1)
Отсюда следует, что
(2)
Мы можем линейно преобразовать аргументы, сохранив свойство периодичности. Функции периодичны с периодом , т.е.
(3)
Обратная величина называется частотой. Она равна числу периодов (не обязательно целому), содержащемуся в единичном интервале.
Иными словами, именно такое число раз функция повторяет свои значения. Умножение на соответствует вычитание - сдвигу графика косинуса или синуса. Функция достигает максимума в точках , т.е. при .
Угол называется фазой. Обычно выбирается так, чтобы первый max достигался в точке . В таком случае .
При t=0 указанные тригонометрические функции равны, соответственно .
Сдвинутые косинусоида и синусоида являются линейными комбинациями обычной косинусоиды и обычной синусоиды и наоборот. Из тригонометрической формулы имеем
(4)
где (5)
или, что эквивалентно,
(6)
Коэффициент R, являющийся максимумом функции , называется амплитудой этой функции. Выражение (4) можно записать также в виде , где , но обычно предпочитают использовать функцию косинус.
С тригонометрическими функциями довольно удобно работать вследствие того, что они обладают определенными свойствами ортогональности.
Мы рассмотрим здесь свойства ортогональности сумм на множестве 1,…,T. Рассмотрим частоты , где
(недостающую единицу принимают за )
Период при этом равен . Функции косинус и синус с такими частотами являются ортогональными. Чтобы показать это, удобно воспользоваться соотношениями:
(7)
При этом
(8)
()
=изменяем (сдвигаем) пределы суммирования – от 0 до (Т-1), а в формулах вместо t подставим (t+1), чтобы ничего не изменилось=
(т.к.)
Покажем справедливость ()
Действительно, при k=j=0 имеем из ():
при из (8)
Далее, покажем, что ()=0
Следовательно, и
Итак, получаем:
Приравнивая действительные и мнимые части в соотношении (8), с учетом того, что в (9) нет мнимых частей), получаем:
(10)
(11)
Подобным же образом можно показать, что
(12)
Кроме того, полагая j=0 в (10) и (11), получаем:
(13)
(14)
Если Т – нечетное, то .
При этом образуют множество из Т последовательностей по Т чисел, любые две из которых ортогональны.
Если Т – четное, то таким множеством является совокупность функций и . Сумма квадратов членов каждой последовательности равна , за исключением последовательностей 1 и (-1), у которых она равна Т.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЕ СЛУЧАЙНЫЕ ИМПУЛЬСЫ"...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов