С какой частотой дискретизировать непрерывное колебание?
С какой частотой дискретизировать непрерывное колебание? - раздел Связь, Дискретные сигналы определяются для дискретных значений независимой переменной - времени Если Уменьшать Частоту Дискретизации, Т.е. Увеличивать Т, Тогда Может...
Если уменьшать частоту дискретизации, т.е. увеличивать Т, тогда может произойти:
Такое явление называется наложением спектров, а наименьшая частота дискретизации при которой не происходит наложение спектров называется частотой Найквиста:
, где fв – наивысшая частота в спектре
Z-преобразование
Для последовательности x(n), оно определяется:
, (1)
где z – комплексная переменная.
X(z) – функция комплексной переменной z.
Поскольку (1) – степенной ряд переменной z-1, то возникает вопрос о его сходимости. Этот вопрос выходит за рамки данного курса.
Аппарат z-преобразования играет в цифровой обработке такую же роль, как преобразование Лапласа для описания аналоговых сигналов и устройств.
Последовательности конечной длины:
Если только на интервале , то X(z) сходится в z-плоскости везде.
Систему, импульсная характеристика которой является последовательностью конечной длины, называют системой с конечной импульсной характеристикой (КИХ), или, что то же самое, КИХ-фильтром.
Легко показать, что система с такой импульсной характеристикой всегда устойчива, т.о. проверка сводится к суммированию конечного числа слагаемых.
Системой с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) называется система, длина импульсной характеристики которой не ограничена слева, т.е. слева или справа, или с обеих сторон.
Такие системы называются БИХ-фильтрами.
Физически реализуемые последовательности.
Если только при , то X(z) сходится везде вне круга радиуса R1.
Величина R1 зависит от положения особых точек X(z), называемых полюсами системы.
Дискретное преобразование Фурье
Методы описания последовательностей или дискретных систем:
- дискретная свертка
- преобразование Фурье
- z-преобразование.
Когда последовательнос
Свойства ДПФ
1. Линейность
xp(n) и yp(n) – периодичные последовательности с периодом N каждая.
Xp(к) и Yp(к) – их ДПФ.
Тогда для последоват
Порядок расчета цифрового фильтра
1. Решение задачи аппроксимации с целью определения коэффициентов фильтра, при которых фильтр удовлетворяет заданным требованиям:
2. Выбор конкретной схемы построения фильт
Свойства КИХ-фильтров.
Основные достоинства этих фильтров:
1) Легко создавать КИХ-фильтры со строго линейной фазовой характеристикой. (Линейная фазовая характеристика особенно ва
Окно Кайзера
Задача расчета хороших окон практически сводится к математической задаче отыскания ограниченных во времени функций преобразования Фурье которых наилучшим образом аппроксимируют функции, ограниченны
ФНЧ с различными окнами
Рассмотрим идеальный фильтр нижних частот. Будем использовать 3 окна:
- прямоугольное
- Хэмминга
- Кайзера
(в каждом по n=257 отсчетов)
Метод частотной выборки
Это второй метод проектирования КИХ-фильтров.
КИХ-фильтр может быть однозначно задан как коэффициентами импульсной характеристики {h(n)}, так и коэффициентами ДПФ от импульсной характерист
Свойства БИХ-фильтров.
БИХ-фильтры – это цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой, при условии, что фильтры являются физически реализуемы:
Методы расчета коэффициентов БИХ-фильтров
Необходимо решить задачу расчета коэффициентов фильтра ( и ), которые обеспечивали бы аппроксимацию заданных характеристик фильтра таких, как импульсная и частотная характеристики,
Согласованное Z – преобразование.
Непосредственное отображение полюсов и нулей из S – плоскости в полюсы и нули на Z – плоскости.
Полюс (или нуль) в точке s = - a плоскости s отображается в полюс (или нуль)
Фильтры Баттерворта.
Апроксимация по Баттерворту – фильтры НЧ имеют максимально гладкую амплитудную характеристику в начале координат в S – плоскости.
Для частоты среза:
Фильтры второго типа.
где Ωr - наименьшая частота, на которой достигается заданный ур
Эллиптические фильтры.
Характеризуются тем, что их амплитудная характеристика имеет равновеликие пульсации в полосе пропускания и в полосе не пропускания.
Можно показать, что с точки зрения миним
Частотные преобразования.
Рассмотрим методы расчета ФНЧ непрерывных во времени, а так же методы их дискретизации. При расчете цифровых фильтров ВЧ, ПФ и режекторных, используются два подхода:
Алгоритм БПФ с основанием 2.
ДПФ конечной последовательности {x(n)} определено ранее:
W – является периодической по
Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте.
Другая распространенная форма алгоритма БПФ при условии, что N – равно степени 2 – алгоритм БПФ с прореживанием по частоте.
Разобьем входную последовательно
Новости и инфо для студентов