Расчет БИХ-фильтров по аналоговому прототипу - раздел Связь, Дискретные сигналы определяются для дискретных значений независимой переменной - времени Передаточная Функция Агалогового Фильтра – Преобразование Лапласа От Импульсн...
Передаточная функция агалогового фильтра – преобразование Лапласа от импульсной характеристики. Предположим, что:
(*)
причем коэффициенты – известны, S – оператор Лапласа.
Дифференциальное уравнение фильтра имеет вид:
(**)
где x(t) b y(t) – сигналы на входе и выходе фильтра соответственно.
Наиболее рапространенные методы дискретизации аналогового фильтра с передаточной функцией (*) является следующие:
1) метод отображения дифференциалов
2) метод инвариантного преобразования импульсной характеристики
3) метод билинейного преобразования
4) метод согласованного z-преобразования
Метод отображения дифференциалов
Один из наиболее простых методов дискретизации системы – замена дифференциалов в ее дифференциальном управлении на конечные разности, что дает возможность получить разностное уравнение.
(**) à (***) ;
,где x(n) – последовательности на входе ЦФ.
y(n) – последовательность на выходе фильтра
i-е разности и определяются:
Причем:
- обратная разность;
- прямая разность.
Производная в точках приравнивается (n) или к прямой (справа), или к обратной (слева) разностям.
При использовании обратных разностей:
При использовании обратных разностей:
С точки зрения операторов это соответствует:
или
при , получим:
Действительная и мнимая части z:
Вывод: при использовании обратных разностей устойчивый аналоговый фильтр будет отображаться в устойчивый цифровой фильтр но избирательные свойства аналогового фильтра не будут сохраняться.
Прямые разности – можно показать, что ось не отображется в окружность, и что все точки не лежат внутри единичной окружности, т.е. ЦФ получается не всегда устойчивым и его избирательные свойства неизвестны.
Поэтому используется метод обобщенных разностей. (Более сложаня методика дискретизации аналоговых фильтров).
Первая производная:
;
где – порядок используемых разностей.
Такое соотношение описывает отображение:
Выбирая значения коэффициентов ai, можно добиться практически любой точности аппроксимации.
Однако основная трудность – нахождение этих коэффициентов,
поэтому этот метод не нашел практического применения и теоретически не разработан.
Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики. Билинейное Z – преобразование. Согласованное Z – преобразование. Обзор методов расчета аналоговых фильтров НЧ (Баттерворта, Бесселя, Чебышева типа 1 и 2, эллиптические фильтры).
Последовательности и их представления... Дискретные сигналы определяются для дискретных значений независимой переменной времени...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Расчет БИХ-фильтров по аналоговому прототипу
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Дискретное преобразование Фурье
Методы описания последовательностей или дискретных систем:
- дискретная свертка
- преобразование Фурье
- z-преобразование.
Когда последовательнос
Свойства ДПФ
1. Линейность
xp(n) и yp(n) – периодичные последовательности с периодом N каждая.
Xp(к) и Yp(к) – их ДПФ.
Тогда для последоват
Порядок расчета цифрового фильтра
1. Решение задачи аппроксимации с целью определения коэффициентов фильтра, при которых фильтр удовлетворяет заданным требованиям:
2. Выбор конкретной схемы построения фильт
Свойства КИХ-фильтров.
Основные достоинства этих фильтров:
1) Легко создавать КИХ-фильтры со строго линейной фазовой характеристикой. (Линейная фазовая характеристика особенно ва
Окно Кайзера
Задача расчета хороших окон практически сводится к математической задаче отыскания ограниченных во времени функций преобразования Фурье которых наилучшим образом аппроксимируют функции, ограниченны
ФНЧ с различными окнами
Рассмотрим идеальный фильтр нижних частот. Будем использовать 3 окна:
- прямоугольное
- Хэмминга
- Кайзера
(в каждом по n=257 отсчетов)
Метод частотной выборки
Это второй метод проектирования КИХ-фильтров.
КИХ-фильтр может быть однозначно задан как коэффициентами импульсной характеристики {h(n)}, так и коэффициентами ДПФ от импульсной характерист
Свойства БИХ-фильтров.
БИХ-фильтры – это цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой, при условии, что фильтры являются физически реализуемы:
Методы расчета коэффициентов БИХ-фильтров
Необходимо решить задачу расчета коэффициентов фильтра ( и ), которые обеспечивали бы аппроксимацию заданных характеристик фильтра таких, как импульсная и частотная характеристики,
Согласованное Z – преобразование.
Непосредственное отображение полюсов и нулей из S – плоскости в полюсы и нули на Z – плоскости.
Полюс (или нуль) в точке s = - a плоскости s отображается в полюс (или нуль)
Фильтры Баттерворта.
Апроксимация по Баттерворту – фильтры НЧ имеют максимально гладкую амплитудную характеристику в начале координат в S – плоскости.
Для частоты среза:
Фильтры второго типа.
где Ωr - наименьшая частота, на которой достигается заданный ур
Эллиптические фильтры.
Характеризуются тем, что их амплитудная характеристика имеет равновеликие пульсации в полосе пропускания и в полосе не пропускания.
Можно показать, что с точки зрения миним
Частотные преобразования.
Рассмотрим методы расчета ФНЧ непрерывных во времени, а так же методы их дискретизации. При расчете цифровых фильтров ВЧ, ПФ и режекторных, используются два подхода:
Алгоритм БПФ с основанием 2.
ДПФ конечной последовательности {x(n)} определено ранее:
W – является периодической по
Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте.
Другая распространенная форма алгоритма БПФ при условии, что N – равно степени 2 – алгоритм БПФ с прореживанием по частоте.
Разобьем входную последовательно
(*)
– известны, S – оператор Лапласа.
(**)
;
и 
определяются:
- обратная разность;
- прямая разность.
или 
, получим:
;
Новости и инфо для студентов