рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Парная линейная регрессия

Парная линейная регрессия - раздел Полиграфия, Технологии и дизайна   Следующий Этап Исследования Корреляционной Связи Заключается ...

 

Следующий этап исследования корреляционной связи заключается в том, чтобы описать зависимость признака-результата от признака-фактора некоторым аналитическим выражением.

 

,

 

где − средний уровень показателя Y при данном значении x.

Если рассчитан коэффициент корреляции r , то коэффициенты a0 и a1 могут быть определены следующим образом

 

, .

В общем случае такая задача может решаться с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Рассмотрим использование метода наименьших квадратов для оценки параметров регрессии .

На практике имеется серия наблюдений (xi;yi) (i=1,..,n).

Будем считать, что

.

Тогда

.

Продифференцировав Q по a0 и a1 и приравняв частные производные нулю, получим следующую систему уравнений

;

,

решая которую получим оценки и

,

.

Основное назначение регрессионной модели – использование ее для прогноза экономического показателя y. Прогноз осуществляется подстановкой значения фактора в оценку детерминированной составляющей:

Чтобы определить точность этой оценки и построить доверительный интервал необходимо найти дисперсию оценки .

На практике для оценки дисперсии ошибки прогноза можно пользоваться следующим выражением

.

Из этого выражения следует, что с ростом дисперсия ошибки прогноза увеличивается.

Пример.

Исследуем зависимость розничного товарооборота магазинов (млрд р.) от среднесписочного числа работников. Обозначим:

x – число работников;

y – товарооборот.

Исходные данные и результаты расчетов приведены в таблице

Номер магазина
0,5 39,5 6 241 0,25
0,7 59,5 7 225 0,49
0,9 91,8 10 404 0,81
1,1 126,5 13 225 1,21
1,4 170,8 14 884 1,96
1,4 176,4 15 876 1,96
1,7 227,8 17 956 2,89
1,9 279,3 21 609 3,61
Итого 9,6 1171,6 107 420 13,18

 

;

; ;

;

Вычислим выборочный коэффициент корреляции:

;

;

.

 

Тогда

 

Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции. Для этого вычислим статистику t:

 

Табличное значение критерия Стьюдента для = n-2 = 6 и

Так как 15,65 > 2,45 , то полученный коэффициент статистически значим.

Найдем коэффициенты парной линейной регрессии:

 

;

 

и регрессия имеет вид

.

Прогнозное значение розничного товарооборота при составит

 

Задание 5. С помощью корреляционного и регрессионного анализа изучить связь между показателями, указанными в Вашем варианте.

1. Рассчитать значение коэффициента корреляции для не сгруппированных данных табл. 1.

2. По данным аналитической группировки (задание 1) найти межгрупповую дисперсию признака-результата и с учетом полной дисперсии (задание 2) определить коэффициент детерминации и корреляционное отношение.

1. Сделать вывод о тесноте и форме статистической связи.

2. Найти коэффициенты парной линейной регрессии и сделать прогноз признака-результата, если признак-фактор принимает свое среднее значение.

3. На одном рисунке изобразить эмпирическую (по данным аналитической группировки) и теоретическую регрессии. Провести анализ степени их совпадения.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Технологии и дизайна

Государственное образовательное учреждение.. высшего профессионального образования санкт петербургский государственный университет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Парная линейная регрессия

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОРГАНИЗАЦИЯ И ВИДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ
В любом статистическом исследовании можно выделить несколько этапов. Статистическое изучение тех или иных явлений требует наличия информации об этих явлениях, Поэтому первый этап, начало с

ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
  В результате проведения статистического наблюдения получают данные о признаках каждой обследованной единицы статистической совокупности. Однако эти массивы данных собирают не для то

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД, ПОЛИГОН И ГИСТОГРАММА
Рядами распределения называются числовые ряды, характеризующие структуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения может быть получен в результате структурной груп

Средняя арифметическая
- для не сгруппированных данных ,   - для сгруппированных данных

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
1. Выборочная дисперсия () – это среднее значение квадратов отклонений индивиду

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.
Под абсолютными показателями в статистике понимают исходные показатели статистического наблюдения (объем продукции, количество населения и т. д.). Они могут быть как моментными (на определенный мом

АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  Временной ряд представляет собой ряд числовых значений какого-либо показателя в последовательные моменты или периоды времени. Числовые значения, составляющие временной ряд, называют

Формулы для расчета показателей представлены в таблице.
Показатели динамики   Базисные Цепные Абсолютный прирост Ai=yi

Предположим, что имеет место линейная зависимость т. е.
. (1) Найдем оценки коэффициентов a и b по фактическим данным об уровнях ряда (

Первое уравнение системы (3) можно преобразовать к виду
или

ОШИБКИ ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ ПО ВЫБОРКЕ
  Часто по выборке определяется среднее значение какого-либо признака − (выборочное

Среднее квадратичное отклонение оценок характеристик генеральной совокупности по выборке
  1. Для оценки среднего значения генеральной совокупности по выборке ,

Предельные ошибки оценок характеристик генеральной совокупности
  Для решения практических задач необходимо знать не только среднюю квадратичную, но и предельную ошибку с гарантирующим ее уровнем доверительной вероятности. Формулы для определения

Определение численности выборки
  Разрабатывая программу выборочного наблюдения, задают величину допустимой ошибки D и доверительную вероятность Р. Неизвестным является тот минимальный объем выборки n, который долже

Индивидуальные индексы
В статистике под индексом понимают относительную величину, характеризующую результат сравнения двух уровней одноименных показателей. Каждый индекс включает два вида данных: данные текущего

Общие (агрегатные) индексы
Общие (агрегатные) индексы строятся с учетом изменения всех элементов статистической совокупности.     А) Агрегатный индекс товарооборота  

Взаимосвязь агрегатных и индивидуальных индексов
Агрегатный индекс связан с индивидуальными индексами . При этом агрегатный индекс является некоторой средней из индивидуальных индексов с соответствующими весами. Предположим, что известны

Агрегатный индекс средних величин
Рассмотрим агрегатный индекс средних величин на примере индекса средней цены  

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги