рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ - раздел Строительство, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ 1. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Напряже­ний. Рассмотрим Случай Внецентренного Сжатия...

1. О п р е д е л е н и е напряже­ний. Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивных колонн (рис. 288). Такая задача очень часто встречается в мостостроении при расчете опор мостов и в гражданском строительстве при рас­чете колонн зданий.

Предположим, что сжимающая сила Р приложена в точке с, кото­рая имеет координаты хР и уР, отсчитанные относительно главных центральных осей инерции.

От этой силы в произвольном сечении стержня возникают нормаль­ная сжимающая сила N = — Р и два изгибающих момента, которые


в соответствии с принятым правилом знаков будут отрицательными, так как они вызывают сжатие в точках, лежащих в первой четверти:

Мх = —РуР; Му = — РхР.

Напряжение в произвольной точке К, лежащей в положительной четверти произвольного поперечного сечения, равно



(11.10)


По формуле (11.10) можно найти напряжение в любой точке сжа­той колонны; для этого необходимо величины хну брать с учетом знака.




 


Рассмотрим теперь частный случай внецентренного сжатия колонны прямоугольного сечения, когда один из эксцентриситетов равен нулю. Пусть сила расположена на оси Оу (хР = 0, уР = е), как это пока­зано на рис. 289. Подставляя эти значения в формулу напряжений (11.10), для крайних волокон получим


Из этой формулы видно, что при е = О напряжения вс всем сече-нии одинаковые. Ьсли е <;-«-, то напряжения во всем сечении одного

знака (сжатие). В частности, когда e=-jr, напряжения в точках

А и В равны:

2Р вА = — -у-; ств=О.

_ ^ Ъ I __,

Если, наконец, е >■---, то нейтральная ось расположена внутри

сечения. Она разделит его на две части: в одной из них напряжения сжимающие, а в другой — растягивающие. Для этих четырех случаев на рис. 289 показаны эпюры напряжений. Таким образом, если не хо-1ят, чтобы в поперечном сечении появлялись растягивающие напряже­ния, то эксцентриситет нельзя допускать больше чем Ь/6.

Пример. Определить напряжения и построить их эпюру в поперечном сече­нии колонны (рис. 290, а).

Найдем изгибающие моменты:

Мх = + 8000 • 20 = 160000 кгс ■ см; М^ = + 8000- 15 = 120000 кгс ■ см.

Найдем геометрические характеристики сечения: площадь сечения

F = 40- 30= 1200 см2; моменты сопротивления:

5^ = ^ = 8000 см'; о

40 • 302

Wu= =6000 см*. у 6

Найдем теперь напряжения в четырех угловых точках поперечного сечения: 8000 160000 120000 е_ оп. ОА.

°1==-ТЖ-^ооо--^ооо-:=-6'7-'о-'О=-'7^'СЛ12:

о2 = — 6,7 — 20,0 + 20,0 = — 6,7 кгс/см*-, а3 = — 6,7 + 20,0 + 20,0 = 33,3 кгс/см^, о,, = — 6,7 + 20,0 — 20,0=— 6,7 кгфлР.

По этим значениям о построена эпюра напряжений (рис. 290, Щ.

2. Определение положения нулевой линии. Для того чтобы определить положение нулевой линии, преобразуем формулу (11.10). Подставляя в эту формулу значения моментов, полу­чим

_ Р РуРУ Рхрх _ Р г, , уРу хрх -]

L {—) [—, J

Величины, стоящие в знаменателе второго и третьего слагаемых, пред­ставляют собой квадраты радиусов инерции сечения, т. е.


Следовательно,


Этой формулой, так же как и формулой (11.10), можно пользоваться для определения напряжений в любой точке поперечного сечения ко» лонны. Обозначим координаты любой точки нулевой линии Хх и ущ Если эти координаты подставить в уравнение (11.12) и учесть, что напряжения в точках нулевой линии равны нулю, то после сокращения на величину PIF получим уравнение нулевой линии

По этому уравнению можно определить отрезки, отсекаемые нулевой линией на осях координат. Обозначим эти отрезки (рис. 291, а) через


Точно так же для случая у = 0, дгдг = ах имеем


ах и ciy. Если положить хк0, ух — ау, то из уравнения (11.13) получим

Решая эти уравнения, получим отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях координат:

Вместе с тем можно решить обратную задачу, выразив координаты
точки приложения силы Р при заданных отрезках, отсекаемых нулевой
линией на осях координат: ч

*я = —-'"-; $>«=--—. (11.15)


Отметим интересную зависимость величин хР и ах, а также уР и а,,. Если силу приложить в точке с координатами ах и ау, то нулевая линия отсечет отрезки на осях координат, равные соответственно Хр и у р. Если сила приложена в точке 1 (рис. 291, б), а соответствующая нулевая линия занимает положение /-/, то при силе, поставленной в точку 2, нулевая линия займет положение //-//.

Рассмотрим теперь некоторые характерные особенности, связан­ные с поведением нулевой линии при различных положениях силы Р (рис. 292).



Рис. 293

Если сила Р приложена в точке, лежащей на оси Оу, то нулевая линия отсекает на оси Ох отрезок, равный бесконечности:

а* ~~ ~ ~хр~ ~ 0" ~ °°"

Это означает, что нулевая линия будет параллельна оси Ох.

Представим себе, что сила Р перемещается по оси Ох от центра тяжести к краю сечения. В этом случае нулевая линия перемещается из бесконечности по направлению к сечению, оставаясь при этом все время параллельной оси Оу. Точно так же если сила перемещается по оси Оу, то нулевая линия перемещается поступательно, оставаясь все время параллельной оси Ох.

Так, например, когда сила последовательно приложена в точках /, 2, 3, 4, (рис. 292), нулевая линия соответственно занимает положения /-/, //-//, ///-///, IV-IV и т. д.

Рассмотрим теперь случай, когда сила Р перемещается по некото­рой прямой ОЕ, проходящей через центр тяжести сечения, но не совпа­дающей ни с одной из главных осей инерции. В этом случае нулевая линия (рис. 292) будет также перемещаться параллельно самой себе. В самом деле, из уравнений (11.14) вытекает соотношение

Отсюда можно сделать вывод, что тангенс угла наклона нулевой линии а„/аЛ не зависит от численного значения координат точки приложения силы, а зависит от их отношения.


Рассмотрим теперь еще одну задачу, которая имеет большое значе­ние в дальнейших выводах. Пусть сила Р перемещается по некоторой прямой АВ, не проходящей через центр тяжести сечения (рис. 293). Для двух крайних случаев, когда сила приложена в точках А и В, нулевые линии параллельны соответствующим осям Ох и Оу. Пусть эти линии пересекаются в некоторой точке D. Так как эта точка при­надлежит двум нулевым линиям, то напряжения в ней от двух сил, одновременно приложенных в точках А и В, равны нулю. Приложим теперь силу Р в точке С, лежащей на прямой А В. Эту силу можно разложить на две параллельные составляющие РА и Р;3, приложенные к точкам А и В. От этих двух составляющих, а" следовательно, и от их равнодействующей напряжения в точке D будут равню нулю. Так как точка С была взята произвольно, то при любом положении силы Р на прямой АВ напряжение в точке D равно нулю.

Отсюда можно сделать заключение, что при движении груза по прямой АВ нулевая линия вращается вокруг точки D.

Полученные в этом параграфе выводы о поведении нулевой линии, связанные с перемещением по сечению сжимающей силы, будут ис­пользованы для последующего анализа внецентренного сжатия ко­лонн.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ

На сайте allrefs.net читайте: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ВНЕЦЕНТРЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Для того чтобы судить о работе изгибаемых балок; недостаточно знать только напряжения, которые возникают в сечениях балки от заданной нагрузки. Вычисленные напряжения позволяют проверить п

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСИ ИЗОГНУТОГО БРУСА
При выводе формулы нормальных напряжений при изгибе (см. § 62) была получена связь между кривизной и изгибающим моментом: 1 VI Формула (9.3) показывает, что кривизна изменяется по

Do , С М , ■. п , .
di=*±)irjdz + C- <а) Это выражение определяет закон изменения углов поворота каса­тельной по длине балки.

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять т

З - ei • а
Здесь v ■— прогиб в произвольном сечении первого участка; М — функция,выражающая значение изгибающего момента в произвольном сечении первого

Г J д- J у
* В отдельных случаях, когда стержень обладает мал

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ СТЕРЖНЯ С ЛОМАНОЙ ОСЬЮ
При проектировании машин часто приходится рассчитывать брус, ось которого пре

КОСОЙ ИЗГИБ
Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Короче говоря, в

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
Очень многие стержни сооружений и машин работают одновременно как на изгиб, так и на растяжение или сжатие. Простейший случай показан на рис. 285, когда на колонну действует нагрузка, вызываю­щая в

Gt; х J у
Пользуясь этой формулой, можно определить напряжение в любой точке и найти наибольшее напряжение в данном поперечном сечении. Если поперечное сечение стержня имеет простую форму, напр

ЯДРО СЕЧЕНИЯ
Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивной колонны произвольного поперечного сечения. Предположим, что сила Р пере­мещается из центра тяжести поперечного сечения по прямой ОА (

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ
Одновременное действие кручения с изгибом чаще всего встречается в различных деталях машин. Например, коленчатый вал воспринимает значительные крутящие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто при­ходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в усло­виях сложного напряженного состояния. В гл. III было установ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Энергетическая теория основывается на предположе­нии о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного состо­яния в мате

О + О2 /О —О 2
]/ (^) () т^««. (12.19) Для частного случая при оу = 0, положив az — а и хгу = т, имеем VW. (12.20) Энергетическая т

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, уста­навливающей причину наступления предельного напряженного сос­тояния, принималась величина какого-либо одного фактора, напри­мер напряжен

ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступаю­ щее от среза (сдвига) *. __________________________________

ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосх

СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рис. 310, а, б показан стержень, нагруженный н

Т - М" А /пи
Угол закручивания полосы находится из выражения d В формулах (13.1) и (13.2) о

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
, В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рис. 339

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нор­мально к какому-либо

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кри­вого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем н

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в пре­дыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя г

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибаю­щий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

Т F *? "л 99 R f Q ft " Ч

МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изу­чаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости разли

СТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рис. 358 показаны различные случаи закрепления концов сжа­того стержня. Для каждой из этих зада*ч необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ша

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги