рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Строительство
/
ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА - раздел Строительство, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ Для Определения Напряжений При Чистом Изгибе Плоского Кривого Бруса, Так Же ...

Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем напряжениями в радиальном направлении. Рассматриваем брусья с сечениями, симметричными относительно оси Оу, лежащей в плоскости кривизны бруса, и будем считать, что изгибающий момент приложен в той же плоскости.

На рис. 344, а, б показан элемент бруса длиной ds с симметричным поперечным сечением. Ось Ох направим по нейтральной оси, вокруг которой поворачивается сечение.

Эпюра абсолютных удлинений волокон показана на рис. 344, в, а эпюра относительных удлинений изображена на рис. 344, г.

Абсолютное удлинение на высоте сечения изменяется по закону прямой линии, а относительное — по закону кривой линии (гиперболы). Объясняется это тем, что значение длины дуги ds_p = р^ф также меняется по высоте и поэтому для произвольного волокна, отстоящего от нейтрального слоя на расстоянии у, имеем

Ads₉ Adq> у ЛЛр у ^р dsy dq> p dtp r--y'

Считая, что волокна друг на друга не давят, по закону Гука найдем

_п _ - А<% У

(14.1)

dtp г + у'

При чистом изгибе нормальная сила отсутствует, поэтому

Или с учетом (14.1) получим

но так как множитель, стоящий перед интегралом, не может равняться нулю, то

[-4-dF = 0. (14.2)

.3 г+у '

Равенство (14.2) является условием для определения положения нейтрального слоя. Из равенства видно, что нейтральная ось в кри-

вом брусе не проходит через центр тяжести, так как в последнем случае должен был бы равняться нулю статический момент ^ydF, как это

было для прямого бруса (см. § 62).

Выразим теперь момент внутренних сил относительно нейтрального слоя через напряжения и приравняем его внешнему моменту, взятому по абсолютной величине:

(14.3)

Интеграл, входящий в равенство (14.3), можно представить в виде

Второе слагаемое в полученном выражении согласно равенству (14.2) равно нулю, поэтому

где S_x = Fz/₀ — статический момент площади поперечного сечения относительно нейтральной оси (у₀ — расстояние от центра тяжести сечения до нейтральной оси).

Подстановка (14.4) в равенство (14.3) дает

Подставляя полученное выражение в формулу напряжений (14.1) и учитывая, что г + у = р, т. е. равно расстоянию от центра кривизны до точки, в которой определяется напряжение, окончательно получим

Формула и; существенно отличается от формулы для прямого бруса прежде всего тем, что в знаменатель входит переменная величина р, зависящая от у.

Эпюра напряжений в сечении кривого бруса изменяется по гиперболическому закону (рис. 345). Наибольшие напряжения в сечениях, имеющих две оси симметрии, возникают в крайнем волокне, обращенном к центру кривизны. Знак напряжения, вычисленного по формуле (14.6), следует определять исходя из физического смысла.

Для того чтобы сравнить формулы для прямого и кривого брусьев, преобразуем формулу (14.6). Из (14.4) найдем

обозначим

Этот интеграл назовем моментом инерции для сечения кривого бруса. Значок вверху в виде дуги служит отличительным знаком от обычного осевого момента инерции. Легко заметить, что при г->- оо

момент инерции для кривого бруса в пределе совпадает с обычным осевым моментом инерции. Таким образом,

S_x = y7_x. . (14.7)

Подставляя это выражение в формулу (14.6) и учитывая, что р = г -- у, получим

Если /■->- оо, то формула (14.8) в пределе совпадает с обычной формулой для прямого бруса.

В § 114 дается сравнительная таблица результатов, получаемых по двум формулам: для кривого и прямого брусьев.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ

На сайте allrefs.net читайте: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Для того чтобы судить о работе изгибаемых балок; недостаточно знать только напряжения, которые возникают в сечениях балки от заданной нагрузки. Вычисленные напряжения позволяют проверить п

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСИ ИЗОГНУТОГО БРУСА
При выводе формулы нормальных напряжений при изгибе (см. § 62) была получена связь между кривизной и изгибающим моментом: 1 VI Формула (9.3) показывает, что кривизна изменяется по

Do , С М , ■. п , .
di=*±)irjdz + C- <а) Это выражение определяет закон изменения углов поворота касательной по длине балки.

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять т

З - ei • а
Здесь v ■— прогиб в произвольном сечении первого участка; М — функция,выражающая значение изгибающего момента в произвольном сечении первого

Г J д- J у
* В отдельных случаях, когда стержень обладает мал

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ СТЕРЖНЯ С ЛОМАНОЙ ОСЬЮ
При проектировании машин часто приходится рассчитывать брус, ось которого пре

КОСОЙ ИЗГИБ
Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Короче говоря, в

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
Очень многие стержни сооружений и машин работают одновременно как на изгиб, так и на растяжение или сжатие. Простейший случай показан на рис. 285, когда на колонну действует нагрузка, вызывающая в

Gt; х J у
Пользуясь этой формулой, можно определить напряжение в любой точке и найти наибольшее напряжение в данном поперечном сечении. Если поперечное сечение стержня имеет простую форму, напр

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
1. О п р е д е л е н и е напряжений. Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивных колонн (рис. 288). Такая задача очень часто встречается в мостостроении при расчете опор мостов и в гражданск

ЯДРО СЕЧЕНИЯ
Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивной колонны произвольного поперечного сечения. Предположим, что сила Р перемещается из центра тяжести поперечного сечения по прямой ОА (

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ
Одновременное действие кручения с изгибом чаще всего встречается в различных деталях машин. Например, коленчатый вал воспринимает значительные крутящие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния. В гл. III было установ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного состояния в мате

О + О2 /О —О 2
]/ (^) () т^««. (12.19) Для частного случая при оу = 0, положив az — а и хгу = т, имеем VW. (12.20) Энергетическая т

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжен

ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступаю щее от среза (сдвига) *. __________________________________

ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосх

СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рис. 310, а, б показан стержень, нагруженный н

Т - М" А /пи
Угол закручивания полосы находится из выражения d В формулах (13.1) и (13.2) о

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
, В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рис. 339

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в предыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя г

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

Т F *? "л 99 R f Q ft " Ч

МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости разли

СТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рис. 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих зада*ч необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ша