рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Нелинейные модели.

Нелинейные модели. - раздел Экономика, ЭКОНОМЕТРИКА   Мы Изучили Применение Метода Наименьших Квадратов Для Определ...

 

Мы изучили применение метода наименьших квадратов для определения параметров, которые входят в функциональные зависимости линейно. Поэтому для них в параграфах 3 и 4 получились системы линейных уравнений (3.6), (4.8). Однако в эконометрике приходится иметь дело и с такими функциональными зависимостями, неизвестные параметры которых входят в эти зависимости нелинейно. Например, параметр a в зависимостях

y=axa , (5.1)

y=aeax (5.2)

в случае двух величин (x,y), параметры a1, a2, …, am в зависимости

(5.3)

и др. Типичным примером является функция Кобба – Дугласа y=aLaKb, где a>0, 0<a<1, 0<b <1, обычно принимают также условие a+b =1. Эта функция выражает зависимость произведенной продукции y от объема привлеченных трудовых ресурсов (числом рабочих, человеко-часов и т.п.) L и объема основных фондов K.

При определении параметров в формуле (5.1), (5.2) или параметров a1, a2, …, am в формуле (5.3) методом наименьших квадратов их следует предварительно прологарифмировать. Например, логарифмирование степенной функции y=axa дает уравнение

ln y=ln a+a ln x,

линейное относительно величин A=ln a и a. Сделав замену переменных: Y=ln y,

A=ln a, X=ln x, получим соотношение Y=A+aX, определение параметров которого по методу наименьших квадратов приведет к системе линейных уравнений. Линеаризация формулы (5.3) также достигается логарифмированием:

ln y=ln a+ a1ln x1+a2ln x2+…+amln xm,

Замена переменных: Y=ln y, A=ln a, Xi=lg xi приводит к модели линейной множественной регрессии

Y=A+a1X1+a2X2+…+amXm.

Есть модели, которые не могут быть приведены к линейному по коэффициентам виду. Например: . Для оценки параметров таких моделей используются итеративные процедуры, успешность которых зависит от вида уравнений и особенностей применяемого итеративного подхода. Однако гораздо большее распространение получили модели, приводимые к линейному виду. Оценка параметров такого типа моделей реализовано в стандартных пакетах прикладных программ EXCEL, STATISTICA и др.

Таким образом, если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью нелинейных функций. Различают два класса нелинейных моделей:

· модели, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих
переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

· модели, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Примерами нелинейных моделей первого класса могут служить следующие функции:

· полиномы разных степеней: y = a0+a1x+a2x2+…+anxn;

· гиперболическая зависимость:

· тригонометрические полиномы y= a1 sin x +b1cos x + a2 sin 2x +b2 cos2 x+…
+ am sin mx +bmcos mx.

К нелинейным моделям второго класса относятся функции:

· степенная: y = axb ;

· показательная: y = abx ;

· экспоненциальная: .

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЭКОНОМЕТРИКА

На сайте allrefs.net читайте: экономических специальностей...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Нелинейные модели.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Состав исходной информации
Основной базой исходной информации для эконометрических исследований служат данные статистики либо данные бухгалтерского учета. Исследуемые эконометрикой взаимосвязи стохастичны по своей природе, т

Интерполяционный полином Лагранжа.
  Пусть имеется зависимость y = f(x) между величинами x и y, для которой нам известны отдельные точки (xi,yi), i = 0,1,2,…,

Случай 1.
Через одну точку (x0, y0) можно провести пучок прямых y = y0+b(x-x0) (2.1) (а также вертикальную пря

Случай 2.
Через две различные точки (x0,y0), (x1,y1) проходит одна и только одна прямая. Если x0 ¹

Случай 3.
Многочлен второй степени (квадратичная функция), график которой проходит через три точки (x0,y0), (x1,y1), (x2

Случай n.
Теперь ясно, что интерполяционный полином Лагранжа n-ой степени, график которого проходит через n+1 точку (xi,yi), i=0,1,2,…,n, можно записать в ви

Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
  Пусть имеется n пар чисел (xi, yi), i=1,2,…,n, относительно которых предполагается, что они отвечают линейной зависимости между величинами x и y:

Множественная линейная регрессия.
  Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Но, существует обычно нескол

Системы одновременных эконометрических уравнений.
  Объектом статистического изучения в социально-экономических науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии

Составляющие временного ряда
  Временной ряд x(t) – это множество значений величины x, отвечающих последовательности моментов времени t, т.е. это функция t®x(t), которая обычно считает

Определение составляющих временного ряда
  Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость последовательных значений

При этом коэффициенты ak, bk будут равны
Если функция x (t) четная, т.е. выполняется равенство x (-t) = x (t ), то в

Временной ряд как случайный процесс
  Пусть значение экономического показателя x( t ) в любой момент времени t представляет собой случайную величину X (t ). Предположим, что слу

Модели ARIMA
  В эконометрике анализ временных рядов с использованием оценки спектральной плотности (спектральный анализ) играет, как правило, вспомогательную роль, помогая установить периоды хара

Учет сезонных составляющих
  Обобщение модели ARIMA, позволяющие учесть периодические (сезонные) составляющие временного ряда было предложено Дж. Боксом и Г. Дженкинсом [2]. Этот метод реализован в систе

Анализ погрешностей исходной информации
  Значения экономических показателей обычно известны неточно, с некоторой погрешностью. Рассмотрим основные правила обработки данных, содержащих погрешности, или ошибки измерений. Пус

Доверительные интервалы
  Введем случайную величину . (13.1) Нетрудно проверить, что xÎN(0,1), вследствие ч

Расчет погрешностей.
  Эмпирические данные часто подвергаются математической обработке – над ними выполняются арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления, в некоторых случаях

Коэффициент детерминации.
  Коэффициент детерминации характеризует качество регрессионной модели. Значения различных величин, получ

Средняя ошибка аппроксимации.
  Фактические значения интересующей нас величины отличаются от рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше это отличие, чем ближе рассчитанные значения подходят к эмпирическим дан

Принцип максимального правдоподобия. Построение регрессионных моделей при гетероскедастичности ошибок
Для нахождения неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные погрешности, служит метод наименьших квадратов (МНК). Определяемые величины обычно связаны уравнениями, образующими

Статистические гипотезы
  В предыдущих параграфах рассматривалась методика моделирования взаимосвязей экономических показателей и процессов. С помощью полученных уравнений регрессии моделировалась эта связь.

F – статистика
  Значимость регрессионной модели определяется с помощью F-критерия Фишера. Для этого вычисляется отношение

T – статистика
  Для оценки значимости отдельных параметров регрессионной модели y=a+bx+e их величина сравнивается с их стандартной ошибкой. При этом рассчитывается так называемый

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги