Обобщенный метод наименьших квадратов - раздел Экономика, Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты Обобщим Клммр Вида (3.1). Пусть По-Прежнему Мы Располагаем Выборочными Наблюд...
Обобщим КЛММР вида (3.1). Пусть по-прежнему мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и , j=1,..., k, i=1,2,…,n и строим регрессию:
(4.3)
Откажемся от предположения КЛММР о некоррелированности и гомоскедастичности случайной ошибки (3.3). То есть относительно переменных модели в уравнении (4.3) примем следующие основные гипотезы:
E(ui)=0; (4.4)
(4.5)
X1, X3, ..., Xk – неслучайные переменные; (4.6)
Не должно существовать строгой линейной
зависимости между переменными X1, X3, ..., Xk. (4.7)
Суть гипотезы (4.5) в том, что все случайные ошибки ui имеют непостоянную дисперсию, то есть не выполняется условие гомоскедастичности дисперсии – имеет место гетероскедастичность дисперсии ошибок. Кроме того, ковариации остатков могут быть произвольными и отличными от нуля (вторая строчка соотношения (4.5)).
Модель вида (4.3)-(4-7) называется обобщенной линейной моделью множественной регрессии (ОЛММР). Отличие ОЛММР от КЛММР состоит в изменении предположений о поведении случайной ошибки (4.5).
К ОЛММР может быть применен метод наименьших квадратов, однако (3.6) оказывается неприменимой к модели (4.3)-(4-7) в силу потери свойства оптимальности оценок. Но МНК к ОЛММР может быть применен.
Критерий минимизации суммы квадратов ошибок МНК в силу условия (4.5) заменяется на другой – минимизация обобщенной суммы квадратов отклонений (с учетом ненулевых ковариаций случайной ошибки для разных наблюдений и непостоянной дисперсии ошибки) и соответственно усложняется вид системы уравнений для определения оценок коэффициентов по сравнению с системой (3.6) для МНК. После решения полученной системы линейных алгебраических уравнений получим линейные несмещенные оценки коэффициентов ОЛММР, которые будут эффективными. Указанный метод получения оценок называется обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК) или методом Айткена.
Обозначим6:
;.
Тогда модель (4.3)-(4.7) запишется в матричном виде:
y=Xb+u,
при условиях
E(u)=0;
E(uuT)=s2W;
X – не из случайных чисел;
rank(X)=k+1<n.
Оценки МНК получаются по формуле . Оценки ОМНК получаются по формуле .
Подчеркнем, что для применения ОМНК в (4.5) необходимо знать значения в правой части равенства (в частности элементы матрицы W), что на практике случается крайне редко. Поэтому каким-либо способом оценивают величины i, j=1,…,n. А затем используют эти оценки в расчетах коэффициентов модели. Этот подход составляет суть так называемого доступного обобщенного метода наименьших квадратов. Конкретные способы оценки неизвестных ковариаций будут рассмотрены ниже.
Введение... В последнее время специалисты обладающие знаниями и навыками проведения прикладного экономического анализа с...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Обобщенный метод наименьших квадратов
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Области применения эконометрических моделей
Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с целями эконометрического моделирования, основными из которых являются:
1) прогноз экономических и социально-экономичес
Постановка задачи регрессии
Поставим задачу регрессии Y на X.
Пусть мы располагаем n парами выборочных наблюдений над двумя переменными X и Y:
Парная регрессия и метод наименьших квадратов
Будем предполагать в рамках модели (2.2) линейную зависимость между двумя переменными Y и X. Т.е. имеем модель парной регрессии в виде:
Yi =a+
Оценка статистической значимости регрессии
Перейдем к вопросу о том, как отличить "хорошие" оценки МНК от "плохих". Конечно, предполагается, что существуют критерии качества рассчитанной линии регрессии.
Перечис
Интерпретация уравнения регрессии
Проанализируем, какую информацию дает нам оцененное уравнение регрессии (2.6), т.е. поставим вопрос об интерпретации (содержательном объяснении) коэффициентов уравнения.
Во-первых,
Предположения модели
Пусть мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и , j=1,..., k,
Методом наименьших квадратов
Применяя к (3.1) с учетом (3.2)-(3.5) МНК, получаем из необходимых условий минимизации функционала:
,
т.
Парная и частная корреляция в КЛММР
В случаях, когда имеется одна независимая и одна зависимая переменные, естественной мерой зависимости (в рамках линейного подхода) является выборочный (парный) коэффициент корреляции между ними.
И множественный коэффициент детерминации
Множественный коэффициент корреляции используется в качестве меры степени тесноты статистической связи между результирующим показателем (зависимой переменной) y и набором объясняющих
Оценка качества модели множественной регрессии
Проверка качества модели множественной регрессии может быть осуществлена с помощью дисперсионного анализа.
Как уже было отмечено (см. 2.5), сумма квадратов отклонений от среднего в выборке
Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
При построении эконометрической модели исследователь специфицирует составляющие ее соотношения, выбирает переменные, входящие в эти соотношения, а также определяет вид математическо
С гетероскедастичными остатками
Довольно часто при построении регрессии анализируемые объекты неоднородны, например, при исследовании структуры потребления домохозяйств естественно ожидать, что колебания в структуре будут выше дл
С автокорреляцией остатков
Вернемся еще раз к предположению (3.3). Из него, в частности, следует, что ковариации случайной ошибки для разных наблюдений равны нулю. Если к тому же случайные ошибки распределены нормально, то э
Фиктивные переменные. Тест Чоу
Факторы (объясняющие переменные), применяемые в задаче регрессии до сих пор, принимали значения из некоторого непрерывного интервала. Иногда может понадобиться ввести в модель переменные, значения
Специфика временных рядов
Часто исследователь имеет дело с данными в виде временных рядов.
Совокупность наблюдений анализируемой величины
Проверка гипотезы о существовании тренда
Для выявления факта наличия или отсутствия неслучайной составляющей f(t), то есть для проверки гипотезы о существовании тренда - Н0: Еy(t
Метод последовательных разностей
Часто при аналитическом выравнивании ряда используется модель тренда в виде полинома.
Для определения порядка аппроксимирующего полинома в этом случае выделения тренда широко используется
Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
Простейшим подходом к моделированию временных рядов, содержащих сезонные колебания, является построение аддитивной или мультипликативной моделей временного ряда.
Выбор одной из этих моделе
Тестирование стационарности временного ряда
Как было отмечено выше, стационарные временные ряды имеют следующие отличительные черты: значения ряда колеблются вокруг постоянного среднего значения с постоянной дисперсией, которая не зависит от
Библиографический список
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.
2. Джонстон Дж. Эконометрические методы.- М.: Статис
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов