рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Экономика
/
Данные для расчета модели с фиктивной переменной

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Данные для расчета модели с фиктивной переменной

Данные для расчета модели с фиктивной переменной - раздел Экономика, Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты X ...

X
Y	13,3	8,9	15,1	10,4	13,1	12,4	13,2	11,8	11,5	14,2	15,4
Z

Если бы мы построили регрессию Y на X, то получили бы такое уравнение

Y=0,442+0,465X.

Воспользовавшись моделью с фиктивной переменной получим

Y=0,643+0,466X-0,422Z

или для различных стран:

Y_K =0,221+0,466X для Канады и Y_A=0,643+0,466X для Америки.

Экспериментальные данные и три прямые, подобранные методом наименьших квадратов, приведены на рис. 4.3. Все три линии практически параллельны.

Дисперсионный анализ показывает значимость полученных зависимостей, причем уравнение (как с фиктивной переменной, так и без фиктивной переменной) объясняет до 80% вариации относительно среднего.

Вывод, который можно сделать в этом случае - введение фиктивной переменной не дает весомого улучшения модели в смысле дополнительно объясненной вариации.Ñ

Ясно, что для какой-либо задачи существует не единственный способ выбора фиктивных переменных, а в большинстве случаев путей их представления много. Это обстоятельство оказывается выгодным, поскольку в некоторых случаях можно угодить в ловушку, когда существует линейная зависимость между введенными фиктивными переменными.

Чтобы избежать ловушки, необходимо выбрать одну из категорий в качестве эталонной и определять фиктивные переменные для остальных возможных категорий, причем выбор эталонной категории не влияет на сущность регрессии.

Рис. 4.3

Может потребоваться включение в модель более одной совокупности фиктивных переменных. Это особенно часто встречается при работе с перекрестными выборками. Поясним такую процедуру – множественных совокупностей фиктивных переменных – на примере8.

Пример. Предположим, что исследуется зависимость между весом новорожденного и семейным положением матери, а также рожала ли она раньше.

Введем фиктивную переменную M, которая принимает значения 1, если мать одинока, и 0 – в остальных случаях.

Введем также фиктивную переменную числа родов в прошлом D, равную 1 для матерей, которые рожали в прошлом, и 0 для матерей, которые ранее не рожали.

При этом двойном наборе фиктивных переменных имеется четыре возможных случая с соответствующими комбинациями значений фиктивных переменных:

1. Замужняя мать, первые роды M=0, D=0.

2. Одинокая мать, первые роды M=1, D=0.

3. Замужняя мать, не первые роды M=0, D=1.

4. Одинокая мать, не первые роды M=1, D=1.

Первый случай по смыслу является основной совместной эталонной категорией. Коэффициент при M будет представлять оценку разности веса новорожденных, если мать одинока (ожидаем отрицательный знак коэффициента). Коэффициент при D будет представлять оценку дополнительного веса при рождении, если ребенок не является первенцем. Ребенок для четвертой категории матерей будет подвержен обоим воздействиям. Ñ

Фиктивные переменные могут быть введены не только в правую часть регрессионного соотношения, но и зависимая переменная может быть представлена в такой форме. Это возможно в тех случаях, когда в качестве зависимой переменной мы рассматриваем ответы на вопросы, пользуется ли человек собственной машиной, имеет ли счет в банке и т.п., причем во всех случаях зависимая переменная принимает дискретные значения.

Фиктивные переменные могут быть использованы для учета взаимодействия между различными группами факторов.

Пример. Проиллюстрируем сказанное на примере с окорочками. Для построения двух прямых рассмотрим модель:

Y=b₀+b₁X+Z(g₁+g₂X)+u или Y=b₀+b₁X+g₁Z+g₂XZ+u.

Такой подход позволяет проверить различные варианты гипотез:

1. Гипотеза H₀: g₁=g₂=0 против альтернативы H₁: что это не так. Если гипотеза H₀ будет отвергнута, то мы придем к выводу, что модели не одинаковы, а если нет, то можно пользоваться одной моделью независимо от происхождения окороков.

2. Если гипотеза H₀ в предыдущем пункте будет отвергнута, то можно проверить гипотезу H₀: g₂=0. Если H₀ принимается, то мы заключаем, что имеющиеся два набора данных отличаются только уровнем, имея одинаковые углы наклона.

При необходимости могут быть выбраны и другие варианты проверок, если это разумно для задачи. Получим для указанной выше модели уравнение МНК:

Y=2,974+0,377X-3,649Z+0,123(XZ),

причем R²=0,82.

Два отдельных уравнения для Z=1: Y=-0,675+0,5X;

и для Z=0: Y=2,974+0,377X.

Как видно, уравнения несколько отличаются от тех линий, что приведены на рис. 4.3.

Для проверки гипотезы H₀: g₁=g₂=0 составим таблицу дисперсионного анализа (табл. 4.6). Значение F=3,399/0,983=3,458, что меньше F_0,05(2; 7)=4,74, а, следовательно, гипотеза H₀ принимается, то есть можно пользоваться одной моделью как для окороков из Америки, так и из Канады. Последнее подтверждается ранее полученными результатами.

Как показывает пример, использование взаимодействия с фиктивными переменными упрощает построение подходящих критериев и получение правильных статистик для проверки гипотез. Ñ

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты

Введение... В последнее время специалисты обладающие знаниями и навыками проведения прикладного экономического анализа с...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Данные для расчета модели с фиктивной переменной

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Взаимосвязь эконометрики с экономической теорией, статистикой и экономико-математическими методами
Эконометрика не только выявляет объективно существующие экономические законы и связи между экономическими показателями, качественно определенными в экономической теории, но и формирует подходы к их

Области применения эконометрических моделей
Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с целями эконометрического моделирования, основными из которых являются: 1) прогноз экономических и социально-экономичес

Методологические вопросы построения эконометрических моделей
В любой эконометрической модели, в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются на: - экзогенные переменные, зада

Основные цели и задачи прикладного корреляционно-регрессионного анализа
Рассмотрим некоторый экономический объект (процесс, явление, систему) и выделим только две переменные, характеризующие объект. Обозначим переменные буквами Y и X. Будем предполагать,

Постановка задачи регрессии
Поставим задачу регрессии Y на X. Пусть мы располагаем n парами выборочных наблюдений над двумя переменными X и Y:

Парная регрессия и метод наименьших квадратов
Будем предполагать в рамках модели (2.2) линейную зависимость между двумя переменными Y и X. Т.е. имеем модель парной регрессии в виде: Yi =a+

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, корреляционное отношение
Для трактовки линейной связи между двумя переменными акцентируют внимание на коэффициенте корреляции. Пусть имеется выборка наблюдений (Xi, Yi), i

Оценка статистической значимости регрессии
Перейдем к вопросу о том, как отличить "хорошие" оценки МНК от "плохих". Конечно, предполагается, что существуют критерии качества рассчитанной линии регрессии. Перечис

Интерпретация уравнения регрессии
Проанализируем, какую информацию дает нам оцененное уравнение регрессии (2.6), т.е. поставим вопрос об интерпретации (содержательном объяснении) коэффициентов уравнения. Во-первых,

Предположения модели
Пусть мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и , j=1,..., k,

Методом наименьших квадратов
Применяя к (3.1) с учетом (3.2)-(3.5) МНК, получаем из необходимых условий минимизации функционала: , т.

Парная и частная корреляция в КЛММР
В случаях, когда имеется одна независимая и одна зависимая переменные, естественной мерой зависимости (в рамках линейного подхода) является выборочный (парный) коэффициент корреляции между ними.

И множественный коэффициент детерминации
Множественный коэффициент корреляции используется в качестве меры степени тесноты статистической связи между результирующим показателем (зависимой переменной) y и набором объясняющих

Оценка качества модели множественной регрессии
Проверка качества модели множественной регрессии может быть осуществлена с помощью дисперсионного анализа. Как уже было отмечено (см. 2.5), сумма квадратов отклонений от среднего в выборке

Мультиколлинеарность и методы ее устранения
Одним из важнейших этапов построения регрессии является отбор факторов , j=1,..., k, i=1,2,…,n

Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
При построении эконометрической модели исследователь специфицирует составляющие ее соотношения, выбирает переменные, входящие в эти соотношения, а также определяет вид математическо

Обобщенный метод наименьших квадратов
Обобщим КЛММР вида (3.1). Пусть по-прежнему мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и

С гетероскедастичными остатками
Довольно часто при построении регрессии анализируемые объекты неоднородны, например, при исследовании структуры потребления домохозяйств естественно ожидать, что колебания в структуре будут выше дл

Проверка гомоскедастичности дисперсии по критерию Бартлетта
Y Ошибка ei ei2 Y Ошибка ei ei

С автокорреляцией остатков
Вернемся еще раз к предположению (3.3). Из него, в частности, следует, что ковариации случайной ошибки для разных наблюдений равны нулю. Если к тому же случайные ошибки распределены нормально, то э

Фиктивные переменные. Тест Чоу
Факторы (объясняющие переменные), применяемые в задаче регрессии до сих пор, принимали значения из некоторого непрерывного интервала. Иногда может понадобиться ввести в модель переменные, значения

Специфика временных рядов
Часто исследователь имеет дело с данными в виде временных рядов. Совокупность наблюдений анализируемой величины

Проверка гипотезы о существовании тренда
Для выявления факта наличия или отсутствия неслучайной составляющей f(t), то есть для проверки гипотезы о существовании тренда - Н0: Еy(t

Аналитическое выравнивание временных рядов, оценка параметров уравнения тренда
Метод обработки временных рядов, целями которого является устранение случайных колебаний и построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени – тренда, называется

Метод последовательных разностей
Часто при аналитическом выравнивании ряда используется модель тренда в виде полинома. Для определения порядка аппроксимирующего полинома в этом случае выделения тренда широко используется

Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
Простейшим подходом к моделированию временных рядов, содержащих сезонные колебания, является построение аддитивной или мультипликативной моделей временного ряда. Выбор одной из этих моделе

Модели стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация
Модели авторегрессии порядка p (AutoRegressive - AR(p) models). Достаточно часто экономические показатели, представлен

Тестирование стационарности временного ряда
Как было отмечено выше, стационарные временные ряды имеют следующие отличительные черты: значения ряда колеблются вокруг постоянного среднего значения с постоянной дисперсией, которая не зависит от

Эконометрический анализ взаимосвязанных временных рядов
Коинтеграция и мнимая регрессия. Рассмотрим два временных ряда yt и xt. Предположим, что оба ряда имеют единичные корни, то есть

Библиографический список
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с. 2. Джонстон Дж. Эконометрические методы.- М.: Статис