Графічний розв’язок систем т лінійних нерівностей з двома змінними
Графічний розв’язок систем т лінійних нерівностей з двома змінними - раздел Спорт, ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ. Транспортна задача. ЦІЛОЧИСЛОВЕ ПРОГРАМУВАННЯ Дано Систему Т Лінійних Нерівностей З Двома Змінними
...
Дано систему т лінійних нерівностей з двома змінними
(3.1)
Знак деяких або всіх нерівностей може бути „”.
Розглянемо першу нерівність системи (3.1) у системі координат . Побудуємо пряму , яка є граничною прямою. Ця пряма ділить площину на дві півплощини (1) і (2).
Напівплощина (1) вміщує початок координат. Для визначення, з якого боку від граничної прямої розміщена задана напівплощина необхідно взяти довільну точку на площині (краще початок координат) і підставити координати цієї точки у нерівність. Якщо нерівність справедлива, то напівплощина звернена у бік цієї точки, якщо не справедлива – то у протилежний бік від точки. Напрямок напівплощини на малюнку позначається стрілкою.
Розв’язком кожної нерівності системи є напівплощина, яка вміщує граничну пряму і розміщена по одну сторону від неї.
Перетином напівплощин, кожна з яких визначається відповідною нерівністю системи, називається областю розв’язків системи (ОР).
Область розв’язків системи, яка задовольняє умовам невід’ємності (), називається областю невід’ємних або припустимих розв’язків (ОПР).
Приклад.Знайти ОР і ОПР системи нерівностей і визначити координати кутових точок ОПР.
Знайдемо ОР системи. Для цього побудуємо граничну пряму і підставимо координати точки у нерівність (1): Координати точки не задовольняють нерівності (1), тому розв’язком цієї нерівності є напівплощина, що не вміщує точки .
(1) При При
(2) При При
(3) При При
(4) При При
Областю розв’язків і областю припустимих розв’язків є чотирьохкутник. Знайдемо кутові точки чотирьохкутника.
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни „Оптимізаційні методи та моделі” для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня „бакалавр” напрямку підготовки 6.030504 „Економіка підприємства”
ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ
Вивчення дисципліни „Оптимізаційні методи та моделі” базується на раніше засвоєних математичних дисциплінах „Вища математика” та „Теорія ймовірностей і математична статистика”, що у комплексі дозво
ОСНОВИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ
При прийнятті обґрунтованих рішень вирішального значення набувають вміння чітко формулювати задачі, математично описувати процеси і явища, які розглядаються. Необхідно з усіх можливих шляхів, що ве
Загальна постановка задачі
Лінійне програмування – наука про методи дослідження і знаходження екстремальних (найбільших і найменших) значень лінійної функції, на невідомі якої накладаються лінійні обмеження.
Види математичних моделей
Математична модель задачі лінійного програмування може бути представлена у канонічній і неканонічній формі.
Якщо всі обмеження системи задано рівняннями і змінні
Графічний метод
Найбільш простим і наочним методом лінійного програмування є графічний метод. Він застосовується для розв’язання задач лінійного програмування, які задано у неканонічній формі і багатьма змінними у
Симплексний метод
Симплексний метод є універсальним, оскільки дозволяє розв’язати практично будь-яку задачу лінійного програмування, яка записана у канонічному вигляді.
Ідея симплекс-методу або методу послі
Загальна постановка задачі
Деякі задачі лінійного програмування вимагають цілочислового розв’язку. До них відносяться задачі з виробництва і розподілу не діленої продукції (випуск верстатів, телевізорів, автомобілів тощо). У
Метод Гоморі
Метод Гоморі полягає у наступному. Симплексним методом знаходять оптимальний розв’язок задачі. Якщо розв’язок цілочисловий, тоді задача розв’язана. Якщо ж він вміщує хоча б
Графічний метод
При наявності у задачі лінійного програмування двох змінних, а в системі обмежень – нерівностей, вона може бути розв’язана графічним методом.
У системі координат з
Загальна постановка задачі
Математична модель задачі нелінійного програмування у загальному вигляді формулюється наступним чином: знайти вектор
Дробово-лінійне програмування
Дробово-лінійне програмування відноситься до методів лінійного програмування, тому що має цільову функцію, записану у нелінійному вигляді. Задача дробово-лінійного програмування у загальному вигляд
Дослідження функції на екстремум за заданою ОПР
Найбільше та найменше значення функції знаходиться:
- у критичних точках ОПР;
- у критичних точках на границях ОПР;
- у вершинах ОПР
Критичні точки за необхідною
Загальна постановка задачі
Динамічне програмування – один із розділів оптимального програмування, у якому процес прийняття рішення і управління може бути розбитий на окремі етапи (кроки).
Економічний
Оптимальна стратегія заміни обладнання
Проблема своєчасної заміни застарілого обладнання новим – одна із нагальних проблем будь якої сфери виробничої діяльності. З часом обладнання зношується і фізично і моральн
Оптимальний розподіл ресурсів
Нехай керівництво підприємства розглядає пропозицію про вкладання коштів у п структурних підрозділів. Запропоновано вкласти Х коштів у ці напрямки так, щоб од
Список використаних джерел
1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – 2-ге вид., без змін. – К.: КНЕУ, 2007. – 408 с.
2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов