Внутренняя норма доходности

 

Относительной мерой эффективности реализации инвестиционного проекта является (ВНД) внутренняя норма доходности (J).

ВНД – это норма прибыли (ставка дисконтирования), при которой чистый приведенный доход равен нулю, т.е. это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны дисконтированным инвестиционным затратам (капиталовложения только окупаются). ВНД определяет максимальную ставку дисконтирования, при которой можно инвестировать средства без потерь для собственника. Чем выше эта ставка, тем больше эффективность инвестиций.

Внутренняя норма доходности может быть как положительной, так и отрицательной.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности инвестиций.

Пусть i – приемлемый для инвестора уровень ставки процента (выше она была названа минимально привлекательной ставкой доходности). Очевидно, что разность ставок характеризует эффективность инвестиционной деятельности. С чисто финансовых позиций инвестиции имеют смысл только тогда, когда . При нет оснований для осуществления инвестиций, т.к. доходность ниже принятого норматива, если же под i понимается стоимость заемных средств, то они просто убыточны.

Расчет внутренней нормы доходности часто применяют в качестве первого шага анализа инвестиций. Для дальнейшего анализа отбирают только те проекты, которые обеспечивают некоторый приемлемый для данной компании уровень доходности.

В общем случае, когда инвестиции и доходы задаются в виде потока платежей, искомая ставка J определяется на основе решения уравнения относительно v

,

где v – дисконтный множитель по искомой ставке J; t – время от начала реализации проекта, - член потока платежей (вложения и чистые доходы).

В случае, когда инвестиции «мгновенны», а поток доходов может быть представлен в виде постоянной ренты, задача упрощается и сводится к определению ставки J на основе равенства

,

Из этой формулы следует

.

Т.о. задача заключается в расчете искомой ставки по заданному коэффициенту приведения постоянной ренты.

Затем, зная v, находим искомую ставку J. Как видим, нет формулы для определения J. Задача решается с помощью специальных программ или методом последовательного приближения (подбираем ставки J так, чтобы найти минимальные значения ЧПД по модулю, а затем проводится аппроксимация).

N

a

J

b

 

 

Аппроксимация заключается в следующем: делается предположение, что на участке от точки до точки функция прямолинейна и используется формула для аппроксимации на участке прямой

На практике могут встречаться случаи, когда члены потока платежей несколько раз меняют знаки на протяжении срока инвестиционного проекта. Это может быть связано с инвестициями в реконструкцию или расширение предприятия. В этих случаях чистый приведенный доход также может неоднократно изменять свой знак. Для данного потока получим несколько значений внутренней нормы доходности. Каждое из значений формально удовлетворяет уравнению , однако множественность ответов лишена экономического смысла.

Показатель ВНД имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной ВНД. В случае, если ВНД близка к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает.

Во-вторых, нет возможности определить, сколько денег принесет инвестиция в абсолютном выражении.

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений ВНД.

Исходя из вышеизложенного рассмотрим показатель, который в западной литературе рекомендуется для получения необходимой оценки. Данный показатель называется модифицированной внутренней нормой доходности (МJ).

,

где - наращенная стоимость потока доходов от инвестиций по ставке, равной уровню реинвестирования r, - современная стоимость потока инвестиционных расходов по ставке дисконтирования i, n₂ – общий срок инвестиционного проекта.

В приведенной формуле фигурирует соотношение обобщающих характеристик потоков поступлений доходов и инвестиционных затрат, причем каждый поток наращивается или дисконтируется по своей процентной ставке: доходы по ставке r, затраты по ставке i. Рекомендации по выбору уровней ставок не отличаются большой определенностью. Например, r – это ставка для ценных бумаг с высокой ликвидностью, i – ставка, принятая для инвестиций с аналогичной степенью риска. Т.о. применяется эмпирический подход, результат применения которого в значительной мере зависит от выбора значений упомянутых ставок. Тем не менее рассмотренный критерий доходности может быть применен при сравнении нескольких инвестиционных проектов.