Функция полезности дохода

Характер и динамика экономических процессов во многом зависит от экономических мотивов людей.

Среднестатистический человек-оптимизатор постоянно находится в ситуации выбора между конкурирующими целями. Движимый поиском выгоды, он просчитывает, прогнозирует, выбирает и конструирует свое поведение таким образом, чтобы улучшить собственное положение. Однообразие его микроэкономических поступков облегчает развитие макроэкономических представлений.

Современная теория финансов также базируется на представлении о поведении индивидуумов, но уже в качестве инвесторов при совершении операций на финансовых рынках. Их поведение предполагается рациональным и описывается в простейших ситуациях максимизацией ожидаемого значения функции полезности дохода.

Ее вид выбирается таким образом, чтобы математические свойства функции соответствовали свойствам инвестиционных решений, зависящих в первую очередь от отношения к доходу и сопряженному с ним риску.

Пусть полезность описывается одной величиной – доходом, и чем больше доход, тем больше полезность от обладания им. Т.о. полезность рассматривается как неубывающая функция U(r) c единственной переменной - доходом r, причем U(0)=0.

Теоретически могут существовать три типа возрастания функции U(r): с затухающим, неизменным и возрастающим приростами полезности ∆U. Этим условиям отвечают графики, представленные на рис. 1.

U U U

D D D

C G

F C,F G F

C G

0 r 0 r 0 r

B A B A B A

а) б) с)

Рис. 1.

Определим, какой из этих типов функций полезности в большей степени соответствует поведение инвесторов. При сравнении кривых просматривается разница в смысле оценок превышения полезности от выигрыша некоторой суммы ВА по сравнению с потерей той же суммы (ВО=ВА).

Так, для варианта а) при одинаковых выигрышах и потерях потери воспринимаются более ощутимо (GD<BC), а в случае варианта б) – оценки одинаковых приобретений и потерь равнозначны (GD=BC).

Отсюда понятно, что экономическое поведение по типу а), при котором человек больше боится потерять, чем желает приобрести, будет отличаться от типов б) и в) в пользу осторожных решений. Этого достаточно, чтобы классифицировать кривую а) как полезность для не склонных к риску инвесторов.

Применим рис. к поведению инвесторов, выбирающих между рисковым и безрисковым вложениями. Пусть а), б) и в) – три вкладчика и каждый из них руководствуется своей кривой полезности. Им предлагается на выбор поместить свои средства в безрисковую операцию с доходом 0В или принять на себя риск вложения с равновероятными исходами: получить доход 0А или не получить ничего (ОВ=ВА). Заметим, что согласно условию ожидаемый доход Е(r) альтернативы, связанной с риском, тот же, что и для стабильного варианта: Е(r)=1/2 ОА=ОВ.

Каждый из инвесторов сравнивает полезность (ВС) стабильного дохода (ОВ) со средним значением полезности Е(u)=BF (E(u)=1/2 AD) как функции случайного дохода и выбирает ту альтернативу, у которой значение сравниваемого показателя больше (max (BC,BF)).

Проверяя это утверждение для каждой кривой, можно утверждать, что инвестор а) остановится на безрисковом варианте (BC>BF), для инвестора б) обе альтернативы равнозначны и ему все равно, какой из них воспользоваться. Инвестор в) предпостет связанные с риском вложения с определенной ожидаемой прибылью стабильному получению этой ожидаемой суммы (BC<BF).

Т.о. каждый вид кривой полезности дает один из возможных вариантов модели отношения человека к риску: не расположенный к риску а), безразличный (нейтральный) б), расположенный (склонный) к риску в), у которого «полезность азарта» вытесняет полезность дохода.

Реальный опыт, основанный на многочисленных специальных экспериментах, убеждает, что большинство субъектов экономики в своих действиях и решениях склонны к стабильности. В пользу такого вывода говорит, например, более высокий уровень ожидаемой эффективности рисковых вложений по сравнению с безрисковыми. При игнорировании риска вложения потекли бы к более эффективным, но менее надежным активам. В результате возросшего спроса на рисковые инвестиции их ожидаемые доходности поползли бы вниз до уровня эффективности безрисковых вложений. То, что этого не происходит, свидетельствует о неприятии инвесторами большого риска. Подтверждения этому можно найти в самых различных областях экономической жизни: для нестабильной экономики, в которой хозяйствующие субъекты преимущественно планируют свою деятельность на краткосрочную перспективу, характерны увеличенные ставки процентов, экономические агенты предпринимают значительные усилия для диверсификации своих портфелей и т.д.

Следовательно, наиболее адекватно поведение инвестора описывает графическая модель а). Эту строго вогнутую функцию называют функцией уклонения от риска, а линейную и строго выпуклую функцию – соответственно нейтральной относительно риска и функцией стремления к риску.