III. Кінематика обертального руху - Конспект, раздел Философия, Фізичні основи ...
Рух абсолютно твердого тіла називають обертальним, якщо всі його точки, рухаючись в паралельних площинах, описують кола з центрами на одній нерухомій прямій, яку називають віссю обертання (пряма АВ на рис.3.1).
Всі точки, що лежать на осі обер-тання, є нерухомими. Рух тіла, що має одну нерухому точку, називають обертанням тіла навколо нерухомої точки – центра обертання. Такий рух у кожен момент часу можна розглядати як обертання тіла навко-ло деякої осі, що проходить через центр обертання і називається миттєвою віссю обертання. Положення миттєвої осі відно-сно обраної системи відліку й самого тіла з часом може змінюватися. Однак загальні закономірності обертального руху навколо Рис. 3.1 нерухомої та миттєвої осей однакові.
При поступальному русі тіла всі його точки рухаються однаково, при обертальному – неоднаково, і швидкість будь-якої точки тіла не може бути кінематичною характеристикою руху всього тіла. Такою характеристи-кою може слугувати кут повороту. Якщо в момент часу тіло перебувало в положенні 1, а у момент часу – у положенні II, то за час тіло повернулося на кут . Напрямок вектора вуказує напрямок обертан-ня й визначається за правилом правого гвинта відносно осі обертання. При обертанні тіла навколо закріпленої осі тіло має один ступінь вільності, і за-кон руху його задається рівнянням:
(3.1)
а при обертанні навколо миттєвої осі тіло має три ступені вільності (кути , і ), і закон руху задається рівняннями:
(3.2)
Тут – кут повороту тіла відносно осі, і – кути, що характеризують положення осі обертання в просторі.
Відношення кута повороту до часу цього повороту за кінцевий про-міжок часу називають середньою кутовою швидкістю, а за нескінченно малий проміжок часу – миттєвою або просто кутовою швидкістю:
(3.3)
Розмірність кутової швидкості в системі СІ
Час повного повороту тіла на кут радіан називають періодом обер-тання Т , що зв'язаний зі швидкістю співвідношенням:
і (3.4)
Величина, зворотна періоду, дорівнює числу обертів за одиницю часу:
(3.5)
Якщо за час тіло повертається на кут , то точка М цього тіла
(рис. 3.1) описує шлях :
Лінійна швидкість точки дорівнює:
(3.6)
Швидкість спрямована по дотичній до кола, і . Відповідно до правил векторного множення: , , де – кут між векторами і , вектор і , і спрямований за правилом правого гвинта при обертанні останнього найкоротшим шляхом від першо-го співмножника до другого.
Оскільки кут між векторами і дорівнює 90°, то лінійна швидкість точки може бути виражена векторним добутком:
. (3.7)
При нерівномірному обертанні тіла кутове прискорення характе-ризує зміну швидкості обертання в часі; знайдемо його за рівнянням:
(3.8)
Розмірність кутового прискорення в системі СІ:
Знайдемо співвідношення між кутовим прискоренням і лінійним прискоренням точки М:
(3.9)
Складова прискорення
(3.10)
є тангенціальним прискоренням, а
(3.11)
є нормальним прискоренням точки М.
За рівняннями (3.11) і (3.7) знайдемо вираз для модуля нормального прискорення:
(3.12)
Задача
Диск радіусом , що перебував у стані спокою, почав обер- татися з постійним кутовим прискоренням . Які були танген- ціальне , нормальне і повне прискорення точок на краю диска на-прикінці другої секунди після початку обертання?
Механіки... Конспект лекцій з курсу загальної фізики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
III. Кінематика обертального руху
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
I. Попередні поняття. Загальні положення
Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню зако-номірностей механічного руху матеріальних тіл та взаємодії між ними. При цьому механіка не вникає у внутрішню будову тіл. Під механічним
Задання положення матеріальної точки в просторі
Для вивчення закономірностей руху матеріальної точки застосову-ють три способи задання положення цієї точки в просторі: векторний, координатний і природний (або натуральний). Рух матеріальної точки
Швидкість матеріальної точки
Нехай матеріальна точка m рухається по траєкторії АВ (рис. 2.2). Траєкторією точки називають послідовну сукупність положень її у просторі, тобто лінію, описувану точкою, що рухається.
Прискорення матеріальної точки
Якщо швидкість точки змінюється за величиною чи за напрямком, або за величиною і за напрямком, то для характеристики такого руху вводять поняття прискорення.
Розглянемо загальний випадок з
Приклади розв’язання задач
1. З одного і того самого місця почали рівноприскорено рухатися в одному напрямку дві точки, причому друга почала свій рух через 2 с після першої. Перша точка рухалася з початковою швидкістю
Класична механіка. Межі її застосування
Кінематика вивчає рух матеріальних тіл без врахування причин, які викликали цей рух. Динаміка вивчає рух матеріальних тіл, враховуючи ці причини, тобто вона вивчає зв’язок між взаємодією одного тіл
Інерціальні системи відліку
Внаслідок дії на тіло з боку інших тіл це тіло може змінювати стан свого механічного руху, а також форму та розміри. Для опису механічної дії одного тіла на інше вводять поняття сили. Силою, що діє
Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
Основним завданням динаміки є виявлення законів зміни механічного руху тіл під дією прикладених до них сил. З дослідів випливає, що під дією сили
Третій закон Ньютона
Досліди показують, що механічний вплив одного тіла на інше являє собою взаємодію: якщо тіло 1 діє на тіло 2, то й тіло 2 діє
Реактивний рух
Реактивний рух – це рух ракети під дією сили віддачі струменя газів, що витікає з сопла реактивного двигуна. Знайдемо швидкість раке-ти в залежності від зміни її маси. Нехай у момент часу
Приклад розв’язання задач
Тіло ковзає по похилій площині, що утворює з горизонтом кут . Пройшовши відстань
Енергія, робота і потужність
Основною умовою існування матерії є її рух, що проявляється у всіляких формах. Кожна форма руху має свою якісну й кількісну харак-теритику, міру. Так, мірою поступального руху тіла є його імпульс.
Зіткнення двох тіл
Прикладом використання законів збереження імпульсу та енергії замкненої системи тіл може бути розгляд зіткнення двох тіл. Для спрощен-ня викладу розглянемо центральний удар двох тіл. Удар називають
Приклад розв’язання задач
Дві ідеально пружні кульки масами m1 та m2 рухаються уздовж однієї й тієї самої прямої зі швидкостями
Приклад розв’язання задач
На 60° півн. ш. паровоз масою 100 т їде з півдня на північ зі швидкістю 72 км/год по залізничній колії, прокладеній по меридіані. Знайти величину і напрямок тієї сили, з якою паровоз діє на рейки в
VII. Динаміка обертального руху
При дослідженні обертального руху системи, що складається зі східчастого шківа, хрестовини та вантажів m, котрі пересуваються, (рис.7.1), легко переконатися, що кутове
Закон збереження моменту імпульсу
Розглянемо рівняння (7.17) для системи матеріальних точок, що взає-модіють між собою. У загальному випадку для кожної
Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл
При обертанні тіла навколо довільно обраної осі в загальному випад-ку вісь обертання або повертається, або переміщується відносно умовно не-рухомої системи відліку. Для того, щоб така вісь обертанн
Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
У результаті узагальнення численних спостережень, експерименталь-них і теоретичних досліджень (як своїх власних, так й інших дослідників) І.Ньютон в 1687 р. сформулював закон всесвітнього тяжіння:
Поле тяжіння
Закон всесвітнього тяжіння дає кількісну оцінку взаємодії, але не розкриває механізму тяжіння. Практика показує, що сила тяжіння не залежить від щільності навколишнього середовища. Таку взаємодію м
Маса інерційна та маса гравітаційна
Маса – це фізична характеристика матеріальних об’єктів, яка є мірою і інерційних і гравітаційних властивостей. Виразником інерційних власти-востей тіла маса
Космічні швидкості
Космічні швидкості – це характерні швидкості руху тіла в гравітацій-ному полі.
Перша з них – це швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно стало супутником Землі. Числов
Новости и инфо для студентов