Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона - Конспект, раздел Философия, Фізичні основи Основним Завданням Динаміки Є Виявлення Законів Зміни Механічного Руху Тіл Пі...
Основним завданням динаміки є виявлення законів зміни механічного руху тіл під дією прикладених до них сил. З дослідів випливає, що під дією сили раніше вільне тіло змінює швидкість свого руху, отримуючи при-скорення , котре прямо пропорційне діючій силі і співпадає з нею у напрямку: де – позитивний коефіцієнт пропорційності, постій-ний для кожного конкретного тіла, але неоднаковий для різних тіл. Він за-лежить від вибору одиниць виміру сили і прискорення. Під дією сили швид-кість руху тіла змінюється не миттєво, а поступово, тобто тіло має інерт-ність. Як міру інертності тіла в поступальному русі вводять позитивну ска-лярну величину , названу масою тіла. За дії однієї і тієї самої сили при-скорення буде тим меншим, чим більше інертність тіла. Отже, коефіцієнт обернено пропорційний масі тіла: і прискорення буде дорівню-вати:
(4.3)
Можна вибрати таку систему одиниць, у якій ; тоді
(4.4)
За основну одиницю маси в міжнародної системі одиниць прийнятий кілограм (кг), а розмірність одиниці сили визначаємо на підставі рівняння (4.4):
(Ньютон).
У разі малих швидкостей руху маса тіла залишається постійною, незалежно від умов руху.
Добуток маси тіла на швидкість його поступального руху називають кількістю руху або імпульсом тіла . Імпульс тіла – величина векторна і його напрямок співпадає з напрямком швидкості:
(4.5)
За великих швидкостей маса тіла залежить від швидкості руху:
(4.6)
де – маса тіла, що рухається, а – його маса в стані спокою. Рівняння (4.6) називають релятивістським вираженням для маси.
Аналогічно, релятивістським вираженням для імпульсу є:
(4.7)
Фізичну суть другого закону механіки, сформульованого Ньютоном, можна виразити таким чином: "Зміна кількості руху пропорційна прикладеній рушійній силі і відбувається в напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє”. Якщо в момент часу імпульс тіла був , а в момент часу імпульс тіла став рівним , то зміна імпульсу за час позв'язана з діючою на тіло силою рівнянням:
(4.8)
Для нескінченно малого проміжку часу маємо:
(4.9)
Зміна імпульсу тіла за час дорівнює елементарному імпульсу сили . На підставі рівняння (4.9) можна знайти зміну імпульсу за деякий проміжок часу:
(4.10)
За рівняннями (4.5) та (4.9) отримуємо:
(4.11)
Швидкість зміни імпульсу дорівнює діючій на тіло силі. Це і є найбільш загальною формою вираження другого закону Ньютона. Вона справедлива як у межах ньютонівської механіки, так й у межах релятивістської фізики. Другий закон Ньютона у цій формі виявився справедливим і для мікросвіту. У релятивістській фізиці рівняння (4.11) набирає вигляду:
(4.12)
Якщо вважати, що в ньютонівській механіці , то
(4.13)
Це і є одна з форм запису другого закону Ньютона. Однак сила є причиною виникнення прискорення . Тому, з огляду на причинно-наслідковий зв'я-зок між явищами, здається більш доцільною така форма запису другого за-кону Ньютона:
(4.14)
Прискорення тіла з постійною масою прямо пропорційне діючій на тіло силі й обернено пропорційне масі тіла.
Якщо на тіло діють кілька сил, то прискорення тіла обчислюють за законом адитивності:
(4.15)
Компоненти сили вздовж координатних осей можна представити у вигляді системи рівнянь:
(4.16)
За відомими компонентами сили можна знайти силу як вектор і її модуль:
(4.17)
Вище викладене справедливо для абсолютно твердого тіла, що вико-нує поступальний рух, та для матеріальної точки.
З другого закону Ньютона у формулі (4.15) при начебто випли-ває перший закон. Здавалося б, що перший закон Ньютона є окремим ви-падком другого закону. Однак він формулюється незалежно від другого, тому що в ньому укладений постулат про існування інерціальних систем відліку, чого не містить другий закон.
Механіки... Конспект лекцій з курсу загальної фізики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
I. Попередні поняття. Загальні положення
Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню зако-номірностей механічного руху матеріальних тіл та взаємодії між ними. При цьому механіка не вникає у внутрішню будову тіл. Під механічним
Задання положення матеріальної точки в просторі
Для вивчення закономірностей руху матеріальної точки застосову-ють три способи задання положення цієї точки в просторі: векторний, координатний і природний (або натуральний). Рух матеріальної точки
Швидкість матеріальної точки
Нехай матеріальна точка m рухається по траєкторії АВ (рис. 2.2). Траєкторією точки називають послідовну сукупність положень її у просторі, тобто лінію, описувану точкою, що рухається.
Прискорення матеріальної точки
Якщо швидкість точки змінюється за величиною чи за напрямком, або за величиною і за напрямком, то для характеристики такого руху вводять поняття прискорення.
Розглянемо загальний випадок з
Приклади розв’язання задач
1. З одного і того самого місця почали рівноприскорено рухатися в одному напрямку дві точки, причому друга почала свій рух через 2 с після першої. Перша точка рухалася з початковою швидкістю
Класична механіка. Межі її застосування
Кінематика вивчає рух матеріальних тіл без врахування причин, які викликали цей рух. Динаміка вивчає рух матеріальних тіл, враховуючи ці причини, тобто вона вивчає зв’язок між взаємодією одного тіл
Інерціальні системи відліку
Внаслідок дії на тіло з боку інших тіл це тіло може змінювати стан свого механічного руху, а також форму та розміри. Для опису механічної дії одного тіла на інше вводять поняття сили. Силою, що діє
Третій закон Ньютона
Досліди показують, що механічний вплив одного тіла на інше являє собою взаємодію: якщо тіло 1 діє на тіло 2, то й тіло 2 діє
Реактивний рух
Реактивний рух – це рух ракети під дією сили віддачі струменя газів, що витікає з сопла реактивного двигуна. Знайдемо швидкість раке-ти в залежності від зміни її маси. Нехай у момент часу
Приклад розв’язання задач
Тіло ковзає по похилій площині, що утворює з горизонтом кут . Пройшовши відстань
Енергія, робота і потужність
Основною умовою існування матерії є її рух, що проявляється у всіляких формах. Кожна форма руху має свою якісну й кількісну харак-теритику, міру. Так, мірою поступального руху тіла є його імпульс.
Зіткнення двох тіл
Прикладом використання законів збереження імпульсу та енергії замкненої системи тіл може бути розгляд зіткнення двох тіл. Для спрощен-ня викладу розглянемо центральний удар двох тіл. Удар називають
Приклад розв’язання задач
Дві ідеально пружні кульки масами m1 та m2 рухаються уздовж однієї й тієї самої прямої зі швидкостями
Приклад розв’язання задач
На 60° півн. ш. паровоз масою 100 т їде з півдня на північ зі швидкістю 72 км/год по залізничній колії, прокладеній по меридіані. Знайти величину і напрямок тієї сили, з якою паровоз діє на рейки в
VII. Динаміка обертального руху
При дослідженні обертального руху системи, що складається зі східчастого шківа, хрестовини та вантажів m, котрі пересуваються, (рис.7.1), легко переконатися, що кутове
Закон збереження моменту імпульсу
Розглянемо рівняння (7.17) для системи матеріальних точок, що взає-модіють між собою. У загальному випадку для кожної
Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл
При обертанні тіла навколо довільно обраної осі в загальному випад-ку вісь обертання або повертається, або переміщується відносно умовно не-рухомої системи відліку. Для того, щоб така вісь обертанн
Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
У результаті узагальнення численних спостережень, експерименталь-них і теоретичних досліджень (як своїх власних, так й інших дослідників) І.Ньютон в 1687 р. сформулював закон всесвітнього тяжіння:
Поле тяжіння
Закон всесвітнього тяжіння дає кількісну оцінку взаємодії, але не розкриває механізму тяжіння. Практика показує, що сила тяжіння не залежить від щільності навколишнього середовища. Таку взаємодію м
Маса інерційна та маса гравітаційна
Маса – це фізична характеристика матеріальних об’єктів, яка є мірою і інерційних і гравітаційних властивостей. Виразником інерційних власти-востей тіла маса
Космічні швидкості
Космічні швидкості – це характерні швидкості руху тіла в гравітацій-ному полі.
Перша з них – це швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно стало супутником Землі. Числов
раніше вільне тіло змінює швидкість свого руху, отримуючи при-скорення 
, котре прямо пропорційне діючій силі і співпадає з нею у напрямку: 
де 
– позитивний коефіцієнт пропорційності, постій-ний для кожного конкретного тіла, але неоднаковий для різних тіл. Він за-лежить від вибору одиниць виміру сили і прискорення. Під дією сили швид-кість руху тіла змінюється не миттєво, а поступово, тобто тіло має інерт-ність. Як міру інертності тіла в поступальному русі вводять позитивну ска-лярну величину 
, названу масою тіла. За дії однієї і тієї самої сили при-скорення буде тим меншим, чим більше інертність тіла. Отже, коефіцієнт 
і прискорення буде дорівню-вати:
(4.3)
; тоді
(4.4)
(Ньютон).
. Імпульс тіла – величина векторна і його напрямок співпадає з напрямком швидкості:
(4.5)
(4.6)
– маса тіла, що рухається, а 
– його маса в стані спокою. Рівняння (4.6) називають релятивістським вираженням для маси.
(4.7)
імпульс тіла був 
, а в момент часу 
імпульс тіла став рівним 
, то зміна імпульсу за час 
позв'язана з діючою на тіло силою рівнянням:
(4.8)
маємо:
(4.9)
за час 
. На підставі рівняння (4.9) можна знайти зміну імпульсу за деякий проміжок часу:
(4.10)
(4.11)
(4.12)
, то
(4.13)
(4.15)
(4.16)
(4.17)
начебто випли-ває перший закон. Здавалося б, що перший закон Ньютона є окремим ви-падком другого закону. Однак він формулюється незалежно від другого, тому що в ньому укладений постулат про існування інерціальних систем відліку, чого не містить другий закон.
Новости и инфо для студентов