Задання положення матеріальної точки в просторі - Конспект, раздел Философия, Фізичні основи Для Вивчення Закономірностей Руху Матеріальної Точки Застосову-Ють Три Способ...
Для вивчення закономірностей руху матеріальної точки застосову-ють три способи задання положення цієї точки в просторі: векторний, координатний і природний (або натуральний). Рух матеріальної точки (а значить, і її положення у просторі в будь-який момент часу) вважається заданим, якщо відома залежність від часу радіуса – вектора або координат цієї точки при векторному й координатному способах задання, і траєкторія точки й закон руху при природному способі задання. Останній спосіб розглядається в курсі теоретичної механіки. У фізиці використовуються переважно перші два.
Рис. 2.1
Радіусом – вектором деякої точки m (рис. 2.1) називають вектор, проведений із точки початку відліку (початку координат) у дану точку. Він однозначно визначає положення точки у просторі і вважається заданим, якщо відомі його довжина і напрямок (тобто модуль і кути α, β і γ).
На рис. 2.1 mx, my і mz - проекції точки m на координатні осі, rx, ry і rz – проекції радіуса-вектора на координатні осі. Очевидно, що для рухомої точки радіус-вектор залежить від часу: .Проекції радіуса-вектора на координатні осі називають декартовими координатами точки: rx = r cos α = x; ry = r cos β = y; rz= r cos γ = z. Оскільки радіус-вектор залежить від часу, то і координати точки m також є функцією часу. Таким чином, закон руху точки m може бути заданий системою рівнянь:
x = x (t), y = y (t), z = z (t),(2.1)
або еквівалентним їй рівнянням
(2.2)
Їх називають кінематичними рівняннями руху матеріальної точки. Для системи n матеріальних точок (або тіл), кожна з яких має свою масу mi і радіус-вектор , радіус-вектор центра інерції визначається рівнянням:
(2.3)
Координати центра інерції визначаються так само, як і координати матеріальної точки. Модуль радіуса-вектора може бути виражений через координати на підставі теореми Піфагора:
(2.4)
а сам радіус-вектор – через координати точки і орти , , ,
(або , , ) координатних осей:
(2.5)
Величини (прийнято обидва ці позначення) називають ортами (або одиничними векторами) координатних осей. Мо-дуль кожного орта дорівнює одиниці в обраній системі одиниць, а його напрямок збігається з напрямком відповідної координатної осі.
Механіки... Конспект лекцій з курсу загальної фізики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Задання положення матеріальної точки в просторі
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
I. Попередні поняття. Загальні положення
Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню зако-номірностей механічного руху матеріальних тіл та взаємодії між ними. При цьому механіка не вникає у внутрішню будову тіл. Під механічним
Швидкість матеріальної точки
Нехай матеріальна точка m рухається по траєкторії АВ (рис. 2.2). Траєкторією точки називають послідовну сукупність положень її у просторі, тобто лінію, описувану точкою, що рухається.
Прискорення матеріальної точки
Якщо швидкість точки змінюється за величиною чи за напрямком, або за величиною і за напрямком, то для характеристики такого руху вводять поняття прискорення.
Розглянемо загальний випадок з
Приклади розв’язання задач
1. З одного і того самого місця почали рівноприскорено рухатися в одному напрямку дві точки, причому друга почала свій рух через 2 с після першої. Перша точка рухалася з початковою швидкістю
Класична механіка. Межі її застосування
Кінематика вивчає рух матеріальних тіл без врахування причин, які викликали цей рух. Динаміка вивчає рух матеріальних тіл, враховуючи ці причини, тобто вона вивчає зв’язок між взаємодією одного тіл
Інерціальні системи відліку
Внаслідок дії на тіло з боку інших тіл це тіло може змінювати стан свого механічного руху, а також форму та розміри. Для опису механічної дії одного тіла на інше вводять поняття сили. Силою, що діє
Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
Основним завданням динаміки є виявлення законів зміни механічного руху тіл під дією прикладених до них сил. З дослідів випливає, що під дією сили
Третій закон Ньютона
Досліди показують, що механічний вплив одного тіла на інше являє собою взаємодію: якщо тіло 1 діє на тіло 2, то й тіло 2 діє
Реактивний рух
Реактивний рух – це рух ракети під дією сили віддачі струменя газів, що витікає з сопла реактивного двигуна. Знайдемо швидкість раке-ти в залежності від зміни її маси. Нехай у момент часу
Приклад розв’язання задач
Тіло ковзає по похилій площині, що утворює з горизонтом кут . Пройшовши відстань
Енергія, робота і потужність
Основною умовою існування матерії є її рух, що проявляється у всіляких формах. Кожна форма руху має свою якісну й кількісну харак-теритику, міру. Так, мірою поступального руху тіла є його імпульс.
Зіткнення двох тіл
Прикладом використання законів збереження імпульсу та енергії замкненої системи тіл може бути розгляд зіткнення двох тіл. Для спрощен-ня викладу розглянемо центральний удар двох тіл. Удар називають
Приклад розв’язання задач
Дві ідеально пружні кульки масами m1 та m2 рухаються уздовж однієї й тієї самої прямої зі швидкостями
Приклад розв’язання задач
На 60° півн. ш. паровоз масою 100 т їде з півдня на північ зі швидкістю 72 км/год по залізничній колії, прокладеній по меридіані. Знайти величину і напрямок тієї сили, з якою паровоз діє на рейки в
VII. Динаміка обертального руху
При дослідженні обертального руху системи, що складається зі східчастого шківа, хрестовини та вантажів m, котрі пересуваються, (рис.7.1), легко переконатися, що кутове
Закон збереження моменту імпульсу
Розглянемо рівняння (7.17) для системи матеріальних точок, що взає-модіють між собою. У загальному випадку для кожної
Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл
При обертанні тіла навколо довільно обраної осі в загальному випад-ку вісь обертання або повертається, або переміщується відносно умовно не-рухомої системи відліку. Для того, щоб така вісь обертанн
Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
У результаті узагальнення численних спостережень, експерименталь-них і теоретичних досліджень (як своїх власних, так й інших дослідників) І.Ньютон в 1687 р. сформулював закон всесвітнього тяжіння:
Поле тяжіння
Закон всесвітнього тяжіння дає кількісну оцінку взаємодії, але не розкриває механізму тяжіння. Практика показує, що сила тяжіння не залежить від щільності навколишнього середовища. Таку взаємодію м
Маса інерційна та маса гравітаційна
Маса – це фізична характеристика матеріальних об’єктів, яка є мірою і інерційних і гравітаційних властивостей. Виразником інерційних власти-востей тіла маса
Космічні швидкості
Космічні швидкості – це характерні швидкості руху тіла в гравітацій-ному полі.
Перша з них – це швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно стало супутником Землі. Числов
Новости и инфо для студентов