Реферат Курсовая Конспект
Приклад 6.2 - раздел Философия, Основні поняття системи та моделі. Поняття моделі. Співвідношення між моделлю та системою Розглянемо Мережу, До Якої Надходять Вимоги, Як Від Пристроїв Для Обчислення ...
|
Розглянемо мережу, до якої надходять вимоги, як від пристроїв для обчислення (замкнена частина) так і ззовні.
Нехай, М = 40 пристроїв для обчислення. Середній час обчислення кожним пристроєм Z = 15c.
Відомо такі дані:
1) Середній час перебування вимог, які надходять до мережі від 40 пристроїв для обчислення = 5 с (R*).
2) Середній час обчислення вимоги у вузлі t = bt = 40 мс.
3) Кожна вимога, яка надходить від кожного з M пристроїв для обчислення породжує 10 вимог, що надходять до вузла t.
4) Кожна вимога, що надходить до системи ззовні породжує 5 вимог, що йдуть до вузла t.
5) Завантаження вузла t – 90% (uz = 0.9).
Визначити нижню межу часу перебування у мережі вимог, які надходять від М пристроїв з інтенсивністю вхідного потоку х0* і від зовнішнього джерела вимог з інтенсивністю хt, тобто визначити пропускну здатність вузла t.
Змінні, що стосуються вимог, що надходять від М пристроїв позначатимемо *.
З формули (14.14) знаходимо:
х0* = М/(Z+R*) – інтенсивність вхідного потоку від пристроїв.
х0* = 40/(15+5) = 2 вимоги/с.
Інтенсивність потоку вимог до вузла t визначаємо як суму інтенсивностей потоків від пристроїв та інтенсивності потоку зовнішніх вимог до вузла t (х0* + xt) тоді згідно з виразом (14.6) (баланс потоків) або вимог/с. За формулою (14.8) знаходимо інтенсивність вхідного потоку зовнішніх вимог до мережі:
х0 = 2,5/5 = 0,5 вимог/с.
Припустимо, що початкові умови змінились та інтенсивність вхідного потоку зовнішніх вимог збільшилось в 3 рази, тобто х0 = 1,5 вимог/с.
Тоді, хt = vt∙x0=7.5 вимог/с.
Якщо середній час обробки вимог у вузлі t не змінився, то при завантаженості вузла t на 100% максимально можлива інтенсивність обслуговування вимог у вузлі t 1/st = 25 вимог/с.
Таким чином, інтенсивність обслуговування вимог у вузлі t не може перевищувати (25-7,5) = 17,5 вимог/с
З огляду на це маємо:
вимог/с.
Отже, згідно з (14.14) нижня межа часу перебування вимог у мережі, які надходять від 40 пристроїв для обчислення становить:
Таким чином, збільшення інтенсивності потоку зовнішніх вимог у 3 рази приведе до збільшення середнього часу перебування вимог у мережі, які надходять від 40 пристроїв на 2,9 с.
6.2 Мережі Петрі
Мережі Петрі (МП) – це математична модель, яка використовується для моделювання динамічних потоків.
МП є орієнтованим дводольним графом, який має 4 базові елементи: вузли або місця, переходи, дуги і маркери.
Дводальний граф – це граф, який має дві множини вузлів і не має ребер, які з’єднують вузли однієї множини. Вузли позначаються кружками і визначаються стан, в якому може знаходитись мережа або її частина.
Переходи – це активні елементи мережі, які позначають дії, які виконуються під час спрацювання переходів. Для того, щоб перехід міг спрацювати, необхідне використання певних умов, які визначаються наявністю маркерів у вузлах мережі, з’єднаних з переходом. Якщо умови настання подій подій виконано, то вважають що перехід збуджений. Переходи позначаються короткими вертикальними або горизонтальними лініями.
Вузли та переходи з’єднуються орієнтованими ребрами (дугами). Вузли, з яких виходять дуги до певного переходу називаються вхідними, а вузли до яких ведуть дуги називають вихідними. Два вузли або два переходи з’єднюватись дугами не можуть. Кожний перехід може бути з’єднаним з вузлом тільки однією дугою (вхідною або вихідною).
Вузли можна розглядати як певні умови, а переходи як події. Таким чином, стан мережі в кожний момент часу задається системою умов. Для зручності задання умов у мережі Петрі вводяться маркери, які зображуються крапками в середині вузлів. Виникнення певної комбінації маркерів у вузлах призводить до настання деякої події, яка в свою чергу викликає зміну стану умов мережі.
а) спрацювання переходу б) після переходу
Рисунок 6.3 - Проста мережа Петрі
Перехід, в якого всі вхідні вузли містять маркери називають збудженим. Збуджений перехід може спрацювати, після чого всі маркери із вхідних вузлів переходу перемістяться у вихідні (рис. 15,1б). Таким чином настає подія, яка змінює стан мережі.
Якщо одночасно збуджується кілька переходів мережі, виникає невизначеність, тому одночасне спрацювання кількох переходів у МП неможливе, тобто переходи спрацьовують послідовно, миттєво. Незважаючи на те, що маркери змінюють своє положення у вузлах, прості МП – це статичні моделі, в яких не враховується динаміка в часі (зміна станів мережі не залежить від моментів часу). Для того щоб за допомогою МП відтворити динаміку системи, треба зазначити моменти часу спрацювання переходів.
Розмітка МП
Розмітка М мережі Петрі – це функція, яка ставить у відповідність маркерам вузлів цілі додатні числа. Суть розмітки полягає в приписуванні кожному вузлу певної кількості маркерів. Наприклад, якщо позначити через N – саму мережу Петрі, через Р – множину вузлів у мережі N, через n (Р) – кількість вузлів, то кожному вузлу цієї мережі можна поставити у відповідність число із послідовностей {1,2,…n(Р)}. Таким чином, розмітку M можна зобразити за допомогою вектора n(P) елементів в якому і-ий елемент визначає кількість маркерів у і-му вузлі. У загальному випадку кількість маркерів може бути > 1.
Рисунок 6.4 – Мережа Петрі, яка може бути заблокованою
На рисунку 15.2 зображено МП, яка може перейти, в такий стан, коли жоден з переходів не буде збудженим. Мережа в такому стані називається заблокованою. Розмітка задається так М = [2, 0, 0]; Р = { 1, 2, 3}; n(P) = 3; а,b,c,d – переходи.
Переходи a, b можуть бути збудженими, а переходи c,d – ні. У результаті збудження та спрацювання переходу а отримаємо розмітку m1=[1, 1, 0], за якою збуджується переходи а, b, c. У разі спрацювання переходу с отримаємо мережу з новою розміткою m2 = [2, 0, 0], а якщо b – то [0, 1 ,1] – заблоковано.
У МП паралельне спрацювання переходів обмежується тільки кількістю маркерів у вузлах, тобто для спрацювання переходів мають бути маркери у всіх вхідних вузлах.
Перехід, в якого немає жодного вхідного вузла завжди є збудженим і може генерувати маркери. Перехід, який немає жодної вихідної дуги, і має тільки 1 вхідну дугу збуджений тільки тоді, якщо вхідний вузол містить маркер. Такий перехід може знищувати маркери.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Людина постійно моделює оскільки моделі спрощують об єкти і явища... Величезні можливості мають комп ютери для розв язування математичних задач Числовими методами для більшості задач...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Приклад 6.2
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов