Законы Ньютона. - раздел Философия, МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ Рассмотрим Систему, Модель Которой Может Быть Представлена Как Материальная Т...
Рассмотрим систему, модель которой может быть представлена как материальная точка, система материальных точек (механическая система).
Материальная точка - тело, размеры и форма которого несущественны в рассматриваемой задаче.
Пример идеализации исходя из целей и задач.
Материальная точка не имеет размеров. Тогда что такое линия? Определение линии, плоскости: «Существует хотя бы одна прямая или одна плоскость. Каждая прямая и каждая плоскость есть несовпадающее с пространством непустое множество точек». Как не имеющие размеров точки могут заполнить линию? Вводится понятие предела и связанного с ним понятия бесконечно малой величины, непрерывности (основа дифференциального и интегрального исчисления).
Функция непрерывна на интервале, если она непрерывна во всех его точках, тогда ее график представляет собой непрерывную кривую.
Предел по ∆x: lim [f(x + ∆x) - f(x)] = 0.
Производная от функции y = f(x) в точке x есть скорость изменения ее в этой точке: lim ∆у/∆x = [f(x + ∆x) - f(x)] / ∆x = f′(x)
Траектория - линия, описываемая движущейся точкой. Состояние системы описывается точкой фазового пространства, которая тоже движется по некоторой траектории в этом пространстве. Состояние материальной точки не сводится к ее геометрическому положению, включает также и скорость.
Система материальных точек (механическая система) совокупность материальных точек, которая в общем случае взаимодействует как друг с другом, так и с другими телами, не включенными в систему.
В системе, представленной как абсолютно твердое тело расстояние между любыми точками постоянны (размеры и форма не изменяются при движении). Тело может быть представлено как система материальных точек, жестко связанных друг с другом.
Инерционные свойства механической системы выражаются первым и вторым законами Ньютона. Он первым понял, что ускорение, а не скорость объекта пропорциональна приложенной силе.
Инерционные свойства механической системы выражаются первым и вторым законами Ньютона.
Масса тела не зависит от скорости его движения - ускорение, а не скорость объекта пропорциональна приложенной силе.
1-ый закон - если на материальную точку не действуют внешние силы (другие тела), то она находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Этот закон называют законом инерции движения материальных точки, свободной от внешних воздействий – движением по инерции. Любые изменения состояния движения обусловлены действием внешних сил. Под действием внешней силы точка приобретает конечное по величине ускорение, в отсутствие внешних воздействий – сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
2-й закон - произведение массы тела на ускорение равно суме всех действующих на тело сил.
Закон устанавливает связь между действующей силой и вызванным ею изменением состояния (ускорением): ускорение материальной точки прямо пропорционально действующей на нее силе F ~ a.
Отношение силы к приобретенному ускорению постоянно для данного тела. Это отношение называется массой.
Масса = Сила / Ускорение
Здесь масса характеризует инерционные свойства материальной точки и называется инертной массой материальной точки.
Количество движения материальной точки – вектор Кi, равный произведению массы точки mi на ее скорость vi: Кi = mi vi:
Или: первая производная по времени от импульса (количества движения) материальной точки (системы точек) равна главному вектору F всех внешних сил, приложенных к точке:
dKi/dt = Fi или d/dt (mivi) = Fi.
Или: элементарное изменение количества движения материальной точки равно элементарному импульсу действующей на нее силы:
d (mivi) = Fi dt, так как mi = const, то wi = dvi / dt = Fi / mi.
Итак, второй закон Ньютона для материальной частицы m¨x = F.
Здесь m – масса частицы, x(t) = (x1(t), x2(t), x3(t)) – ее положение в момент времени t.
Частица движется в пространстве R3, x1(t), x2(t), x3(t) – ее координаты, F - действующая на частицу сила, может задаваться как функция времени F = F (t). Обычно сила задается как вектор-функция аргументов x Î R3, x˙ Î R3 и времени t. Тогда уравнение второго закона есть векторное дифференциальное уравнение второго порядка mx¨ = F(x, x˙, t).
Для того, чтобы описать движение материальной точки при помощи этого уравнения, недостаточно задать ее начальное положение, задание начальных условий должно включать и задание начальной скорости:
x(0) = x0, x˙ (0) = v0.
Здесь x0 – начальное положение точки x0(t) = (x01, x02, x03) Î R3, v0(t) = (v01, v02, v03) Î R3 – ее начальная скорость.
Таким образом, фазовое пространство данной системы есть R3 х R3, а состояние системы – есть пара (x, v), где x - положение материальной точки, v - ее скорость.
Согласно первому и второму законам Ньютона все изменения состояния движения вызываются силами – силы являются причинами любого изменения.
Ускорение возникает в направлении действия силы. Силы инерции направлены в противоположную сторону. Возникают только в системе отсчета, движущейся с ускорением – это кажущиеся силы.
3-ий закон - две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки.
Все темы данного раздела:
Определение понятия системы
Определение понятия "модель системы" предполагает, прежде всего, определение понятия "система".
Определение понятия системы – это тоже модель (лингвистическая
Внешняя среда
Внешняя среда -набор существующих в пространстве и во времени факторов, которые оказывают действие на систему и которые испытывают влияние со стороны системы.
Объекты,
Функции системы
Функции системы –действия компонентов системы (преобразования входов в выходы), необходимые для выполнения системой своих задач, обусловленных целью системы (интегративным свой
Системный подход
В основе системного подхода лежит стремление изучить объект (систему, явление, процесс) как нечто целостное и организованное, во всей полноте и многообразии связей – ориентирует на рассмотре
Развитие искусственной системы и ее жизненный цикл
В системе как элементе системы более высокого уровня могут накапливаться противоречия (проблемы), для разрешения которых система должна иметь новые функциональные свойства –
Целевой характер моделирования
Система может иметь практически необозримое количество сущностей (свойств), создание модели всей системы нереально – не существует модели «вообще».
Таким образом, моделирование имеет це
Процесс моделирования
Как разделить модель на подмодели, как построить иерархию моделей для исследования элементов (декомпозиция) и как их потом объединить для исследования системы в целом, чтобы объяснить целое через ч
Цели математического моделирования
Создание модели всей системы нереально – не существует модели «вообще».
Из этого следует множественность моделей одного объекта: для каждой цели требуется своя модель одно
Анализ чувствительности модели
При построении модели параметров и предположения могут быть приняты с некоторой степенью неопределенности, кроме того, параметры могут изменяться в зависимости от внешних условий и во времени. Чувс
Описание внешних воздействий
Внешние воздействия - совокупность факторов, воздействующих на систему и оказывающих влияние на эффективность ее функционирования.
Модель внешних воздействий должна обладать следующими осн
Декомпозиция системы
Система представляется набором моделей, отображающих ее поведение на различных уровнях декомпозиции (стратах). Каждый уровень учитывает присущие ему свойства, переменные и зависимости.
Дек
Подготовка исходных данных для математической модели
Исходные данные для разработки математической модели содержат выявленные законы функционирования системы в виде операторов, параметры и переменные модели, условные обозначения, классификацию исходн
Модель состава и структуры системы
Модель состава
Модель состава – список элементов системы. Сложность построения модели состава состоит в ее неоднозначности. Это же относится и к границам
Виды структур
В основе исследования структуры лежит ее классификация. Принципы построения и вид модели структуры системы зависят от типа системы и целей исследований.
При моделировании систем вообще и,
Установление функциональных зависимостей
После перехода от описания моделируемой системы к ее модели, построенной по блочному принципу, необходимо построить математические модели процессов, происходящих в различных блоках.
Исходн
Функционально стоимостной анализ.
Под функционально стоимостным анализом понимают метод системного анализа функций объекта (технологического процесса, производства, системы управления), направленный на поиск технико-экономических р
Пути уменьшения неопределенностей
Неопределенность уменьшается при разработке и анализе альтернативных вариантов, дополнительном анализе неопределенных факторов (сбор и обработка недостающих исходных данных, выявление среди множест
Формализация системы в виде автомата
Технические устройства дискретного действия для переработки информации лежат в основе вычислительных машин, автоматических устройств для управления объектами в системах регулирования и управления и
Формализация системы в виде агрегата
При выборе той или иной схемы формализации системы всегда возникает противоречивая задача – получить как можно более простую модель и обеспечить требуемую точность. При таком подходе различные сист
Моделирование процесса функционирования агрегата
Процесс функционирования агрегата состоит из скачков состояния в моменты поступления входных сигналов и выдачи выходных сигналов и изменений состояния между этими моментами.
Цель моделиров
Моделирование агрегативных систем
Агрегативные системы (А-системы) - класс сложных систем, обладающий следующим свойством: существует такое (в общем случае неоднозначное) расчленение системы на элементы, при котором к
Модель сопряжения элементов
Математическая модель сложной системы помимо формального описания элементов обязательно включает формальные описания взаимодействия элементов – модель сопряжения.
В модели сопряжения эл
Закон сохранения импульса.
Количество движения (импульс) материальной точки Кi = mivi .Это векторная величина, его направление совпадает с направлением скорости. Количество движения (импульс) системы:
К =
Работа, энергия, мощность
Силы служат причиной либо ускорения тела (динамическое действие), либо изменения его формы (статическое действие).
Если сила перемещает тело на некоторое расстояние, то она совершает над т
Работа против силы тяжести.
Если тело движется в направлении действия силы тяжести, то над телом совершается работа A = G h или Aт = mg h.
Чтобы поднять тело (увеличить расстояние от ц
Работа, затрачиваемая на ускорение.
Если под действием постоянной силы Fуск тело равномерно ускоренно перемещается на расстояние s, то над ним совершается работа Aуск = Fуск s
Работа против сил трения.
Движущееся тело теряет энергию из-за наличия трения, которое действует на поверхности соприкосновения тел и и затрудняет их перемещение относительно друг друга.
Динамика поступательного движения.
Основной закон поступательного движения: производная по времени от количества движения К материальной точки или системы точек относительно неподвижной (инерциальной) системы
Тело, брошено под углом к горизонту.
Как и в случае горизонтально брошенного тела, тело движется, в результате комбинации двух движений: равномерного прямолинейного движения под углом к горизонту и свободного падения в вертикальном на
Движение тела переменной массы.
Дифференциальное уравнение поступательного движения твердого тела, масса которого зависит от времени, имеет вид
Модель колебательного процесса
Колебаниями или колебательным движением называется движение (изменение состояния), обладающее повторяемостью во времени - процесс изменения параметров системы с многократным чередованием их
Модель консервативной системы.
Рассеяние (диссипация) энергии происходит в связи с наличием того или иного вида трения (механическая энергия с течением времени уменьшается за счет преобразования в другие виды энергии, например,
Электрическая подсистема.
Электрическая модель является наиболее и универсальной для описания явлений и процессов различной природы.
Типовыми простейшими элементами электрической подсистемы являются резистор с элек
Модели элементов гидравлических систем
Технические системы, в которых происходит перемещение несжимаемой жидкости, принято называть гидравлическими. Зарубин стр. 110
Участок трубопровода.
По
Модели элементов пневматических систем
Под пневматическими понимают технические системы, в которых рабочей средой является воздух или газ. Рабочая среда, в отличие от газа является сжимаемой: ее плотность r существенно зависит от
Распределение транспортных единиц по линиям
Имеется n транспортных линий, по j–ой линии необходимо выполнить bj рейсов . В на
Выбор средств доставки грузов.
Имеется m грузообразующих пунктов с объемами грузов аi . Имеется n средств доставки грузов (вид
Экономическая интерпретация задач линейного программирования.
Предприятие располагает определенными, ограниченными производственными мощностями - активными средствами (станки, сырье, рабочая сила, энергия и т.д.). Для изготовления различных видов изделий испо
Перевозки взаимозаменяемых продуктов
Известны объемы и потребности продукции каждого вида. Если продукты, подлежащие перевозке, качественно совершенно различны (уголь, цемент, сахар), так что ни один из них не может быть использован в
Перевозка неоднородного продукта на разнородном транспорте.
Для обеспечения перевозок может быть использовано s автохозяйств, в каждом из которых r типов автомашин. Машины разных типов, обладая различными эксплуатационными характеристиками и р
Основные определения
Строгий подход к термину «управление» требует четкого ответа на вопрос, как и за счет чего может быть выполнена цель управления.
Основная особенность управления - целенаправленность
Формальная запись системы с управлением
Основная особенность управляемых систем – в системе существуют свободные функции, которыми может распорядиться субъект (устройство, исследователь, лицо, принимающее решение) в своих интересах.
Модели систем автоматического управления
Система автоматического управления стремится сохранить в допустимых пределах отклонения (рассогласования) ошибки между требуемыми и действительными значениями управляемых переменных при помо
Устойчивость движения систем
Система управления постоянно подвергается возмущениям, отклоняющим ее от заданного закона движения. Действие возмущения сопровождается восстанавливающим действием регулятора. В системе возни
Определение программного движения и управление движением
Потребности ракетной техники привели к совершенно новым задачам, поскольку кратковременное движение ракеты рассматривается как единый переходный процесс. Здесь возникла еще одна задача – опт
Модели автоматизированных систем управления
Всякая система управления с точки зрения ее функционирования решает три основные задачи: сбор и передача информации об управляемом объекте, переработка информации, выдача управляющих воздействий на
Формализация отклонения течения производственного процесса от нормального
Рассмотренные схемы формализации предполагали нормальное течение процесса. Нарушения нормального течения процесса (параметры процесса выходят за допустимые пределы) могут быть связаны с расстройств
Моделирование комплексного процесса обработки, сборки и управления при поточном производстве
Пусть процесс поточного производства штучных изделий складывается из операций обработки, сборки и управления.
Линия сборки (совокупность устройств, обеспечивающих сборку изделия) состоит и
Формирование структуры системы
Структура формируется на основании сравнительного анализа альтернативных вариантов системы, обеспечивающих решение проблемы с учетом внешней среды и неопределенностей будущего функционирования.
Выбор основных проектных параметров системы
Формирование технического облика системы предполагает выбор рациональных значений основных проектных параметров системы, исходя из ее максимальной эффективности в принятых условиях применения.
Современное состояние САПР
Современное состояние САПР уже позволяет решать замкнутые задачи – реализовать сквозной процесс, включающий несколько этапов: анализ требований к изделию, разработка трехмерной модели изделия (в ря
Направления разработки проектной составляющей САПР
Направления разработки проектной составляющей САПР должны соответствовать ключевым направлениям развития проектируемых технических систем: прежде всего разрабатываются те САПР, внедрение которых в
Хранилища данных и системы оперативной аналитической обработки данных
Рассмотренные способы и возможные архитектуры информационных систем, предназначены для оперативной обработки данных, т.е. для получения текущей информации, позволяющей решать повседневные проблемы
Предпроектные исследования
Проектирование системы начинается с предпроектных исследований, в результате которых определяются цели системы, объем работ, вырабатываются критерии успешности проекта, оцениваются риски. В результ
Постановка задачи
Стадия постановки задачи включает: проведение системно-аналитического обследования и выработка концепции системы, разработка технического задания на проект.
Системно-аналитическое обсле
Проектирование системы
На стадии проектирования на основе анализа предметной области и требований к системе, сформулированных в ТЗ, разрабатываются основные архитектурные решения.
Архитектура процессов –
Архитектура программного обеспечения
Система состоит из двух видов программного обеспечения – общего и специального.
Общее программное обеспечение:
- программное обеспечение сетевого доступа к приложениям и БД
Организационное обеспечение системы
Сложность проектирования организационного обеспечения лежит в социальной, а не в технической сфере – задача психологов и психоаналитиков. Внедрение новых технологий обеспечивает неограниченный прям
Реализация и внедрение системы
Разработчики производят итеративное построение реальной системы на основе полученных в предыдущей фазе моделей, а также требований нефункционального характера. Конечные пользователи на этой фазе оц
Оценка потенциальной емкости рынка и потенциального объема продаж
Потенциальная емкость рынка товаров и услуг для конкретной системы (проекта): максимальный объем рынка за определенный период, соответствующий техническим и эксплуатационным возможностям сис
Оценка конкурентоспособности
Оценку конкурентов рассматриваемой системы проводится в два этапа: выявление возможных конкурентов и сравнительный анализ конкурентов.
На первом этапе составляется общий список конкурентов
Метод определения чистой текущей стоимости.
Метод оценки приемлемости инвестиций на основе критерия NPV является базовым в современном инвестиционном анализе и широко применяется на практике.
Чистая текущая стоимость - NPV
Метод расчета рентабельности инвестиций
Рентабельность инвестиций - PI (profitability index) - это показатель, позволяющий определить, в какой мере возрастет стоимость фирмы (богатство инвестора) в расчете на 1 доллар (рубль, грив
Метод расчета внутренней нормы прибыли
Внутренняя норма прибыли (внутренний коэффициент окупаемости инвестиций, поверочный дисконт) - IRR (internal rate of return) - представляет собой уровень доходности средств, направленных на
Расчет периода окупаемости инвестиций
Период окупаемости инвестиций РР (payback period) - это срок, который необходим для возмещения суммы первоначальных инвестиций (рассчитанный без дисконтирования).
Если величины дене
Задачи управления проектами
Успешность деятельности предприятия зависит от непрерывной последовательности управленческих решений по инвестиции в проект и управление проектом. Эти решения базируются на анализе внешней среды кА
Новости и инфо для студентов