Критерій c2 Пірсона. - раздел Философия, ОСНОВИ НАУКОВО-ДОСЛІДНОЇ РОБОТИ ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ З Метою Перевірки Розглядатимемо Емпіричні NI Та Теоретичні Частот...
З метою перевірки розглядатимемо емпіричні ni та теоретичні частоти ni' - попадання величини X в часткові інтервали (хі , х1+i) однакової довжини, на які ділять весь інтервал спостережуваних значень величини [6,7]. При рівні значимості а необхідно перевірити нульову гіпотезу: генеральна сукупність розподілена за законом А.
В якості критерію перевірки нульової гіпотези приймають випадкову величину
(21)
де s - кількість часткових інтервалів.
Чим менше відрізняються емпіричні та теоретичні частоти, тим менша величина критерію, тобто він характеризує відмінність емпіричного та теоретичного розподілів.
Доведено, що при n®∞ закон розподілу величини незалежно від того, за яким законом розподілена генеральна сукупність, наближається до закону розподілу c2 з k=s-r-i степінями свободи, де r - кількість параметрів закону розподілу, які наведені в результатах вимірювань. Критичні точки розподілу c2 приведені в таблиці 2. Правостороння критична область для критерію Пірсона c2>c2 кр.(a, k) це - область прийняття нульової гіпотези c2 <c2 кр.(a, k).
Таким чином, якщо необхідно перевірити, чи розподілена генеральна сукупність нормально, можна скористатися критерієм Пірсона. Один із способів вирішення цього завдання полягає в наступному.
1.Весь інтервал значень величини X, одержаних при спостереженнях., розбивають на s часткових інтервалів (xі, хі+1). В якості частоти пі і-го інтервалу вибирають число значень, які потрапили в і-ий інтервал. При цьому кількістьспостережень п повинна бути достатньо великою, не менше 50. Кожен частковий інтервал повинен містити не менше 5 значень; інтервали з меншою кількістю значень об'єднують.
2.Розраховують середнє значення х та статистичну оцінкусереднього квадратичного відхилення Sx ряду результатів спостережень.
3. Нормують величину X, тобто переходять до величини 
і розраховують границі нових інтервалів (zi; zi+1)
, (22)
причому за z1 приймають - ¥, а за zs+1 (права границя останнього часткового інтервалу) + ¥.
4. Розраховують теоретичні ймовірності рi попадання X в інтервал (xi ,xi+]) з рівняння
, (23)
де Ф(z)- нормована функція Лапласа, і знаходять теоретичні частоти
n1i =прi .
Таблиця 2 - Критичні точки розподілу c2 .
| Кількість
степіней
волі
k
| Рівень значимості a
|
| 0,01
| 0,025
| 0,05
| 0,95
| 0,975
| 0,99
|
|
| 6,6
| 5,0
| 3,5
| 0,0039
| 0,00098
| 0,00016 )
|
|
| 9,2
| 7,4
| 6,0
| 0,103
| 0,051
| 0,020
|
|
| 11,3
| 9,4
| 7,8
| 0,352
| 0,216
| 0,115
|
|
| 13,3
| 11,1
| 9,5
| 0,711
| 0,484
| 0,297
|
|
| 15,1
| 12,8
| 11,1
| 1,15
| 0,831
| 0,554
|
|
| l6,8
| 14,4
| 12,6
| 1,64
| 1,24
| 0,572
|
|
| 18,5
| 16,0
| 14,1
| 2,17
| 1,69
| 1,24
|
|
| 20,1
| 17,5
| 15,5
| 2,73
| 2,18
| 1,65
|
|
| 21,7
| 19,0
| 16,9
| 3,33
| 2,70
| 2,09
|
|
| 23,2
| 20,5
| 18,3
| 3,94
| 3,25
| 2,56
|
|
| 24,7
| 21,9
| 19,7
| 4,57
| 3,82
| 3,05
|
|
| 26,2
| 23,3
| 21,0
| 5,23
| 4,40
| 3,57
|
|
| 27,7
| 24,7
| 22,4
| 5,89
| 5,01
| 4,11
|
|
| 29,1
| 26,1
| 23,7
| 6,57
| 5,63
| 4,66
|
|
| 30,6
| 27,5
| 25,0
| 7,26
| 6,26
| 5,23
|
|
| 32,0
| 28,8
| 26,3
| 7,96
| 6,91
| 5,81
|
|
| 33,4
| 30,2
| 27,6
| 5,67
| 7,56
| 6,41
|
|
| 34,8
| 31,5
| 28,9
| 9,39
| 8,23 :
| 7,01
|
|
| 36,2
| 32,9
| 30,1
| 10,1
| 8,91
| 7,63
|
|
| 37,6
| 34,2
| 31,4
| 10,9
| 9,59
| 8,26
|
|
| 38,9
| 35,5
| 32,7
| 11,6
| 10,3
| 8,90
|
|
| 40,3
| 36,8
| 33,9
| 12,3
| 11,0
| 9,54
|
|
| 41,6
| 38,1
| 35,2
| 13,1
| 11,7
| 10,2
|
|
| 43,0
| 39,4
| 36,4
| 13,8
| 12,4
| 10,9
|
|
| 44,3
| 40,6
| 37,7
| 14,6
| 13,1
| 11,5
|
|
| 45,6
| 41,9
| 38,9
| 15,4
| 13,8
| 12,2
|
|
| 47,0
| 43,2
| 40,1
| 16,2
| 14,6
| 12,9
|
|
| 48,3
| 44,5
| 41,3
| 16,9
| 15,3
| 13,6
|
| 29 49,6
| 49,6
| 45,7
| 42,6
| 17,7
| 16,0
| 14,3
|
| 30 50,9
| 50,9
| 47,0
| 43,8
| 18,5
| 16,8
| 15,0
|
Подальша процедура цілком зрозуміла.
Все темы данного раздела:
ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ
Коротка історична довідка
В 1978 p., визнаючи відсутність міжнародної єдності щодо питання невизначеності вимірювання, найвищий світовий авторитет в області метрології - Міжнародний комітет мір та ваг (МКМВ) звернувся до Мі
Невизначеність вимірів
Фізична величина - властивість, спільна в якісному відношенні багатьом фізичним об'єктам (фізичним системам, їх станам чи процесам, які в них проходять), але в кількісному відношен
Стандартна невизначеність
Стандартна невизначеність- невизначеність результату вимірювання виражена як стандартне відхилення. Невизначеність, в тому числі стандартна, може бути розрахована за типом А чи за
Аналіз результатів повторних спостережень
Як уже зазначалося, при проведенні повторних спостережень мінливість їхзначень викликана не лише випадковими причинами, але й дрейфом впливаючих величин. Звичайно, оцінка невизначен
Спостережень
Якщо закон розподілу результатів спостережень невідомий то часто на основі певних міркувань висувають гіпотезу: результати спостережень розподілені за законом А, наприклад, за нормаль
Складений критерій
Складений критерій при перевірці нормальності розподілу результатів спостережень використовують, якщо кількість cпостережень 15 < n < 50 .
При перевірці нормальності розподілу
Обробка результатів кількох серій вимірювань
Раніше ми розглянули порядок обробки результатів прямих спостережень, коли результати отримані в однакових умовах за відносно короткий проміжок часу. Однак, доволі часто вимірювання однієї і тієї ж
Вимірювання невипадкових величин та їх реалізацій Призначення контрольних меж. Рівноточні виміри постійного величини
Часто виникає задача здійснювати виміри очікуваної постійної величини. Наприклад, підприємство виготовляє однотипові деталі. Очікується, що результати вимірів повинні бути однаковим
Статистична характеристика якості продукції
Нехай деяка технологічна система здійснює безперервний випуск продукції, наприклад цех гумових виробів для високовольтних повітряних вимикачів виготовляє гумові ущільнення. Якість продукції, що вип
Статистичний контроль якості продукції
В умовах сучасних високопродуктивних технологічних систем практично неможливо здійснювати суцільний, стовідсотковий контроль якості продукції, що випускається, по всіх параметрах, які можна міряти.
Техніка контрольних карт
Для полегшення процедури статистичного регулювання якості продукції в умовах виробництва використовується техніка контрольних карт. Існує кілька типів контрольних карт:
- карта середніх зн
Хід роботи
1. Ознайомтеся з описом комп‘ютерної моделі генератора результатів вимірів.
2. За допомогою комп‘ютерної моделі побудуйте модель виміру показника якості продукції y:
Кожне
Завдання
Цех гумових виробів служби ремонтів електроенергетичної системи виготовляє гумові ущільнення для повітряних вимикачів. Показником якості є розмір зовнішнього діаметру ущільнення під ізолятор опори
Рішення задачі
1. В середовищі операційної системи "Windows" запускаємо виконуваний файл Randomer.exe/
2. Вибираємо кнопку "Лабораторна робота №1" (дивися рисунок 6).
3. По з
Обладнання.
16. Згідно з завданням та технічними умовами на контрольоване
ущільнення Ø=202±0,5 мм, Тн=ТВ =Т=0,5 мм. Для заданого поля допуску
δ = 2
Варіанти завдань
Група №1
У трубчатих розрядників початкова довжина внутрішнього іскрового проміжку повинна знаходитись в межах у відповідності до вимог [8]. Початкові дані до розрахунку наведені в таблиці
Постановка задачі
У багатьох областях практичної діяльності зустрічаються об'єкти дослідження, стан яких визначається вхідними змінними, або факторами, що не мають кількісного опису. Такими факторами можуть бути нек
Постановка задачі в загальному вигляді
Дано:
а) вихідний параметр y може залежати (з фізичних міркувань) від n незалежних факторів x1, x2, ..., xi, ..., xn, що не мають кількісного оп
Припущення, на яких базується дисперсійний аналіз
Припущення 1. Величина у - нормально розподілена випадкова
величина з центром розподілу
і з дис
Ідея дисперсійного аналізу
Щоб мати можливість оцінити вплив кожного фактора на вихідний параметр і порівняти вплив різних факторів, визначимо деякий показник цього впливу.
Нехай за відсутності помилок досліду
Однофакторний аналіз
Розглянемо вплив лише одного фактора х.
В таблиці 1 записані результати експерименту (u m) спосте
Розкладання сум квадратів
У відповідності з основною ідеєю дисперсійного аналізу розкладемо суму квадратів відхилень спостережень від загального середнього на дві складові суми, одна з яких буде характеризувати вплив фактор
Оцінка дисперсій
Припустимо, що вплив фактора x на вихідний параметр буде відсутній, тобто нуль-гіпотеза про однорідність вірна. Тоді всі
Оцінка впливу фактора
Для того щоб вплив фактора x був значним необхідно і досить, щоб дисперсія
Випадок нерівнокількісних спостережень
Вище ми розглянули випадок тільки рівнокількісних серій спостережень на всіх рівнях фактора x. Ця обставина не важлива для теорії дисперсійного аналізу, а тому (при різній кількості m
Розрахункові формули для суми
Обчислювальний алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу спрощується, якщо для розрахунку сум квадратів відхилень використовувати перетворення
Завдання
Дослідіть, чи залежить довговічність y (вимірюється у годинах) електричних ламп від технології і матеріалу виготовлення (фактор x). Припустимо, що виконуються допущенн
Рішення задачі
5. В середовищі операційної системи "Windows" запускаємо виконуваний файл Randomer.exe/
6. Вибираємо кнопку "Лабораторна робота №2" (дивися рисунок 1).
Контрольні питання
1. Що називається фактором змінності і імовірності?
2. Якого типу практичні задачі зазвичай вирішуються методом дисперсійного аналізу?
Таблиця 5 - Варіанти завдань першої групи
Постановка задачі
В роботі вивчається вплив двох одночасно діючих факторів x1 і x2.
Результати експерименту наведені в таблиці 1 і містять
Розклад сум квадратів
У відповідності з основною ідеєю дисперсійного аналізу розкладемо суму S квадратів відхилень спостережень від загального середнього на компоненти, що відповідають перерахованим факторам.
Оцінка дисперсій
Сума квадратів S, S0, S1, S2, S12, розділені кожна на відповідне їй кількість степеней свободи n, n0, n1, n2,
Оцінка впливу факторів
Аналіз значимості впливу факторів x1, x2 і їхньої взаємодії x1, x2 проводиться за критерієм Фішера при обраному рівні значимості q у наступному порядку:
Розрахункові формули для сум
Для практичних обчислень сум зручно користуватися їх перетвореними (вираз 37 лабораторна робота №2) виразами при наступних позначеннях:
1) підсумки спостережень по рядках Yj
Опорна стрижнева парцелянова ізоляція
Опорні стрижневі ізолятори -найбільш масовий елемент відкритих розподільних пристроїв (ВРП).
В електроустановках 35- 750 кВ експлуатується декілька мільйонів опорних стрижневих ізоляторів.
Хід роботи
1. Ознайомтеся з описом комп‘ютерної моделі генератора результатів вимірів.
2. Перепишіть початкові дані у відповідності з номером вашого варіанта.
3. За допомогою комп‘ютерної мо
Завдання
Дослідіть, чи залежить поріг швидкості ультразвуку через ОСІ y (вимірюється у штуках підприємства - виготовлювача (фактор x1) та від терміну від часу вигото
Рішення задачі
1. В середовищі операційної системи "Windows" запускаємо виконуваний файл Randomer.exe.
2. Вибираємо кнопку "Лабораторна робота №3" (дивися рисунок 4).
3. По з
Варіанти завдань
Перша група
Початковий умовний номер підприємства х1=1, крок зміни початкового номера -1, кількість кроків зміни початкового номера підприємства - 4. Всього підприємств -
Контрольні питання
1. Як визначити середні арифметичні серій з m повторних спостережень для кожного об'єднання рівнів j і
Теоретичні відомості
Експериментальні плани, що визначають програму досліджень для знаходження математичного опису об'єкта, будуються виходячи з різних критеріїв оптимальності. Широке поширення одержали ортогональні пл
Хід роботи
1. Згідно з варіантом введіть у відповідні "вікна" на комп‘ютерній моделі, наприклад, наступні значення коефіцієнтів:
b0=1; b1=-3; b2=2; b
Формули для розрахунку
1. Радіус області байдужності
.
2. Елементи вектора
Новости и инфо для студентов