Правила определения

Определение достигает своих целей лишь при выполнении соответствующих правил. Сформулируем важнейшие из них.

1. Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны быть равнообъемны. Выполнение этого правила позволяет взаимозаменять Dfd и Dfn в одних и тех же контекстах. Такая взаимозамена не превращает истинные контексты в неистинные.

Отклонение от правила соразмерности приводит к различного рода дефектам. Если объем Dfn больше объема Dfd, то говорят об ошибке «слишком широкого определения» (например: «Коррозия – это разрушение твердых тел», «Курвиметр – прибор для измерения длины»). В случаях, если объем Dfn меньше объема Dfd, имеет место ошибка «слишком узкого определения» («Несовершеннолетний – гражданин, которому на момент совершения преступления не исполнилось 18 лет», «Танкер – судно для перевозки растительного масла в судовых цистернах, называемых танками»). Возможна ошибка «одновременно слишком широкого и слишком узкого определения»; при этом объемы Dfd и Dfn находятся в отношении пересечения («Шляхтич – представитель привилегированного сословия на Беларуси в XIII –
нач. XX вв.»). Иногда Dfd и Dfn оказываются несовместимыми («Кит – рыба, у которой отсутствует плавательный пузырь») или даже пустыми («Летучая мышь – птица, испускающая локационные сигналы», «Теплород – невесомая материя, присутствующая в каждом теле и являющаяся причиной тепловых явлений»).

2.Правило запрета порочного круга. Запрещается Dfd определять через Dfn, который, в свою очередь, определен через Dfd. Допускаемое при этом нарушение называется «порочный круг в определении». Так, если прямой угол мы определим как угол с взаимноперпендикулярными сторонами, а взаимноперпендикулярными назовем прямые, образующие прямые углы, то получим «порочный круг». Частным случаем «порочного круга» является тавтология – повторение Dfd в Dfn (хотя бы и в иной словесной форме) без установления значения Dfd: «Демократ – человек демократических убеждений», «Материк – то же, что и континент».

3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfd, и наоборот. Это правило устраняет явления синонимии и омонимии, запрещает использование метафор, художественных образов. Оно является непременной нормой построения формализованных языков, где содержание должно строго следовать за языковой формой.

В неформализованных контекстах это правило действует в ослабленном варианте – лишь первой своей частью: Каждому Dfn должен соответствовать один-единственный Dfd, а не наоборот. Это значит, что одному и тому же Dfd может соответствовать более одного Dfn: Dfd º Dfn₁, Dfd º Dfn₂ и т.д. В зависимости от потребностей на первый план выдвигаются некоторые из них. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий историко-научный факт.

Сферу можно определить и как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, и как поверхность, описываемую окружностью, которая вращается относительно своего диаметра. Архимед, решая весьма трудную для своего времени задачу на нахождение площади поверхности сферы, выбрал второе определение. Он вписал в окружность многоугольник с четным числом сторон, две противоположные вершины которого совпали с концами диаметра. Этот многоугольник аппроксимирует исходную окружность. Вращаясь вместе с ней, он порождает выпуклую поверхность, состоящую из двух конусов, вершины которых совпадают с концами рассматриваемого диаметра окружности, и ряда усеченных конусов. Такая поверхность, составленная из кусков усеченных конических поверхностей, аппроксимирует сферу. Архимед, рассматривая эту поверхность, получил возможность вычислить площадь поверхности сферы. Первое из названных определений не наводит столь естественно на решение задачи.

Таким образом, дело не только в том, чтобы определение было правильным с формальной точки зрения. Важна его способность к действенному и плодотворному применению в решении насущных задач.

4. Правило минимальности (простоты). Dfn должен выражаться описательным (явным) именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. В противном случае определение будет избыточным. В классических определениях это правило выполняется при условии, если: а) входящий в Dfn род является ближайшим по отношению к Dfd, т.е. таким, что никакое другое имя, подчиненное роду и подчиняющее Dfd, ранее не определено; б) в Dfn отсутствуют выражения, находящиеся в отношении следования (подчинения).

Сравним два определения квадрата: «Квадрат – ромб с прямым углом» и «Квадрат – параллелограмм с прямым углом, равными сторонами и равными диагоналями». Второе из них является избыточным. Оно не удовлетворяет указанным условиям. Во-первых, параллелограмм не является ближайшим родом по отношению к квадрату, и устранение этого недостатка значительно упрощает Dfn: «Квадрат – ромб с прямым углом и равными диагоналями». Во-вторых, равенство диагоналей есть следствие прямоугольности ромба, этот признак является производным и его можно безболезненно убрать из Dfn и, таким образом, свести второе определение к первому, достигнув его минимальной формы.

5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты в данной системе знаний или ранее определены. Отклонение от этого правила называется «определением неизвестного через неизвестное» – ошибка, весьма частая в процессах обучения. Неразумно, например, вводить определение «Парабола – геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса директрисы», если неизвестно, что такое фокус и что такое директриса. В соответствии с этим правилом запрещаются также Dfn, неясные или непонятные для аудитории, на которую рассчитано определение.

Определения (дефиниции) играют значительную роль в самых различных сферах человеческой деятельности. С их помощью решаются, по крайней мере, две важные задачи. Во-первых, они дают возможность распознавать и квалифицировать то или иное действие по зафиксированным в Dfn признакам, и, следовательно, отвечать на вопросы типа «Что это такое?». Например, некоторое деяние будет разбоем лишь в случае, если оно обладает признаками, описываемыми выражением: «преступление, состоящее в нападении с целью завладения чужим имуществом, соединенном с насилием или угрозой насилия, опасным для жизни или здоровья лица, подвергшегося нападению».

Во-вторых, определение открывает пути к решению иной, обратной задачи, которая не менее важна, - получить заключение о наличии или отсутствии у деяния включенных в Dfn признаков. Если, например, получено сообщение, что некоторое деяние - разбой, то отсюда можно сделать вывод без непосредственной опоры на данные наблюдений и опыта, что это деяние - преступление, состоящее в нападении с целью завладения чужим имуществом, соединенном с насилием или угрозой насилия, опасным для жизни или здоровья лица, подвергшегося нападению.

Прежде чем изучать или обсуждать какой-то вопрос, со знанием дела выносить решение, нужно определиться с дефинициями. Отсутствие дефиниций тех или иных понятий (как это имеет место в настоящее время, например, с понятиями «терроризм», «фашизм», «коррупция») лишает практиков критериев для отделения одних явлений от других, создает конфликтные ситуации при принятии решений.

Упражнения:

1. Что представляет собой определения, используемые в следующем отрывке текста?

«Тут-то он узнал, что такое уха. Трепещется на песке что-то красное; серые облака от него вверх бегут; а жарко таково, что он сразу разомлел. И, без того, без воды тошно, а тут еще поддают... Слышит – «костер» говорят. А на «костре» на этом черное что-то положено, и в нем вода, точно в озере во время бури, ходуном ходит. Это – «котел» говорят. А под конец стали говорить: вали в котел рыбу – будет «уха»! И начали туда нашего брата валить. Шваркнет рыбак рыбину – та сначала окунется, потом, как полоумная, выскочит, потом опять окунется и присмиреет. «Ухи», значит, отведала». (М.Салтыков-Щедрин. Премудрый пескарь).

2. Какие из следующих определений явные, а какие – неявные:

a) Неделя – промежуток времени, равный семи суткам.

b) Наклонная к прямой l – прямая, пересекающая прямую l под углом, отличным от прямого.

c) Щи ленивые – это то, что получится, если в кипящий мясной бульон положить картофель, капусту, а когда они сварятся, добавить поджаренную в масле муку и сметану.

d) Читать карту – это значит, хорошо зная ее условные знаки, находить на ней страны, моря, горы, реки, определять климат, растительность и другие географические объекты и явления, их свойства и, связав эти сведения друг с другом, понимать географические особенности территории в целом.

e) Прибыль – разница между выручкой предприятия за реализованную продукцию и издержками на ее производство.

f) Аргумент функции в математике – независимая переменная величина, от значения которой зависят значения функции.

3. Что представляют собой определения c) и d) из упр.2?

4. Установите род и видовое отличие в определениях а) и e) из упр.2.

5. Следует ли согласиться со следующим утверждением: «Если же, однако, какое-нибудь имя является наиболее общим в своем роде, то его определение не может состоять из рода и видового отличия, а должно содержать такое описание, которое лучше всего выясняет значение этого имени» (Т. Гоббс. О теле). Подтвердите ваше мнение примером.

6. К какой разновидности с точки зрения выполняемых функций относятся определения из упр.2.

7. К каким разновидностям с точки зрения выполняемых функций относятся определения, встречающиеся в следующих текстах:

a) «Сократ: Превосходно. Но что ты понимаешь под выражением «мышление»: то же ли, что и я?

Теэтет: Что ты под ним разумеешь?

Сократ: Разговор, который ведет душа сама с собой о предмете своего исследования. Однако, я даю объяснение, собственно, не как знающий. Мне представляется, что душа, размышляя, ничего иного не делает, как разговаривает, спрашивая сама себя, отвечая, утверждая и отрицая. И тогда, когда она определила что-нибудь, быстро и медленно поняла, в согласие с собой пришла и от колебания освободилась, мы полагаем это ее мнением, так что иметь мнение, по-моему, значит говорить, а мнение есть словесно выраженная мысль, но не другому кому-нибудь и не голосом, а молча, самому себе.

А ты что думаешь?

Теэтет: То же». (Платон. Теэтет).

b) «Чтобы отделить эту среду от тел, которые плавают в ней, от их испарений и излучений и от воздуха, я буду в дальнейшем называть ее Эфир, а под словом Тело я буду подразумевать тела, которые плавают в нем, употребляя это слово не в новейшем метафизическом смысле, но в смысле общебытовом». (И.Ньютон. Оптика).

8. Какое из правил определения фиксируется в следующей фразе?

«Выдумывать новые слова там, где нет в языке недостатка в терминах для данных понятий, – это ребяческое стремление выделяться из толпы если не новыми и верными мыслями, то новыми заплатами на старом платье». (И.Кант. Критика практического разума).

9. Однажды известный французский зоолог Ж.Кювье зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря. Его попросили оценить определение термина «рак», которое только что «удачно» было найдено. «Мы нашли определение понятию «рак», – сказали составители. – Вот оно: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». – «Великолепно, – сказал Кювье. – Однако разрешите мне сделать небольшое замечание. Дело в том, что рак – не рыба, он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого, ваше определение превосходно». Нарушением какого правила вызвана ирония Кювье? В чем суть допущенной ошибки?

10. Если верить Диогену Лаэртскому, «Платон дал определение, имевшее большой успех: «Человек есть животное о двух ногах, лишенное перьев». Диоген (Синопский – Сост.) ощипал петуха и принес к нему в школу, объявив: «Вот платоновский человек!». (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов). На какую логическую ошибку указал тем самым Диоген Синопский?

11. Какие правила определения нарушены в следующих случаях? Как называются допущенные при этом ошибки?

a) Коррупция – наплевательское отношение к закону и к выполнению своего гражданского долга.

b) Преступник – человек преступных взглядов и наклонностей.

c) Адвокат – лицо, выступающее в суде защитником по уголовным делам.

d) Купля-продажа – договор о переходе права собственности.

e) Философия – то, чем занимаются философы, когда занимаются философией.

f) Философ – человек, разрабатывающий научную методологию.

g) Абалыря – то же, что и абалмаш.

h) Предпоследний – это первый из двоих.

i) Закон (в природе, обществе, мышлении) – устойчивая, повторяющаяся, необходимая, существенная связь между явлениями.

12. В одном словаре предлагаются следующие определения:

а) Война - продолжение политики насильственными средствами.

б) Насилие - применение различных форм принуждения с целью приобретения или сохранения экономического, политического господства, завоевания привилегий.

Какое ложное следствие может быть выведено из этих определений как посылок? Что является источником этого ложного следствия? Как называется допущенная ошибка?

13. Какую логическую ошибку допустил ученик при ответах на вопросы учителя?

Учитель. Что такое полюса Земли?

Ученик. Полюса Земли - это точки земной поверхности, соединяемые отрезком прямой, который называется земной осью.

Учитель. А что такое земная ось?

Ученик. Земная ось - это отрезок прямой, соединяющий полюса Земли.

14. В чем недостаток следующих определений?

a) Цистерна – емкость для хранения жидкостей.

b) Железная дорога – комплексное транспортное предприятие, имеющее все технические средства для перевозки пассажиров.

c) Закон - необходимое, существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями в природе и обществе.

15. По рассказу А.Ф.Кони (1844-1927), выдающегося русского судебного оратора, некий юрист дал следующее определение драки: «Драка – есть такое состояние, субъект которого, выходя из границ объективности, совершает вторжение в область охраняемых государством объективных прав личности, стремясь нарушить целость его физических покровов повторным нарушением таковых прав». Какие из правил определения здесь нарушены?

16. К какому выводу можно прийти, сопоставив следующие определения (даны английским экономистом Т.Мальтусом):

a) Производство – процесс создания предметов, совокупность которых представляет собой богатство.

b) Богатство – совокупность материальных предметов, необходимых, полезных или доставляющих удовольствие человеку, которые требуют для своего производства определенного приложения его усилий.

 

Контрольные вопросы по теме №2:

1. Какой из грамматических союзов наиболее адекватно выражает смысл конъюнкции?

2. Какая из следующих троек логических отношений охватывается понятием совместимости высказываний?

3. Какая из следующих двоек логических отношений охватывается понятием несовместимости?

4. В соответствии с каким логическим законом два отрицающие друг друга высказывания не могут быть одновременно ложными?

5. Придем ли мы к противоречию, если способом «от противного» будем доказывать ложное положение?

6. Допустим импликация A®B истинна, и A истинно. Является ли B необходимым условием для A?

7. Если A₁ есть достаточное условие для B, то является ли

A₁ Ù A₂ достаточным условием для B?

8. Что такое объем имени?

9. Если A₁ есть достаточное условие для B, то является ли

A₁ Ù A₂ достаточным условием для B?

10. Какая из следующих троек логических отношений охватывается понятием совместимости имен?

11. Какая из следующих двоек логических отношений охватывается понятием несовместимости имен?

12. Каким из следующих символических выражений обозначается логическое произведение объемов A и B?

13. Как называется логическая операция, в результате которой образуется имя с объемом B, содержащим в себе объем A?

14. Как называется деление, при котором осуществляется переход от целого к его частям?

15. Нарушение какого правила деления связано с ошибкой «скачок в делении»?

16. Нарушение какого правила определения связано с ошибкой, которая называется «тавтология»?