рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Непрямые (косвенные) правила выводов

Непрямые (косвенные) правила выводов - Лекция, раздел Философия, Логика Теперь Перейдем К Рассмотрению Основных Косвенных (Непрямых) Правил. Напомним...

Теперь перейдем к рассмотрению основных косвенных (непрямых) правил. Напомним, что ими устанавливается следующее: если могут быть построены такие-то и такие-то выводы, то может быть построен и такой-то вывод. Как увидим, специфическим свойством косвенных правил вывода является использование положений, которые являются добавочными допущениями.

Начнем с правила введения импликации (ВИ):

П (множество посылок)

---------------------------------------------

A (доб. допущение)

………

B

----------------------------

A® B

(При записи ВИ и некоторых других правил мы будем использовать квадратные «горизонтальные» скобки, в которых для получения вывода помещаются добавочные допущения и следствия из них. Находящиеся в скобках выражения – это, образно говоря, строительные леса, которые можно убрать после построения вывода.) Правило ВИ устанавливает, что если на основании множества посылок П (возможно, пустого) и добавочного допущения A мы получим некоторое B в качестве следствия, то можно заключить о выводимости из П импликации A®B. Данное правило обобщает опыт умозаключений, многократно встречающихся в нашей умственной деятельности. Рассмотрим следующий пример.

Даны высказывания (посылки):

1. Если в данной местности увеличивается количество кошек, то уменьшается количество полевых мышей (p ® q).

2. Если в данной местности уменьшается количество полевых мышей, то увеличивается количество ос (q ® r).

3. Если в данной местности увеличивается количество ос, то создаются более благоприятные условия для повышения урожая клевера (r ® s).

Если ввести добавочное допущение «В данной местности увеличивается количество кошек» (p), то, используя трижды правило УИ, сначала можно из p®q и p вывести q, затем из q®r и q получить r и из r®s и r получить s. Применение правила ВИ дает основание получить из множества взятых посылок импликацию p®s:

«Если в данной местности увеличивается количество кошек, то создаются более благоприятные условия для повышения урожая клевера».

Второе основное непрямое правило называется правилом сведения к абсурду (СА):

П (множество посылок)

-------------------------------------------

A (допущение)

………

В

ØВ

------------------------------------------

ØA

Правило СА устанавливает, что если при посылках П (их множество, как и при ВИ, может быть пустым) и добавочном допущении A получаются два противоречащих друг другу высказывания B и ØB, то данное допущение должно быть отвергнуто как ложное и признано, что из П выводится отрицание допущения – ØA.

Если к посылкам в предыдущем примере присоединить добавочное допущение pÙØs, то применив к нему правило УК, а затем, трижды правило УИ, мы получим два противоречивых утверждения – Øs и s. Следовательно, в соответствии с правилом СА, из посылок выводится заключение:

«Неверно, что в данной местности увеличивается количество кошек, но не создаются благоприятные условия для повышения урожая клевера».

Таким образом, правило СА также соответствует естественному ходу рассуждений.

С помощью названных основных правил можно получать производные правила. При изложении выводного процесса, в результате которого получается то или иное правило, напротив каждой строки условимся указывать, на основании чего мы к этому правилу приходим. Например, запись:

A « B (УИ: 2, 4)

будет означать, что шестая строка с выражением A«B получается на основании правила удаления импликации, примененного к выражениям, находящимся во второй и четвертой строках. Большую часть работы по выведению производных правил мы предоставим самому читателю в качестве упражнений. За образец возьмем следующее правило:

A ® B

ØB

--------------

ØA

Это правило можно вывести так:


1. A ® В (посылки)

2.ØB

3. A (допущение)

4. B (УИ: 1, 3)

5. ØA (СА: 2, 4)

 

В традиционной логике выводы по этому правилу называются условно-категорическими силлогизмами отрицающего модуса, (латинское название - modus tollens. В них выводится отрицание основания условного суждения, если истинно отрицание его следствия.

Перечислим наиболее употребительные производные правила:

 

Правила отрицания слабой дизъюнкции:

Ø(A Ú B) ØA Ù ØB

------------- -------------

ØA Ù ØB Ø(A Ú B)

 

Правила отрицания конъюнкции:

Ø(A Ù B) ØA Ú ØB

------------- -------------

ØA Ú ØB Ø(A Ù B)

 

Правило контрапозиции:

A ® B

--------------

ØB ® ØA

 


Правила взаимосвязи дизъюнкции и импликации:

A ® B ØA Ú B

------------- -------------

ØA Ú B A ® B

 

Правила отрицания импликации:

Ø(A ® B) A ÙØB

------------- -------------

A Ù Ø B Ø(A ® B)

 

Правило сложной контрапозиции:

(A Ù B) ® C

-----------------------

(A Ù ØC) ® ØB

 

Правило импортации:

A ® (B ® C)

--------------------

(A Ù B) ® C

 

Правило экспортации:

(A Ù B) ® C

---------------------

A ® (B ® C)

 

Правило «рассуждения по случаям»:

A Ú B

A ® C

B ® C

-------------

C

Правило конструктивной дилеммы:

A ® B

C ® D

A Ú C

------------

B Ú D

Правило деструктивной дилеммы:

A ® B

C ® D

ØB Ú ØD

-----------------

ØA Ú ØC

Правила конструктивной и деструктивной дилеммы используются при построении разделительно-условных силлогизмов. По правилу конструктивной дилеммы происходит переход от утверждения альтернатив как оснований условных высказываний к утверждению дизъюнкции их следствий, а по правилу деструктивной – от дизъюнкции отрицаний следствий к дизъюнкции отрицаний оснований.

Правила выводов находятся в однозначном соответствии с логическими законами. Всегда можно определить и сформулировать логический закон, соответствующий тому или иному правилу вывода. Так, правило, по которому получено заключение «Если неверно, что завтра воскресенье, то неверно, что сегодня суббота», на основании посылки «Если сегодня суббота, то завтра воскресенье» можно сформулировать следующим образом: «Из высказываний вида A®B можно выводить высказывание вида ØB®ØA». Ему соответствует логический закон (A®B
B ®ØA).

Упражнения:

1. Являются ли следующие выводы дедуктивными:

a) Если спутник Земли пролетает над Минском, то он пролетает над Беларусью. Следовательно, неверно, что спутник Земли пролетает над Минском и не полетает над Беларусью.

b) Неверно, что тело подвергается трению и оно не нагревается. Следовательно, если тело не нагревается, то оно не подвергается трению.

c) (p Ú q) Ù (Øp ® q) ® Ø(Øp Ù Øq).

2. Докажите следующие производные правила выводов:

a) отрицание дизъюнкции (прямое и обратное);

b) отрицание конъюнкции (прямое и обратное);

c) контрапозиции;

d) взаимосвязи дизъюнкции и импликации (прямое и обратное);

e) отрицание импликации (прямое и обратное);

f) сложной контрапозиции;

g) импортации;

h) экспортации;

i) рассуждения по случаям;

j) конструктивной дилеммы;

k) деструктивной дилеммы.

3. Древнеармянский философ Давид Анахт (Непобедимый) писал: «Аристотель в каком-то своем наставлении, в котором побуждает юношей к занятию философией, говорит следующее: если отрицается философия, то это самое [отрицание] уже есть философия; если же философия признается, то это [признание также] есть философия; значит, и в одном и в другом случае философия существует» (Давид Анахт. Определение философии). Выявите логическую форму приписываемого Аристотелю рассуждения. Соответствует ли оно правилу дедуктивного вывода логики высказываний?

4. Применяя дедуктивные правила логики высказываний, выведите заключение из следующих посылок:

a) Если он автор этого слуха, то он глуп или беспринципен. Но он не глуп и не лишен принципов.

b) Если он не храбр или на него нельзя положиться, то он не принадлежит к нашей компании. Но он принадлежит к нашей компании.

c) Если подозреваемый совершил эту кражу, то она была тщательно подготовлена, и он имел соучастника. Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше. Но последнее не имеет места.

d) Если я пойду завтра на первое занятие, то должен буду встать рано, а если я пойду сегодня вечером в кино, то лягу поздно спать. Если я лягу поздно, а встану рано, то буду довольствоваться пятью часами сна. Но я не могу довольствоваться пятью часами сна.

e) В бюджете возникнет дефицит, если и только если не повысят пошлины. Государственные расходы на социальные нужды сократятся, если и только если в бюджете имеется дефицит. Пошлины повысят.

f) Если цены высоки, то и заработная плата высока. Цены высоки или применяется регулирование цен. Если применяется регулирование цен, то нет инфляции. Наблюдается инфляция.

g) (По Льюису Кэрроллу). Если он пойдет в гости, то он причешется. Если он не будет опрятным, то не будет элегантно выглядеть. Если он курит опиум, то он не может владеть собой. Если он причешется, то будет выглядеть элегантно. Он наденет белые лайковые перчатки только в том случае, если он пойдет в гости. Если он не владеет собой, то будет выглядеть неопрятно.

5. Применяя правила выводов логики высказываний, установите, требование какого из логических законов нарушается в следующем сообщении:

6. Если подозреваемый совершил преступление, то он сделал это с корыстной целью. Если он сделал это с корыстной целью, то не допускал, что преступление будет раскрыто. Если подозреваемый имеет экономическое образование, то он допускал, что преступление будет раскрыто. Подозреваемый совершил преступление. Подозреваемый имеет экономическое образование.

7. Согласно легенде, калиф Омар при обосновании необходимости сожжения Александрийской библиотеки рассуждал так: «Если ваши книги совместимы с Кораном, то они излишни. Если же ваши книги не совместимы с Кораном, то они вредны. Но если ваши книги излишни или вредны, то их следует уничтожить. Следовательно, ваши книги следует уничтожить». Заключает ли в себе это рассуждение формальную или содержательную ошибку?

8. Сопоставьте привила УИ и modus tollens с определением импликации на стр. Можно ли найти соответствие между ними.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Логика

Логика.. Курс лекций е издание стереотипное..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Непрямые (косвенные) правила выводов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

У.Томсон, лорд Кельвин
Главная дидактическая цель данного учебного пособия состоит прежде всего в том, чтобы вооружить студента знаниями, которые позволили бы: а) лучше ориентироваться в функциях, выполняемых различны

Определение логики как науки. Понятие схемы (логической формы) мысли.
Хотя логика (от греч. logos – слово, понятие, рассуждение, разум) как наука существует около двух с половиной тысяч лет – ее основателем считается великий древнегреческий мыслитель Аристотель (384-

Правильные рассуждения
Теперь приступим к рассмотрению второго вопроса. Есть три разновидности схем рассуждений. Прежде всего, существуют схемы, которым присуще такое свойство: каким бы содержанием мы их ни напо

Правильность и истинность мысли. Ошибки в мышлении
Обычно правильность отличают от истинности мышления. Понятие истинности характеризует мышление в его отношении к действительности: уже Аристотель считал, что мысль истинна, если он

Знаешь ли ты этого покрытого человека? Нет. Это твой отец. Следовательно, ты не знаешь своего отца».
Насколько трудно бывает обнаружить ошибку в софистическом рассуждении, видно на примере первого из приведенных софизмов, известного под названием «Рогатый». В нём видимость логической правильности

Логическая культура
Известный немецкий философ Г.В.Ф.Гегель (1770-1831) как-то заметил, что логика не учит мыслить, так же как физиология и анатомия не учат переваривать пищу и двигаться. Однако эту мысль великого мыс

Логические союзы: определения
Логическая теория высказываний является наиболее простой и, в то же время, фундаментальной частью логики. В ней под высказыванием понимается языковое выражение, о котором м

Логические союзы и естественный язык
Содержание логических союзов, фиксируемое уже знакомыми нам определениями, составляет «глубинное ядро» грамматических союзов, которые используются при речевом оформлении наших мыслей. Но кроме этог

Законы логики высказываний
Выше было сказано, что закон логики – это схема (логическая форма), которой присуще следующее свойство: каким бы содержанием мы ее ни наполняли, в результате получим верное, правильное рассуждение.

Oslash;(A Ù B) « (ØA Ú ØB).
  С увеличением числа переменных табличный метод становится малопригодным, поскольку быстро возрастает число строк в таблице, исчисляемых по формуле S = 2n, где S –

Достаточные и необходимые условия
Достаточным условием некоторого события называется условие, наличие которого гарантирует осуществление этого событий. На языке логики высказываний достаточность услов

Принцип достаточного основания
На заре Нового времени французский философ и математик Р.Декарт сформулировал принцип, оказавший революционизирующее влияние едва ли не на все сферы человеческой жизни. Это принцип универсального с

Причина и следствие
Важным видом связей, существующих в природе и обществе, являются причинные связи, т.е. связи причин и вызываемых ими эффектов. Под причиной F эффекта (явления, события, дейс

Ошибки при анализе детерминации
Одна из таких ошибок называется «недостаточное основание». Данная ошибка — результат нарушения требований принципа достаточного основания, в соответствии с которыми для прин

Понятие имени
Имя - выражение языка, обозначающее предмет или множество, совокупность предметов. При этом термин «предмет» понимается в самом широком, обобщенном смысле. Предметы –

Отношения между именами
В зависимости от специфики отношений между содержаниями и объемами имен выделяется несколько видов отношений между ними. Имена являются сравнимыми между собой, если и

Обобщение и ограничение
В наиболее простых случаях операции обобщения и ограничения можно охарактеризовать следующим образом. Обобщение объема A – логическая операция, в результате которой образуется имя

Понятие деления
В процессе практической и теоретической деятельности перед нами нередко встает задача более глубокого рассмотрения и понимания некоторого имени, систематизации обозначаемых им предметов. Например,

Правила деления
В учебниках логики обычно излагаются лишь правила таксономического деления. Но есть попытки распространить их и на мереологическое деление[4]. Сформулируем эти правила. 1. Прави

Реальные и номинальные определения
В научной литературе термин «определение» употребляется в разных смыслах. В грамматике, например, определение – это второстепенный член предложения, отвечающий на вопрос «какой», «который», «чей».

Виды определений
Определения классифицируются по разным основаниям. По способу представления определяемого имени они подразделяются на явные и неявные. Явным называется определение, в котором опре

Правила определения
Определение достигает своих целей лишь при выполнении соответствующих правил. Сформулируем важнейшие из них. 1. Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны быть равнообъе

Правила дедуктивных выводов в логике высказываний
С помощью правил вывода устанавливается зависимость логической структуры заключения от логической структуры посылок. В простейшем случае правило вывода можно записать в виде схемы, которая состоит

A Ù B
Это простое правило устанавливает, что два принятых за истинные высказывания можно соединить знаком конъюнкции, и полученное сложное высказывание также разрешается принять. Например: Подул

A Ú B A Ú B
Правилом ВД устанавливается, что из принятого за истинное высказывания со структурой A (соответственно B) можно выводить дизъюнктивное высказывание вида A Ú B.

Структура и виды атрибутивных высказываний
Логическая теория имен находит применение в разделе логики, которой называется силлогистикой (от греч. Sillogistikos – выводящий умозаключение). Ее основные понятия были раз

Распределенность терминов в атрибутивном высказывании
Для правильного оперирования высказываниями вида SaP, SeP, SiР, SoP в процессе проведения логических операций важное значение имеет вопрос о распределенности терминов (субъекта и предиката).

Простой категорический силлогизм
Вывод, в котором заключение получается из двух или более посылок, называется опосредованным. Важнейшей формой опосредованного вывода является простой категори

Основные правила простого категорического силлогизма
  Обобщение самых разнообразных отношений между терминами в традиционной логике дало возможность сформулироватьосновные правила простого категорического силлогизма. В

Из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения.
6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Проверка правильности рассуждений может быть упрощена с помощью фигур простого катего

Сложные и сокращенные силлогизмы
В процессах рассуждений простые силлогизмы выступают, как правило, в логических связях друг с другом, образуя цепи или «деревья» силлогизмов. Цепь силлогизмов, упорядоченных таким образо

B ØA
Это уже знакомые нам правила выводов логики высказываний – правило удаления импликации (УИ) и modus tollens. Стало быть, первоначально мы имели дело со схемами, соответствующими определению редукци

Все S суть P
Пример: Медь – хороший проводник электричества. Алюминий – хороший проводник электричества. Железо – хороший проводник электричества. Свинец – х

Условия правомерности правдоподобных выводов
Истинность заключения в правдоподобных выводах может иметь разную степень вероятности. В отдельных случаях (при полной индукции, отношениях изоморфизма и гомоморфизма в выводах по аналогии и др.) о

Слишком далекая аналогия
Название этой ошибки подсказывает, что она характерна для выводов по аналогии. Вероятность ее появления тем выше, чем более разнородны предметы, выступающие в качестве модели и прототипа. Эта ошибк

Поспешное обобщение
Эта ошибка свойственна индуктивным выводам. Она допускается, когда признак, присущий лишь части предметов, переносится на все предметы рассматриваемого класса. Например, долгое время европейцы были

Точки зрения
Точки зрения участвующих в деловом диалоге сторон должны соотноситься с обсуждаемым вопросом и быть не чем иным, как предполагаемыми ответами на него. Основное предназначение всякого ответ

Аргументация
Точки зрения,решения по обсуждаемому вопросу, отдельные высказывания могут приниматься или не приниматься, подвергаться сомнению или находить горячую поддержку в зависимости от того, насколько обст

Итоги делового диалога. Логика принятия решений
В идеале целью делового диалога является нахождение исчерпывающего решения по обсуждаемому вопросу, т.е. выбор той точки зрения, которая является единственно истинной и недвусмысленно, прямо отвеча

Общие правила
Продуктивный диалог требует соблюдения определенных условий и правил, с помощью которых интеллектуальные способности участвующих координируются и направляются для кооперативного разрешения обсуждае

Правила выдвижения точек зрения
Зная правила постановки вопросов и их связи с ответами, нетрудно сформулировать условия, каким должен удовлетворять доброкачественный ответ, точка зрения, тем более, что многое из того, что сказано

Правила по отношению к тезису аргументации
В процессе развития диалога, ответ, становясь тезисом аргументации (точкой зрения, позицией участника дискуссии), как бы отрывается от породившего его вопроса и приобретает некоторые специфические

Правила по отношению к доводам
1. В доказательствах, опровержениях, подтверждениях, возражениях доводы должны быть истинными высказываниями. Нарушение этого требования связано с логическими ошибками двояк

Правила по отношению к демонстрации
По отношению к демонстрации должно выполняться следующее требование - соблюдение логических правил, характерных для той или иной разновидности аргументации. Так, демонстраци

Эристические уловки. Софистика и сократовская диалектика
Слово «эристика» генетически связано с именем богини Эриды, весьма противоречивой персоны в древнегреческой мифологии. Согласно Гесиоду, она, с одной стороны, - прародительница человеческого труда,

Достаточные и необходимые условия. Причинно-следственные отношения
1. а) Достаточно в водном растворе лакмуса присутствия кислоты для приобретения им красного цвета, б) При наличии в водном растворе лакмуса кислоты необходимо его окрашивание в красный цвет.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги