Задачи 1–20

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ЗА ПЕРВЫЙ КУРС
  Тема 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по

Тема 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
15. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; ее геометрический и механический смысл. 16. Правила дифференцирования функций. Производные основных элементарных функ

Тема 4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
29. Неопределенный интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов. 30. Интегрирование заменой переменной; по частям. Интегрирование рациональных дробей. 31. Задачи, приводящи

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ по математике нужно придерживаться следующих правил: 1. Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного и зе

Задачи 21–30
Решить систему линейных уравнений методом Крамера. 21. 22.

Задачи 31–40
Вычислить пределы функции y=f(x), при указанном поведении аргумента x.   31.

Задачи 41–50
Вычислить пределы, используя замечательные пределы или эквивалентные бесконечно малые функции. 41. а)

Задачи 51– 60
  Исследовать на непрерывность функцию y = f (x) и построить ее график.   51.

Задачи 1–10
  Найти производные данных функций и их дифференциалы.   1. а)

Задачи 31– 40
  Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.   31. а)

Задачи 41–50
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.   41.

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 1
  В методических указаниях даны образцы решения задач, аналогичных предлагаемым в контрольных работах; обращено внимание на основные трудности и типичные ошибки, которые допускаются с

Аналитическая геометрия на плоскости
1. Основные формулы метода координат. · Формула расстояния между двумя точками А(хA;уA) и В(хB;уB):

Пределы функций, основные теоремы о пределах
1. Теоремы о пределах. Пусть существуют конечные пределы

Эквивалентные бесконечно малые функции
  1. Замечательные пределы: · первый замечательный предел:

Решение.
В рассматриваемых задачах неопределенность вида

Решение.
Очевидно, что     Далее воспользуемся вторым з

Непрерывность функции
  1.Односторонние пределы функции в точке.   · Правый предел:

Производная и дифференциал функции одной переменной
1. Правила дифференцирования.   Пусть даны дифференцируемые функции u(x) и

Производная сложной функции.
Сложная функция (суперпозиция функций) – это функция вида y = f(u), где u = u(x) , т.е. функция от функции. Например, · функция

Решение.
а) . Приведем функцию y к виду, удобному для дифференцир

Исследование функции
  1.Проиллюстрируем на примере некоторые важные свойства графика функции (рис. 4).    

Задача. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Решение. Исследование будем проводить по следующей схеме. 1. Область определения функции. В нашем примере это множество всех действительных чисел,

Неопределенный интеграл, методы интегрирования
    1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла.   Функция

Проверка.
 

Проверка.
 

Проверка.

Проверка.

Проверка.
Что и требовалось показать. в.2)

Проверка.
Что и требовалось показать. в.3)

Проверка.
Что и требовалось показать. г.2)

Определенный интеграл, вычисление площадей
  1. Понятие определенного интеграла. Определенный интеграл – это число, которое находится по формуле Ньютона-Лейбница:

Справочный материал по элементарной математике
1. Формулы сокращенного умножения:  

Графики основных элементарных функций
  1. Степенные функции: