Тема 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Тема 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ - Контрольная Работа, раздел Образование, Методические указания и задания контрольных работ 15. Задачи, Приводящие К Понятию Производной. Определение Производной; Ее Гео...
15. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; ее геометрический и механический смысл.
16. Правила дифференцирования функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
17. Производные высших порядков.
18. Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
19. Применение производной к вычислению пределов (правило Лопиталя).
20. Теоремы Ролля, Лагранжа. Применение производнойк исследованию функций. Экстремумы функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на интервале.
21. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построение ее графика.
22. Приближенное решение уравнений: графическое отделение корней методом проб; метод хорд и касательных. Метод итераций.
ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ЗА ПЕРВЫЙ КУРС
Тема 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по
Тема 4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
29. Неопределенный интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов.
30. Интегрирование заменой переменной; по частям. Интегрирование рациональных дробей.
31. Задачи, приводящи
ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ по математике нужно придерживаться следующих правил:
1. Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного и зе
Задачи 1–20
Даны вершины треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3, у3).
Сделать чертеж и найти:
1) дли
Задачи 21–30
Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
21. 22.
Задачи 31–40
Вычислить пределы функции y=f(x), при указанном поведении аргумента x.
31.
Задачи 41–50
Вычислить пределы, используя замечательные пределы или эквивалентные бесконечно малые функции.
41. а)
Задачи 51– 60
Исследовать на непрерывность функцию y = f (x) и построить ее график.
51.
Задачи 1–10
Найти производные данных функций и их дифференциалы.
1. а)
Задачи 31– 40
Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
31. а)
Задачи 41–50
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.
41.
К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 1
В методических указаниях даны образцы решения задач, аналогичных предлагаемым в контрольных работах; обращено внимание на основные трудности и типичные ошибки, которые допускаются с
Производная сложной функции.
Сложная функция (суперпозиция функций) – это функция вида
y = f(u), где u = u(x) , т.е. функция от функции.
Например,
· функция
Решение.
а) .
Приведем функцию y к виду, удобному для дифференцир
Исследование функции
1.Проиллюстрируем на примере некоторые важные свойства графика функции (рис. 4).
Новости и инфо для студентов