Реферат Курсовая Конспект
А) Непосредственное моделирование. - раздел Образование, СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Если ...
|
Если последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли, то есть , тогда случайная величина , где
Алгоритм генерирования значений случайной величины :
1. Задаем и .
2. Генерируют значение случайной величины : .
3. Если , то . В противном случае .
4. Если возвращаемся к шагу 2. В противном случае переход к шагу 5.
5. Полученная последовательность является выборкой объема значений случайной величины имеющей геометрическое распределение.
б) Моделирование с помощью показательного распределения.Пусть , тогда
и следовательно, случайная величина имеет геометрическое распределение с параметром . Поэтому если взять , то будет иметь нужное нам распределение. Следовательно, если и , то . Для построения алгоритма необходимо выполнить последовательность действий примера из пункта 4.6.2.
4.9.4. Моделирование гамма - распределения. Непрерывная случайная величина имеет гамма - распределение с параметрами и , если она имеет функцию плотности вероятностей вида
,
Где гамма-функция Эйлера, для и .
Свойства гамма - функции: 1) 2) . Обозначение .
Частный случай гамма – распределения это распределение Эрланга го порядка,когда целое положительное число. Непрерывная случайная величина имеет распределение Эрланга го порядка с параметрами и , если она имеет функцию плотности вероятностей вида
,
Где , целое число.
Теорема 7.Случайная величина и ее плотность вероятностей равна
.
Тогда , где независимые случайные величины и .
Доказательство. Доказательство проведем по индукции. При получаем и тогда согласно пункта 4.6.2 имеем, что . Пусть утверждение теоремы верно при . Докажем, что оно также верно и для . Обозначим , и , тогда .
Воспользуемся правилом композиции плотностей независимых слагаемых
Воспользуемся индуктивным допущением
Теорема доказана.
Следствие.Пусть независимые случайные величины, . Тогда .
Примечание: Распределение Эрланга используется в теории массового обслуживания, описывая в ряде ситуаций распределение времен обслуживания.
4.9.5. Распределение Вейбулла. Непрерывная случайная величина имеет распределение Вейбулла с параметрами и , если она имеет функцию распределения , где и . Обозначают .
Для построения алгоритма моделирования, очевидно, что проще всего воспользоваться методом обратной функции.
Примечание: Распределение Вейбулла находит применение в статистической теории надежности при описании распределений времени без отказной работы.
4.9.6. Логнормальное распределение. Непрерывная случайная величина имеет логнормальное распределение с параметрами и , если она имеет функцию плотности вероятностей вида
,
где и . Обозначают .
Воспользуемся свойством логнормального распределения – если , то , следовательно .
Алгоритм генерирования значений случайной величины :
1. Генерируют значение случайной величины: . Для этого можно использовать любой из алгоритмов описанных в пункте 4.7.
2. Проводят вычисления значений .
3. Полученная последовательность является выборкой объема значений случайной величины имеющей логнормальное распределение с заданными параметрами.
Примечание: Логнормальное распределение используется в моделях дробления частиц, в моделях роста.
4.9.7. Моделирование многомерного нормального распределения.Функция плотности вероятностей случайной величины многомерного нормального распределения определяется как
,
для любого вектора в мерном вещественном пространстве; вектор средних значений, где ; ковариационная матрица. Многомерное нормальное распределение обозначают как . Матрица является симметричной и положительно определенной, и используя разложение Холецкого ее можно представить в виде , где нижнетреугольная матрица.
Алгоритм моделирования случайной величины .
1. .
2. Генерируется по алгоритму пункта 4.7.1 вектор значений независимых и одинаково распределенных случайных величин .
3. Вычисляют и .
4. Если , то возвращаемся к пункту 2. В противном случае переходим к пункту 5.
5. значений случайной величины .
4.9.8. Моделирование многомерного логнормального распределения. Определим многомерное логнормальное распределение через его отношение к многомерному нормальному распределению: случайная величина имеет логнормальное многомерное распределение, когда случайная величина имеет многомерное нормальное распределение . Тогда случайный вектор многомерного логнормального распределения можно представить как , где . Принятое обозначение
Алгоритм генерирования случайной величины .
1. По алгоритму пункта 4.9.7 генерируем многомерную случайную величину .
2. Возвращаем случайную величину :
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Статистическая модель Сущность статистического... Моделирование нормально распределенных случайных величин... Аналитические методы Тогда случайные...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: А) Непосредственное моделирование.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов