СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ГЛАВА 4.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

Статистическая модель. Сущность статистического моделирования

4.1.1. Статистическая модель.При статистическом (стохастическом) моделировании основными объектами моделирования являются случайные события,… При проведении экспериментов исследователь фиксирует появление или не… Статистическое моделирование дает возможность не проводя реальных экспериментов над исследуемым объектом (что в…

Моделирование дискретных случайных величин.

Теорема 1. Пусть дискретная случайная величина имеет следующую таблицу распределения вероятностей … … Последовательность является выборкой объема случайной величины имеющей… 1) интервал [0;1] разбивается на взаимно непересекающихся интервалов , где и ;

Моделирование случайных событий.

Воспользуемся алгоритмом теоремы 1. Тогда и . Таким образом, генерируется последовательность , являющаяся выборкой… , (1)

Моделирование однородной марковской цепи.

Простая однородная цепь Маркова определяется матрицей переходов , где — вероятность перехода из состояния , в состояние и вектором начальных состояний , где .

Моделирование зависимых дискретных случайных величин.

Рассмотрим две дискретные случайные величины и , для которых задан совместный закон распределения вероятностей   …  

Моделирование непрерывных случайных величин.

4.6.1. Моделирование случайной величины имеющей равномерный закон распределения. Случайная величина имеет равномерный закон распределения на , если… , и функцию распределения вида

Моделирование нормально распределенных случайных величин.

 

Аналитические методы.

. Тогда случайные величины и являются независимыми и имеют стандартное… Доказательство. Все значения пары случайных величин при условии являются координатами точек, равномерно распределенных…

Моделирование многомерных случайных величин.

4.8.1. Моделирование мерной случайной точки с независимыми координатами.Если координаты мерной случайной величины независимы, то функция… , где функция распределения случайной величины . Поэтому каждую величину можно моделировать независимо по теореме 3…

Алгоритмы генерирование некоторых случайных величин наиболее часто используемых распределений.

4.9.1. Распределение Бернулли. Если дискретная случайная величина принимает только два значения (например, 0 и 1) с вероятностями и , то говорят,… Алгоритм генерирования значений данной случайной величины эквивалентен… 4.9.2. Биномиальное распределение. Биномиальное распределение вероятностей называется дискретное распределение…

Б) Прямая реализация схемы Бернулли.

Алгоритм моделирования случайной величины использующий реализацию схемы Бернулли: 1. Генерируются серии выборок случайных чисел объема имеющих распределение… 2. Формируется последовательность случайных чисел, имеющая биномиальное распределение , где .

А) Непосредственное моделирование.

Алгоритм генерирования значений случайной величины : 1. Задаем и . 2. Генерируют значение случайной величины : .

Упражнения.

4.10.1. Промоделировать случайную величину , равную числу появлений герба при бросании двух монет. 4.10.2.. Определить алгоритм для генерирования случайных величин со следующими… а) распределением Коши